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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一上学期第二次考试数学试题 Word版含答案

南昌二中 2017-2018 学年度上学期第二次考试 高一数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知 ? 为第二象限角,则 A.第一象限 2. 将 ?300 化为弧度为( ? 的终边不可能位于( 3 ) C.- ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 4? A.- 3 5? B.- 3 7? 6 ) D.- 7? 4 3. 若 cos ? ? ? A. 2 3 4. 实数 a ? 0.2 A. a ? c ? b 3 ,且角 ? 的终边经过点 P ( x, 2) ,则 x ? ( 2 B. ?2 3 C. ?2 2 2 D. ?2 3 ) D. b ? c ? a ) , b ? log 2 0.2 , c ? ( 2)0.2 的大小关系正确的是 ( C. b ? a ? c ,则 f (log2 3) ? ( B. a ? b ? c 5. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ? 1 x ?( ) ( x ? 4) ? ? f ( x ? 1) ( x ? 4) 1 B. 24 x A. 1 19 C. 1 11 D. 23 8 6. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 ? A. ? -3,0? C. ? -?, -3? ? ? -3, 0? 7. 函数y ? a ? x 1 的定义域为( ) x?3 B. ? -31 , ? D. ? -?, -3? ? ? -31 , ? ) 1 (a ? 0, 且a ? 1)的图像可能是 ( a A. x B. B.2 C. ) C.3 D. D.4 8. 函数 f ( x) ? 2 log0.5 x ?1的零点个数为( A.1 9. 设 g ( x) 为 R 上的不恒为 0 的奇函数,f ( x) ? ? 则常数 b 的值为( A.2 ) B.1 C. ? 1 ? ? b ? g ( x), (a ? 0, a ? 1) 为偶函数, x ? a ?1 ? D.与 a 的值有关 ) 1 2 10.函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x) 在 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( A. 1 ? a ? 1或 a ? 1 2 B. a ? 1 1 1 ? a ?1 D. 0 ? a ? 4 8 x 2 11. 已知函数 f ( x) ? e ?1, g ( x) ? ? x ? 4x ? 3 ,若有 f (a) ? g (b) ,则 b 的取值范围为( ) C. A. [1,3] B. (1,3) C. [2 ? 2 ,2 ? 2 ] 1 2 D. (2 ? 2 ,2 ? 2 ) 12. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数 y ? x ?1 , y ? x , y ? ( x ?1)2 , y ? x3 中 有三个是增函数;②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇函数, 则 f ( x ? 1) 的图像关于点 A(1,0)对称;④若函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ? 3 ,则方程 f ( x) ? 0 有 两个实数根.其中正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知圆心角为 3 的弧所对的弦长为 3 ,则圆心角所对的弧长是 14. 函数 f ( x) ? log0.2 (2 ? 1) 的值域为 x . . 15. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ? 1 )的 图 像 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 对 任 意 的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) 都 有 ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 , 则 满 足 1 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范围为 . 3 16. 如图所示, 用长为 l 的铁丝弯成下部分为矩形, 上部分为半圆形的框架, 则此框架围成的封闭图形的面积的最大值为 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 计算: (Ⅰ) sin(? ? 2? ) sin(? ? ? ) ? 2 cos(? ? . ) sin(? ? ? ) ? cos 2 ( ? a) ; 2 2 1 1 0 ?1 ?4 n lg n ? lg m 3 (Ⅱ)已知 m ? ( ) ? 3 (?2) , n ? 0.25 2 ? ( ) ,求值: 1 1 2 2 1 ? lg 0.36 ? lg8 n m ? ? 18.(本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? lg( x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x) ? 3? | x | 的定义域为集合 B. (I)求 A (II)若 C ? ?x | m ?1 ? x ? 2m ? 1? , C ? B ,求实数 m 的取值范围. B; 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 2mx ? ) 在 x ? [1, ??) 单调递增,求实数 m 的取值范围. 2 1 2 20.(本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? kx(k ? R) . (I)若 f ( x ) 是偶函数,求实数 k 的值; (II)若偶函数 f ( x ) 与函数 g ( x) ? log 2 (a ? 2 ? x 4 a) 的图象有且只有一个公共点,求 3 实数 a 的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1 ,且 f (0) ? f (2) ? 3 , (I)求 f ( x ) 的解析式; (I)若 f ( x ) 在区间 [3a, a ? 1] 上

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