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圆的标准方程(说课稿)


数学与信息科学学院

说 课 稿
课 专 班 姓 学 题 业 级 名 号 圆的标准方程 数学与应用数学 潘 超 2007 级 2 班 李节强 20070241036

指导教师

2010 年 6 月 5 日

内江师范学院数学与信息科学学院 2007 级试讲说课稿

课题介绍
我说的课题是圆的标准方程, 它选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 第四章 第一节.

一,教材分析
(一)本节在教材中的地位和作用 本节在教材中 教材 "圆的标准方程" 是在学生学习了圆的概念和基本性质的基础上, 进一步运用坐标法 解决二次曲线问题.对本节的学习为后面学习直线与圆的位置关系,椭圆,双曲线,抛 物线等提供了基本模式和理论基础,起着承前启后的重要作用. (二)目标分析 根据新课标理念及布鲁姆的目标分类教学理论,我制定了以下教学目标: 1,知识目标 ①掌握圆的标准方程及其推导过程; ②会根据圆心坐标, 半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程中熟练准确 地找出圆心坐标和半径. 2,能力目标 ①培养学生用代数的方法解决几何问题的能力; ②培养学生数形结合的思想; ③培养学生自主探究的能力. 3,情感目标 ①培养学生积极思考,自主构建知识体系的学习态度; ②让学生感受数学的现实美,抽象美,体会圆的标准方程形成过程的严谨美. (三)教学重难点 1.重点:圆的标准方程的求法及应用; 2.难点:会求圆的标准方程. 二,学情分析 通过对上一章直线的方程的学习,学生已经初步掌握了坐标法,已有运用代数方法 解决几何问题的能力,再加上学生在初中已经学习了圆的定义及其基本性质,为此,学 生具备了自主探究的条件.但由于学生接触解析几何的时间还不长,学习程度较浅,且 对坐标法的运用还不够熟练, 在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,
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合作交流的意识等方面有待加强.

三,教学方法与手段 教学方法与
(一)教法选择 建构主义教学理论认为: "学习过程不是一个被动接受信息的过程,而是学习者积 极主动地建构自己知识的过程. "因而,为了达到预期的教学目标,本节通过师生之间的 相互探讨和交流进行教学, 即以启发式教学法为主, 以讲练结合法, 谈话法等展开教学. 在 探究过程中,教师着眼于"导" ,采用问题驱动的形式,激发学生的求知欲望;学生着眼 与"探" ,通过探究发现规律,发展探索能力和创造能力. (二)学法指导 根据新课程标准理念,学生是学习的主体,教师只是学习的帮助者,引导者.考虑 到圆的标准方程并不难,本节课老师着重于引导,采用自主探究的方法进行学习,使学 生在探究中获得知识,提高能力,且从中体验学习的乐趣. (三)教学手段 为了提高课堂教学效率,我采用多媒体辅助教学;为了突出重点加深学生印象,我 用彩色粉笔辅助教学;为了作图美观,我又使用了圆规和三角板. 四,教学过程 整个教学过程,包括下面六个环节: 创设情境→探究新知→例题讲解→巩固练习→课时总结→布置作业. (一)创设情境 创设情境 问题:如果隧道的截面是半径为 5 m 的圆拱(示意图如下),该圆拱跨度 AB 为 8 m, 假设车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3.5m 的货车能驶入这个 隧道吗? 俗话说"兴趣是最好的老师" ,为了增强学生学习数学的信心,增加学习数学的兴趣, 我选取了现实生活中货车过隧道的问题来创设情景.我从实际问题出发,让学生感受到 数学来源于生活而又服务于生活,激发了学生的学习兴趣.这样获取的知识,不但易于 保持,而且易于迁移. (二)探求新知
1,建构主义教学理论认为,学习并不是知识的简单积累,它包含新,旧知识的冲突

