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湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第六次月考理科数学

湖南省长沙市第一中学第六次月考数学问卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 2 1.已知向量 a、b 的夹角为 60°且|a|=2,|b|=3,则 a +a·b= ( A ) A. 7 B. 10 C.10 D.49 2.下列命题中,m,n 表示两条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 表示三个不同的平面. ①若 m ? ? , n // ? , 则m ? n; ②若 a ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;③若 m // a, n // ? ,则 m // n ;④若 ? // ? , ? // ? , m ? ? , 则m ? ? .正确的命题是( C ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 2 3.已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则 f:x→y=x -2x+2.若对实数 k∈B,在集合 A 中不存在 原象,则 k 的取值范围是 ( B ) A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1 4.函数 f(x)=sin x+ 3 sin x cos x 在区间 ? 2 ?? ? ? 上的最大值是 , ?4 2? ? C. ( C ) A.1 B. 1? 3 2 3 2 D.1+ 3 5.如图 S 为正三角形 ABC 所在平面外一点,且 SA=SB=SC=AB,E、 F 分别为 SC、AB 中点,则异面直线 EF 与 SA 所成角为(C) A.90? B.60? C.45? D.30? 6. 某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目, 且在同一个城市 投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有( D ) A.60 种 B.70 种 C.80 种 D.120 种 7.已知某正项等差数列 ?an ? ,若存在常数 t ,使得 a 2 n ? ta n 对一切 n ? N 成立,则 t 的集合是 * ( B ) A. ? 1? B. ? 1,2? C. ?2? D. ? ,2? ?1 ? ?2 ? 8.已知长方形的四个顶点 A(0,0),B(2,0),C(2,1)和 D(0,1).一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为θ 的方向射到 BC 上的点 P1 后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3 和P4 (入射角 等于反射角).设 P4 的坐标为 (x 4 ,0).若1 ? x 4 ? 2, 则 tanθ 的取值范围是 ( C ) ?1 ? ?1 2? A.? ,1? B.? , ? ?3 ? ?3 3? ?2 1? C.? , ? ?5 2? ?2 2? D.? , ? ?5 3? 2 x 9.已知 a ? 0 且 a ? 1 , f ( x) ? x ? a ,当 x ? ?? 1,1? 时均有 f ( x) ? 1 ,则实数 a 的取值范围 2 是C A. ? 0, ? ? ?2,??? 2 ? ? 1? ? B. [ ,1) ? (1,4] 1 4 C. [ ,1) ? (1,2] 1 2 D. (0, ] ? [4,?? ) 1 4 C 、D 是半径为 R 的球面上的四点, 10. 设 A 、B 、 且满足 AB ? AC ,AD ? AC ,AB ? AD , 则 S?ABC ? S?ABD ? S?ACD 的最大值是 A. R 2 ( B C. 3 R 2 ) D. 4 R 2 B. 2 R 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。 11.二项式 ( 3 x ? 2 15 ) 的展开式中,常数项为第 x 7 项。 12 某气象台预报每天天气的准确率为 0.8,则在未来 3 天中,至少有 2 天预报准确的概率是 为 。0.896 13 .已知 F 是抛物线 C:y2 ? 4 x 的焦点,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A,B 两点.设 FA ? FB ,则 FA 与 FB 的比值等于 .3 ?x ? y ? 6 ?x ? y ? 2 ? 14.已知变量 x 、 y 满足条件 ? ,若目标函数 z ? ax ? y (其中 a ? 0 ),仅在(4,2) x ? 0 ? ? ?y ? 0 处取得最大值,则 a 的取值范围是 _ a>1 15.设定义域为[x1,x2]的函数 y=f(x)的图象为 C,图象的两个端点分别为 A、B,点 O 为坐标 →=(x ,y ) →=(x,y) 原点,点 M 是 C 上任意一点,向量OA ,→ OB=(x ,y ) ,OM ,满足 x=λ x 1 1 2 2 1 →=λ → →,现定义“函数 y=f(x)在[x , +(1-λ )x2(0<λ <1) ,又有向量ON OA+(1-λ )OB 1 → x ]上可在标准 k 下线性近似”是指|MN|≤k 恒成立,其中 k>0,k 为常数。根据上面的表述,给 2 2 出下列结论:①A、B、N 三点共线;②直线 MN 的方向向量可以为→ a =(0,1) ;③“函数 y=5x 5 2 在[0,1]上可在标准 下线性近似” .④“函数 y=5x 在[0,1]上可在标准 1 下线性近似” ; 其 4 1 、○ 2 、○ 3 中所有正确结论的序号为_______________.○ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 口袋中有大小、质地均相同的 8 个球,4 个红球,4 个黑球,现在中任取 4 个球. (1)求取出的球颜色相同的概率; (2)若取出的红球数不少于黑球数,则可获得奖品,求获得奖励的概率. 16.解: (1)取出 4 个球都是红球, 4 C4 1 ? ;???????????????(2 分) 4 C8 70 4 C4 1 取出

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