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高一数学必修5 数列复习课 ppt


等差数列复习课

一、知识要点
[数列基本概念]

按一定的次序排列的一 列数 ? ? ? 数列

数列中的每一个数? ? ? 项

数列可写为: 1, a2 , a3 ,? ? ?, an ,? ? ? a

?a 也可简记为:n ?

一、知识要点 如果数列 ?an ? 的第n项 an 与n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
[数列基本概念]

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an?1 ? an 叫做数列 ?an ? 的前n项和。
? S1 (n ? 1) an ? ? ?S n ? S n?1 (n ? 2)

一、知识要点
[等差数列的定义] 如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差 等 于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
[等差数列的判定方法] 1、定义法:对于数列 ?an ?,若 an?1 ? an ? d (常数),则 数列 ?an ? 是等差数列。 2.等差中项:对于数列 ?an ? ,若 2an?1 ? an ? an?2 则 数列 ?an ? 是等差数列。

一、知识要点
[等差数列的通项公式]

如果等差数列的首项是 a1,公差是d,则 等差数列的通项为:an ? a1 ? (n ? 1)d [说明]该公式整理后是关于n的一次函数
[等差数列的前n项和]
n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2

1、 S n 2、 [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项 的二次函数。

n(a1 ? a n ) ? 2

一、知识要点

[等差中项] 如果 a, A ,b 成等差数列,那么A叫做a与b的等 差中项。即: A ? a ? b 或 2 A ? a ? b
2
2an ? an ?1 ? an ?1 (n ? 2)

一、知识要点
[等差数列的性质] 1.等差数列任意两项间的关系:如果 an 是等差数列 的第n项, a m 是等差数列的第m项,公差为d,则有

an ? am ? (n ? m)d

2 .对于等差数列

?an ? ,若 n ? m ? p ? q

则:

an ? am ? ap ? aq
3.若数列 那么 Sk

?an ?是等差数列, S n 是其前n项的和,k ? N , S ? S , S 3k ? S 2 k 成公差为 n 2 d 2k k

*

的等差数列.。

4.前n项中所有奇数项和与所有偶数项和问题

5.两等差数列前n项和之比与项之比问题

二、【题型剖析】
例题:等差数列{an}中,若a2 = 10,a6 = 26 ,求

【题型1】等差数列的基本运算

a14
解:法一

由已知可得,a1 + d = 10 … ①
②-①得:4d = 16 ∴d = 4 ∴

a1 + 5d = 26 …②

把d = 4 代入①得:a1 = 6

a14 = a1 + 13d = 6 + 13×4 = 58

二、【题型剖析】
例题:等差数列{an}中,若a2 = 10,a6 = 26 ,求

【题型1】等差数列的基本运算

a14
解:法二、 由性质,

an ? am ? (n ? m)d 得: a6 = a2 + 4d
∴d = 4 = 26 + 8×4 = 58

∴ 26 = 10 + 4d ∴a14 =

a6 + 8d

【题型1】等差数列的基本运算
1 练习:等差数列{an}中,已知a 1= ,a 2 + a 5 =4 3

a n = 33,则n是 ( 解: ?a 把

)

2

?a 5 ? 4

? 2a1 ?5d ? 4
2 d? 3

1 a1 ? 代入上式得 3

?a n ?a1 ?(n ? 1)d
解得:

n ? 50

1 2 ? ? (n ? 1) ? 33 3 3

【题型2】等差数列的前n项和
练习:等差数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 则此数列前20项的和等于( )

解: 1 ?a 2 ?a 3 ? ?24 a



a18 ?a19 ?a 20 ? 78



( ① + ② 得: a1 ?a 20 ) ? (a 2 ?a19 ) ? (a 3 ?a18 ) ? 54
? 3(a1 ?a 20 ) ? 54

?a1?a20 ?a2 ?a19 ?a3?a18

20(a 1 ? a 20 ) 20 *18 ? ? 180 ? (a1 ?a 20 ) ? 18 ?s 20 ? 2 2

二、【题型剖析】
例题:已知数列{an}的前n项和

【题型3】求等差数列的通项公式
s n ?n ?3
2



an

?4 (n ? 1) a n? ? ?2n ? 1 ( n ? 2)

【题型3】求等差数列的通项公式
练习:设等差数列{an}的前n项和公式是 Sn ? 5n2 ? 3n
a n ? 10n ? 求它的通项公式__________2

二、【题型剖析】
例题:已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ,求a 5+ a 8

【题型4】等差数列性质的灵活应用

a5+ a8 =18

【题型4】等差数列性质的灵活应用
练习:已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9
项和S9等于 ( 36 )

三、实战训练
1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项,其中奇数项 之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )

2、在等差数列{an}中,前15项的和
为( )

S15 ? 90 则 a8

三、实战训练
3、在等差数列中,已知前10项和为5,前20项和为 15,则前30项和为( )

4.在数列 {an }中,若 a1 ? 1 ,an?1 ? an ? 2(n ? 1) ,则

2n ? 1 该数列的通项 an ? __________
5、已知等差数列{an}。若a10 = 30,a20 = 50

Sn=242, 求 n

n ? 11

三、实战训练(答案)
1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项,其中奇数项 之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )

解:

a1 ?a 3 ?a 5 ?a 7 ?a 9 ? 15
a2 ?a4 ?a6 ?a8 ?a10 ? 30

(1)
(2)

(2) ? (1) : (a 2 ?a1 ) ? (a 4 ?a 3 ) ? (a 6 ?a 5 ) ? (a 8 ?a 7 ) ? (a10 ?a 9 ) ? 15

? 5d ? 15

?d ? 3

三、实战训练(答案)
2、在等差数列{an}中,前15项的和
为( )

S15 ? 90 则 a8

解:

15(a1? a15 ) s15 ? ? 90 2

?a 1 ? a 15 ? 12

?a 8 ?a 8 ? 12

?a 8 ? 6

三、实战训练(答案)
3、在等差数列中,已知前10项和为5,前20项和为 15,则前30项和为( )

解;由性质3可得 s10
即 即

, s 20 ?s10

, s 30 ?s 20 成等差数列
成等差数列

5 , 15 ? 5 , s 30 ?15

2 ?10 ? 5 ? (s 30 ?15)

?s 30 ? 30

三、实战训练(答案)
4.在数列 {an }中,若 a1 ? 1 ,an?1 ? an ? 2(n ? 1) ,则

2n ? 1 该数列的通项 an ? __________
解:由已知易的:

a n?1 ?a n ? 2
d ?2

由定义可知,数列为等差数列

?a n ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1


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