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2017年高考数学(理科山东专版)二轮专题复习与策略课件:第2部分 突破点20 不等式与线性规划


突破点 20

不等式与线性规划

专 题 限 时 集 训

基本不等式的常用变形

a+b≥2 ab(a>0,b>0) 当且仅当a=b时 ,等号成立. (1) ___________________________ ,__________________
(2)
?a+b? ?2 a +b ≥2ab,ab≤? ? 2 ? (a,b∈R) 当且仅当a=b时 , ? ? _________________________________ , __________________ 等号成立.
2 2

b a 当且仅当a=b时 ,等号成立. (3) ______________________________ a+b≥2(a,b 同号且均不为零) ,__________________

1 1 a+a≤-2(a<0) a + ≥ 2( a > 0) ,当且仅当 a = 1 时 (4) _________________________________ , 等号成立; __________________, a

当且仅当a=-1时 ____________________,等号成立.

a2+b2 a+b 2 2 ≥ 2 ≥ ab≥1 1 +b 当且仅当a=b a (5)a>0, b>0, 则________________________________, _________________
时取等号.

利用基本不等式求最值

a+b=S (S 已知 a, b∈R, 则(1)若____________ S2 最大值 4 当且仅当a=b时 ,ab 取得_______________ ab=T __________________ ;(2)若________ (T 为定值,且 a+b≥2 ab=2 T ,______________________________________. 当且仅当 a=b 时,a+b 取得最小值 2 T T>0),则_________________

2 ?a+b? S ?2 ab≤? ? 2 ? =4 ? ? 为定值), 则____________________ ,

求目标函数的最优解问题
y-b 点(a,b) 与 (1)“斜率型”目标函数 z = (a , b 为常数 ) ,最优解为 ___________ x-a

可行域上点的连线的斜率取最值 时的可行解. ______________________________
(2)“两点间距离型”目标函数 z= ?x-a?2+?y-b?2(a,b 为常数),最优解

点(a,b)与可行域上点之间的距离取最值 时的可行解. 为______________________________________

线性规划中的参数问题的注意点

最值已知 时,目标函数中的参数往往与__________________ 直线斜率有关 (1)当____________ ,解 斜率 这一特征加以转化. 题时应充分利用______ 目标函数与最值都已知 ,且 ________________________ 约束条件中含有参数时 ,因为平 (2) 当 ________________________ 目标函数及最值已知 面区域是变动的,所以要抓住_________________________ 这一突破口,先确定 最优解 ,然后__________________ 变动参数范围 ,使得这样的________ 最优解 在该区域内即可. _________


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