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数学:1.2《 函数及其表示》一课一练(3)


1.2 函数及其表示
一、选择题 1、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 ( )

A、 A ? ? ? 1, 0,1? , B ? ? ? 1, 0,1? , f : A 中的数平方; B、 A ? ?0 ,1?, B ? ?? 1, 0 ,1?, f : A 中的数开方; C、 A ? Z , B ? Q , f : A 中的数取倒数; D、 A ? R , B ? R ? , f : A 中的数取绝对值;

2、设集合 A=R,集合 B=R ,则从集合 A 到集合 B 的映射只可能是( A 、f :x? y ? x C、 f : x ? y ? 3
?x





B、 f : x ? y ?

x

D 、 f : x ? y ? log 2 (1 ? x )

3、已知集合 A={1,2,3},集合 B={4,5,6},映射 f : A ? B ,且满足 1 的象是 4, 则这样的映射有( )

A 2个 B 4个 C 8个 D 9个

4、设集合 A ? { x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( )
2

A、 f : x ? y ? x

B、 f : x ? y ? 3 x ? 2 D、 f : x ? y ? 4 ? x
2

C、 f : x ? y ? ? x ? 4

5、函数 y=ax2+a 与 y=

a x

(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(



6、直角梯形 OABC 中 AB∥OC、AB=1、OC=BC=2, 直线 l : x ? t 截该梯形所得位于 l 左边图形面积为 S, 则函数 S= f (t ) 的图像大致为( )

y

l

2 1

A A

B

1
S
S S

C
x

O

S

2 1 A
O

3 2 1 B 1 A 2
t
O

2 1 C 1 B 2 t
O

1 D 1 C 2
t
O

1 D

2

t

7、若 f ( x ) 的定义域为[0,1],则 f ( x ? 2 ) 的定义域为( ) A、[0,1] 二、填空题
1 1 6

B、[2,3]

C、[-2,-1]

D、无法确定

8、给定映射 f : ( x , y ) ? ( 2 x ? y , xy ) ,点 ( , ?
6

) 的原象是__________________。

9、设函数 f ( x ) ? ?

? x ? 3, ( x ? 1 0 ) ? f ( f ( x ? 5 )), ( x ? 1 0 )

,则 f (5 ) =_______________________。

10、将二次函数 y ? ? 2 x 的顶点移到 ( ? 3, 2 ) 后,得到的函数的解析式为_____________。
2

11、 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 , x ? [ ? 2 , 2 ] 的最大值是
2

12、若 f ( x ) 是一次函数, f [ f ( x )] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x ) = _________________。

三、解答题 13、画出下列函数的图象、 (1)y=x2-2,x∈Z 且|x|≤2; (2)y=-2x2+3x,x∈(0,2] ; (3)y=x|2-x|;
?3 ? (4) y = ?- 3 x ?- 3 ? x <- 2, -2 x

? ?

x < 2, 2.

2 ) , 14、 已知 ( x , y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y , xy ) , ( ? 求 3

在 f 作用下的像和 ( 2, ? 3)

在f

作用下的原像。

15、对于二次函数 y ? ? 4 x ? 8 x ? 3 , (16 分)
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ? 4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

(3)求函数的最大值或最小值;

参考答案
一、选择题 1、A ; 2、C;3、D;4、D;5、D;6、C;7、C 二、填空题 8、 ( , ?
3 1 1 2 ) 或 (? 1 2 , ); 4 3

9、8; 10、 y ? ? 2 ( x ? 3) ? 2 ? ? 2 x ? 1 2 x ? 1 6
2 2

11、9; 12、 f ( x ) ? 2 x ? 三、解答题 13、 答案如下图
1 3

14、解:( ? 2, 3) 在 f 作用下的像是 (1, ? 6 ) ;( 2, ? 3) 在 f 作用下的原像是 (3, ? 1) 或 ( ? 1, 3) 15、解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y ? ? 4 x 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;
2

(3)函数的最大值为 1。


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