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2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3学业测评:1.2 第2课时 利用排列数公式解应用题 Word版含解析


学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.有 4 种不同的蔬菜,从中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上 进行实验,则不同的种植方法有________种. 【解析】 【答案】 A3 4=4×3×2=24(种). 24

2. 用 1,2,3,4,5 这 5 个数字, 组成无重复数字的三位数, 其中奇数共有________ 个. 【解析】 分 2 步完成:个位必为奇数,有 A 1 3种选法;从余下的 4 个数中

任选 2 个排在三位数的百位、十位上,有 A 2 4种选法.由分步计数原理,得共有
2 A1 3×A4=36(个)无重复数字的三位奇数.

【答案】

36

3.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为________ 种.
3 【解析】 (间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为 A4 4×A3;不考虑任 6 4 3 何限制,6 人的全排列有 A6 6,所以符合题意的排法种数为:A6-A4×A3=576.

【答案】

576

4.从 0,1,2,3 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c 中的参 数 a,b,c,可组成不同的二次函数共有________个.
1 2 【解析】 若得到二次函数,则 a≠0,a 有 A 1 3种选择,故二次函数有 A3A3

=3×3×2=18(个). 【答案】 18

5.从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有________种. 【导学号:29440008】
3 【解析】 没有女生的选法有 A 3 4种,一共有 A 7种选法,则至少有 1 名女生 3 的选派方案共有 A3 7-A4=186(种).

【答案】

186

6.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新 节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法共有________种. 【解析】 分两种情况:第一种,增加的两个新节目相连;第二种,增加的
2 2 两个新节目不相连,不同插法的种数为 A1 6A2+A6=42(种).

【答案】

42

7. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了, 则可能出现的错误共有________ 种. 【解析】 “o,o”为重复元素,故共有 误的共有 12-1=11(种). 【答案】 11 A4 4 =12(种)排列顺序,所以出现错 A2 2

8.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同,且 1,2 相邻,这样的六位数的个数是________. 【解析】 可分为三步来完成这件事:

第一步:先将 3,5 进行排列,共有 A 2 2种排法; 第二步:再将 4,6 插空排列,共有 2A 2 2种排法; 第三步:将 1,2 放入 3,5,4,6 形成的空中,共有 A 1 5种排法.
2 1 由分步计数原理得,共有 A2 22A2A5=40 种不同的排法.

【答案】 二、解答题

40

9.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手 言和,准备一起照合影像(排成一排). (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法? (2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法? 【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为 A3 3.又因为四位
4 成员交换顺序产生不同排列,所以共有 A3 3·A4=144 种排法.

(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有 A 4 4种排法;第二步,让灰太
4 2 狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端),有 A 2 5种排法,共有 A4·A5=480 种排

法. 10.(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个,每种颜色的 6

个球分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中任取 3 个标号不同的球,颜色互不相同且所 标数字互不相邻的取法种数. 【解】 所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246,共 4 种方法.3 个颜色 互不相同有 4A3 所以这 3 个颜色互不相同且所标数字互不 3=4×3×2×1=24 种, 相邻的取法种数有 4×24=96 种. [能力提升] 1.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. 【解析】 设其他不同的产品分别为 D,E,先把产品 A 与产品 B 捆绑有

3 1 A2 E 全排有 A 3 再与产品 D, 最后把产品 C 插空有 A 1 所以共有 A2 2种, 3种, 3种, 2A3A3

=36 种不同摆法. 【答案】 36

2.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则 不同的排法共有________种. 【解析】 当甲在最左端时,有 A5 5=120(种)排法;当甲不在最左端时,乙

1 4 必须在最左端,且甲也不在最右端,有 A1 1A4A4=4×24=96(种)排法,共计 120

+96=216(种)排法. 【答案】 216

3.安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班,每人值班一天,其中 甲、乙两人都不能安排在 10 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有________种(用 数字作答). 【解析】 法一:(直接法)先安排甲、乙两人在后 5 天值班,有 A2 5=20 种

排法,其余 5 天再进行排列,有 A5 5=120 种排法,所以共有 20×120= 2 400 种 安排方法. 法二:(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有 A7 7=
5 1 1 2 5 7×6×5×4×3×2×1=5 040 种方法, 其中不符合要求的有 A2 2A5+A2A5A2A5=2

640 种方法,所以共有 5 040-2 640=2 400 种方法. 【答案】 2 400

4.(2016·盐城月考)有 4 名男生、5 名女生,全体排成一行,下列情形各有 多少种不同的排法?

(1)甲不在中间也不在两端; (2)甲、乙两人必须排在两端; (3)女生互不相邻. 【解】 (1)法一:元素分析法.先排甲有 6 种,再排其余人有 A 8 8种,故共 有 6·A8 8=241 920(种)排法. 法二: 位置分析法.中间和两端有 A 3 8 种排法,包括甲在内的其余 6 人有
3 6 A6 6种排法,故共有 A8·A6=336×720=241 920(种)排法.

法三:等机会法.9 个人全排列有 A 9 9种,甲排在每一个位置的机会都是均等 6 的,依题意得,甲不在中间及两端的排法总数是 A9 9× =241 920(种). 9
8 8 法四:间接法.A9 9-3·A8=6A8=241 920(种).

(2)先排甲、乙,再排其余 7 人.
7 共有 A2 2·A7=10 080(种)排法. 5 (3)插空法.先排 4 名男生有 A 4 4种方法,再将 5 名女生插空,有 A 5种方法, 5 故共有 A4 4·A5=2 880(种)排法.


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