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2019年【全国百强校】江苏省南京市外国语学校苏教版高中数学优课评比说课课件平均变化率共21张PPT语文_图文

生 活 数 学 活 动 思 考

《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作 用是非常重要的,它既是对函数知识的补充和完善, 也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的 学习,促进学生全面认识数学的价值(应用价值、 科学价值、文化价值),使学生对变量数学的思想 方法有新的感悟,从而进一步发展学生的数学思维 能力。

新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化,它
不介绍极限的形式化定义及相关知识,也有别于以往教材将导数仅 仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式,而是按 照:平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样 的顺序来安排,用“逼近”的方法定义导数,这种概念建立的方式 形象、直观、生动又容易理解,突出了导数概念的本质。平均变化 率是本章的一个重要的基本概念,本节课是《导数及其应用》的起 始课,对导数概念的形成起着奠基作用。

知识与技能

理解平均变化率的概念,了解平均变化率的几何意义, 会计算函数在某个区间上的平均变化率;

过程与方法 通过丰富的实例,让学生经历平均变化率概念的形成过程,
体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型;

情感、态度、价值观

感受数学模型在刻画客观世界中的作用,进一步 领会变量数学的思想方法,提高能力。

平均变化率概念及其形成过程

? 启发式教学与探究式学习相结合。
通过生活中的实例,引导学生分析和归纳,让学生在已 有认知结构的基础上建构新知识,从而达到概念的自然 形成,进而从数学的外部到数学的内部,启发学生运用 概念探究新问题。这样学生不会感到突兀,并能进一步 感受到数学来源于生活,生活中处处蕴含着数学化的知 识,同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在 教学中应遵循五“W”原则(who,what,why when, how),尤其要关注其中的三个原则,即 “谁在学?为什 么要学?怎么学?” ?利用多媒体辅助教学,突出重点、突破难点,提高效率.

?回顾反思 理解数学
平均变化率

?尝试练习 巩固数学
平均变化率

?例题讲解 运用数学
平均变化率

?探究活动 感悟数学
平均变化率

?概念形成 建立数学
平均变化率

?问题情境 感受数学
平均变化率

概念课教学主线

为什么要学?
谁在学? 关 注 问 题

必要性 学生的现实 概念

知识,能力 认知水平,

学什么?

概念内涵、外延
几何意义

实际意义 问题情境 怎么学?
数学模型

应用拓展

?问题情境 感受数学
平均变化率

情境1

时间 x(年)
人均GDP y(美元)

2000
856

2002
1100

2006
2010

2020
3500

问题1

如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国 人均GDP “猛增”?

谁在学?
y元/m2 y

11000

(13,11000) (12,11000)

情境2 8000
5500 2400

(11,8000) 12

11, (10,5500)

(1,2400)

(1995)

1 1995

(2005) (2006)(2007)

11 2006 12 13 2005 2007

x年

问题2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”?

情境 3
上证指数

股市有风险投资需谨慎 时间相差180分钟

5510

5460

5396 5390

A 问题3

11:15 11:25

B 时间

如何从数学角度刻画股指“跳水”?

T (℃ )
30

C (34, 33.4)

情境4

20 B (32, 18.6)

10 A (1, 3.5) 2 0 2 10 20 30 34

t(d)

问题4

如何从数学角度刻画气温“陡升”?

?概念形成 建立数学
平均变化率

感受

体会

形成

问题5 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度?
通过GDP“猛增”、房价“暴涨”、股指“跳水”、气温“陡 升” 等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例,让学生感知客 观世界中存在着变化快慢不同的现象,让学生在已有认知 结构的基础上建构新知识,从而达到概念的自然形成,这 样学生不会感到突兀,并能进一步感受到数学来源于生活, 生活中处处蕴含着数学化的知识,从而探究得到用平均变 化率来刻画这种快慢程度。

思考1 你能给出 函数 f (x) 在区间[x1,x2]上的平均变化率的定义吗?

函数 f (x) 在区间[x1,x2]上的平均变化率为

f(x 2)?f(x 1)

x 2 ? x1

.

思考2 平均变化率有什么几何意义呢?
由特殊到一般给出函数 f (x)的平均变化率的定义, 并了解它的几何意义。

?探究活动 感悟数学

活动1
模型解释

平均变化率

甲乙两人经营同一种商品,甲挣到10万元, 乙挣到2万元,你能评价甲、乙两人的经营成果吗 为什么? 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品, 甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时间挣到 2 万元.你能评价甲、乙两人的经营成果吗? 为什么 ?

活动2

你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗?
启发学生运用 概念探究新问题, 提高学习数学的主观能动性。

丰富对模型的认识

?例题讲解 运用数学
平均变化率

例1 某婴儿从出生到第 12个月的体重变化如图 所示 , 分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到 第12个月该婴儿体重的平均变化率.
W(kg)
11 8.6

6.5 3.5

0 规范 ; 感悟

3

6

12 t(月)

?例题讲解 运用数学
平均变化率

例2 已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 [-3, -1]、[0, 5] f (x)及 g (x)的平均变化率.

想一想

一次函数y =kx+b(k≠0)在区间[m,n]上的平均变化率 有什么特点?

算 ; 几何意义 通过学生活动和例题讲解,由数学外部到数学内部,从模仿举例、 尝试探究到拓展应用,使学生加深对平均变化率概念的认识。

练一练

?尝试练习 巩固数学
平均变化率

一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t) 在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s) (1)[1, 3]; 4 由区间长度的缩小,通过计算 (2)[1, 2]; 从数的角度观察相应的平均变 3 化率变化的趋势,通过几何画 2.1 (3)[1, 1.1]; 板的演示,从形的角度进一步 (4)[1, 1.001]; 2.001 感悟变量数学的思想,通过逼 (5)[1, 1.0001]; 2.0001 2 近的思想为瞬时变化率的学习 作好了铺垫,达到承上启下的 (6)[0.999, 1]; 1.999 作用。 (7)[0.99, 1]; 1.99 (8)[0.9, 1]. 1.9 思考3 如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢?

?回顾反思 理解数学
平均变化率

1.这节课我的收获是—— 2.我想进一步探究的问题是—— 3.这节课我最感兴趣的地方是——

通过开放式小结,使学生学会学习,培养学习的主动性。

布置作业

1.必做题 2.选做题

第 7页 2, 3题
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程, 可以发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加越来越慢。从数学角度, 如何描述这种现象呢? 一运动质点的位移 S 与时间 t 满足 S(t)=t2, 如何刻画 t=1 这一时刻质点运动变化的快慢 程度呢? (位移单位为m, 时间单位为s)

3.思考题

作业:必做题、选做题、拓展题,分层教学,因材施教。

?通过师生交流 、学生活动及时了解学生的学习状况; ?通过4个情境、3个思考、2个活动、2个例题、1个练习构成 一个及时反馈的学习体系,不断调整和改善学生的学习进程。