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2012年山东省济南市中考数学试卷(考点分析)

2012 年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分)
1.-12 的绝对值是( A.12 ) B.-12 C.
1 12 1 12

D. ?

【考点】绝对值. 【专题】 2.如图,直线 a∥b,直线 c 与 a,b 相交,∠1=65°,则∠2=( ) A.115° B.65° C.35° D.25° 【考点】平行线的性质. 【专题】 3.2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里,数字 12800 用科学记数法表示为( ) 3 A . 1.28 × 10 B . 12.8 × 103 C . 1.28 × 104 D.0.128×105 【考点】科学记数法—表示较大的数. 4.下列事件中必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是偶数 C.三角形的内角和是 360° 【考点】随机事件. 【专题】

B.正常情况下,将水加热到 100℃时水会沸腾 D.打开电视机,正在播动画片

5.下列各式计算正确的是( ) 2 2 A.3x-2x=1 B.a +a =a4 C.a5÷a5=a 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法. 【 6.下面四个立体图形中,主视图是三角形的是( )

D. a3?a2=a5

A.

B. )

C.

D.

【考点】简单几何体的三视图. 7.化简 5(2x-3)+4(3-2x)结果为( A.2x-3 B.2x+9 【考点】考整式的加减.

C.8x-3

D.18x-3

8.暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 9

【考点】列表法与树状图法. 9.如图,在 8×4 的矩形网格中,每格小正方形的边长都是 1,若 △ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则 tan∠ACB 的值为 ( ) A.
1 3

B.

1 2

C.

2 2

D. 3

【考点】锐角三角函数的定义. 【10.下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组邻边相等的四边形是菱形 C.四个角是直角的四边形是正方形 D.对角线相等的梯形是等腰梯形 【考点】命题与定理. 11.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则方程 kx+b=0 的解为() A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 【考点】一次函数与一元一次方程. 12.已知⊙O1 和⊙O2 的半径是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根,若 圆心距 O1O2=5,则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【考点】圆与圆的位置关系. 13.如图,∠MON=90°,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM, ON 上, B 在边 ON 上运动时, 随之在边 OM 上运动, 当 A 矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D 到点 O 的 最大距离为() A. 2 ? 1 B. 5 C.
145 5

5

D.

5 2

【考点】直角三角形斜边上的中线;三角形三边关系;勾 股定理;矩形的性质. 14.如图,矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物 体甲和物体乙分别由点 A(2,0)同时出发,沿矩形 BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速 运动,物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动,则两 个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是() A. (2,0) B. (-1,1) C. (-2,1) D. (-1,-1) 【考点点的坐标. 15.如图,二次函数的图象经过(-2,-1)(1,1)两点,则 , 下列关于此二次函数的说法正确的是( )
[来

A.y 的最大值小于 0 B.当 x=0 时,y 的值大于 1 C.当 x=-1 时,y 的值大于 1 D.当 x=-3 时,y 的值小于 0 【考点】二次函数的图象;二次函数的性质.

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
16.分解因式:a2-1= 【考点】因式分解-运用公式法. 17.计算:2sin30°16 =



【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值. 18.不等式组 2x-4<0 x+1≥0 的解集为 【考点】解一元一次不等式组. 19.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于 . 【考点】平移的性质;平行四边形的判定与性质. 【专题】 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三 边为直径向三角形外作三个半圆,矩形 EFGH 的各边分别与半 圆相切且平行于 AB 或 BC,则矩形 EFGH 的周长是 . 【考点】切线的性质;勾股定理;矩形的性质. 【专题】 21.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线 的表达式为 y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直 线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱 梁部分的桥面 OC 共需 秒. 【考点】二次函数的应用 【专题】

三、解答题(共 7 小题,共 57 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
22. (1)解不等式 3x-2≥4,并将解集在数轴上表示出来. (2)化简:
a ?1 a?2 ? a ? 2a ? 1
2

2a ? 4



23. (1)如图 1,在?ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,CD 上,AE=CF.求证:DE=BF.

(2)如图 2,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,BD 是∠ABC 的平分线,求∠BDC 的度 数. .
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24.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃 比樱桃多摘了 5 斤,若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元,且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍,问油桃和樱桃每斤各是多少元? 【考点】分式方程的应用. 【专

25.济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活 动, 宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计, 发现 5 月份各户居民的 用水量比 4 月份有所下降,宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表: 节水量(米 3) 户 数 1 50 1.5 80 2.5 100 3 700

(1)300 户居民 5 月份节水量的众数,中位数分别是多少米? (2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度; (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米? 【考点】考点:扇形统计图;统计表;加权平均数;中位数;众数.

26.如图 1,在菱形 ABCD 中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD 相交于点 O. (1)求边 AB 的长; (2)如图 2,将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处,绕点 A 左右旋转,其中三角板 60°角的两边分别与边 BC,CD 相交于点 E,F,连接 EF 与 AC 相交于点 G. ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形,并说明理由; ②旋转过程中,当点 E 为边 BC 的四等分点时(BE>CE) ,求 CG 的长.

【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质; 勾股定理;菱形的性质.

27.如图,已知双曲线 y ?

k x

,经过点 D(6,1) ,点 C

是双曲线第三象限上的动点,过 C 作 CA⊥x 轴,过 D 作 DB⊥y 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC. (1)求 k 的值; (2)若△BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式; (3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由. 【考点】反比例函数综合题.

28.如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A(-3,0) ,B(-1,0) ,与 y 轴相交于点 C,⊙O1 为△ABC 的外接圆,交抛物线于另一点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)求 cos∠CAB 的值和⊙O1 的半径; (3)如图 2,抛物线的顶点为 P,连接 BP,CP,BD,M 为弦 BD 中点,若点 N 在坐标平 面内,满足△BMN∽△BPC ,请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标.

【考点】二次函数综合题. 【专题】