而引发的观念转变和结构重组,是新旧经验的双向的相互作用的过程.因此,此环节我 注重新旧知识的联系,在对上一章直线的方程的回顾中,抛出本节课所要研究探讨的内 容:在直角坐标系中,如何求圆心在 C (a, b) ,半径为 r 的圆的方程呢?激发学生积极思 考.
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2,待学生思考片刻后,我再向学生连发两问:我们在探求直线的方程的过程中都有 哪些步骤呢?那我们又能不能根据此步骤来探求圆的方程呢?这儿表面上是向学生提 问,实则是为学生的自主探究,思考指明方向. 3, 有了上面所作的铺垫, 我将让学生彼此协作, 类比求直线方程的步骤, 自主探究. 如 果学生在探究过程中遇到了困难,无法继续进行探究的时候,我再作适当的提示.通过 此种方式,学生将会"不辱使命",很快找到圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的方程

( x a ) 2 + ( y b) 2 = r 2 .
4,待学生给出圆的方程后,为了培养学生严谨的思维,我将引导学生从坐标是方程

的解的点必在圆上,圆上的点的坐标也必定是方程的解这两个方面来验证方程,并指出 此方程为圆心在 C (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程,对为什么被称为"标准方程"进行适 当的阐述.
5,为了让学生更好地理解所学知识,根据学生的认知规律,我给出了两个关于圆的

标准方程的练习,让学生独立完成,我做简单讲解和小结.在小结中指出:圆心和半径 是圆的两要素;要求圆的标准方程,只需去找圆心坐标和半径. (三)例题讲解 三 例 1 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1) , B (7, 3) , C (2, 8) ,求它的外接圆的方程.. 例 2 引入中所遗留的"货车过隧道"的问题. 通过这两个例题,进一步强化学生对知识的理解与应用.在讲解过程中,我利用波 利亚的解题理论,着重于解题分析,引导学生积极思考,让学生都投入到解题中来.例
1 讲解中指出,求圆的标准方程的一般方法:若圆心坐标和半径不易找到时采用待定系

数法求解.到此,本节课的难点也得以突破.回顾例 2 并指出:解决本题的关键在于求 圆的标准方程,以此强调本节课的重点. (四)巩固练习 巩固练习 夸美纽斯的教学认为所学知识需及时巩固,在巩固的过程中也可以培养学生独立解 决问题的能力.在例题讲解后,通过抽个别同学上黑板演算,其余同学在草稿本上完成 练习的方式来掌握学生的学习情况,从而对讲解内容作适当的补充提醒. (五)课时总结 课时总结 根据艾宾浩斯遗忘规律,越先学习的东西越容易忘记,因此,对所学知识进行及时 的总结和回顾是很有必要的. 1,知识方面: (1)圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为: ( x a )2 + ( y b)2 = r 2 ,
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2 2 2 当圆心在原点时,圆的标准方程为: x + y = r ;

(2)确定一个圆的方程所要具备的两个要素 2,思想方法方面:学会用代数的方法解决几何问题,注意培养数形结合的思想 (六)布置作业 根据循序渐进的原则,我将作业的布置分为三个层次,使学生巩固新知识的同时也给 学有余力的学生以自由发展的空间.此外,设置思考题,为下节课学习"圆的一般方程" 做准备. 1,巩固: P (1, 2,3) ; 124 2,选做题:长为 2a 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,求线段
AB 的中点的轨迹方程.
3,思考题: ①标准方程的展开式是圆的方程吗?

②所有的二元二次方程都表示圆吗?如果不是,怎样的二元二次方程才表示圆? 五,板书设计 板书设计的好坏直接影响这节课的效果,因此它起着举足轻重的作用.为了使整个 板面重点突出,层次分明,在使用多媒体辅助教学的基础上,我将黑板分为两版:第一 版书写本节课的重点,第二版板书例题.这样本节课的知识点就清晰的呈现出来.
4.4.1 圆的标准方程 1.圆心 C 在 ( a, b) ,半径为 r 的 例 标准方程 多媒体演示 解 2.对方程进行说明强调 小结

总之,本节课是根据教师只是学生学习的引导者,知识是由学生自主构建的原则设 计的.

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