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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-3课时作业1 Word版含解析

第一章

1.1

1.1.1

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.某班有男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数 有( ) A.50 C.24 B.26 D.616

解析: 根据分类加法计数原理,因数学课代表可为男生,也可为女生,因此选法共有 26+24=50(种), 故选 A. 答案: A 2.已知 x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则 x· y 可表示不同的值的个数为( A.8 个 C.10 个 B.12 个 D.9 个 )

解析: 分两步:第一步,在集合{2,3,7}中任取一个值,有 3 种不同的取法;第二步, 在集合{-3,-4,8}中任取一个值,有 3 种不同取法.故 x· y 可表示 3×3=9(个)不同的值, 故选 D. 答案: D 3.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平 面个数为( A.40 C.13 ) B.16 D.10

解析: 分两类:第 1 类,直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第 2 类,直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面.故可以确定 8+5=13 个不同的平 面. 答案: C 4.(2014· 福州市高二期末联考)某班小张等 4 位同学报名参加 A,B,C 三个课外活动小 组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报 A 小组,则不同的报名方法有( A.27 种 C.54 种 B.36 种 D.81 种 )

解析: 小张的报名方法有 2 种,其他 3 位同学各有 3 种,所以由分步乘法计数原理知 共有 2×3×3×3=54(种)不同的报名方法,故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.如图,从 A→C 有________种不同的走法.

解析: 分为两类,不过 B 点有 2 种走法,过 B 点有 2×2=4 种走法,共有 4+2=6 种走法. 答案: 6 6.4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,报名的方法共有________ 种. 解析: 做完这件事需要 4 名同学全部报完才算完成,需要分步骤完成,故属于分步乘 法计数原理, 可分四步, 每一步的同学都有 3 种报名的选择, 故总的报名方法有 3×3×3×3 =34 种. 答案: 34 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某校高三共有三个班,其各班人数如下表: 班级 高三(1) 高三(2) 高三(3) 男生数 30 30 35 女生数 20 30 20 总数 50 60 55

(1)从三个班中选一名学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长,有多少种不 同的选法? 解析: (1)从三个班中任选一名学生为学生会主席,可分三类: 第一类:从(1)班任选一名学生,有 50 种不同选法; 第二类:从(2)班任选一名学生,有 60 种不同选法; 第三类:从(3)班任选一名学生,有 55 种不同选法.

由分类加法计数原理知, 不同的选法共有 N=50+60+55=165(种). (2)由题设知共有三类: 第一类:从(1)班男生中任选一名学生,有 30 种不同选法; 第二类:从(2)班男生中任选一名学生,有 30 种不同选法; 第三类:从(3)班女生中任选一名学生,有 20 种不同选法; 由分类加法计数原理可知, 不同的选法共有 N=30+30+20=80(种). 8.高二一班有学生 56 人,其中男生 38 人,从中选取 1 名男生和 1 名女生为代表,参 加学校组织的社会调查团,选取代表的方法有多少种? 解析: 男生有 38 人,女生有 18 人,根据本题题意,需分两步: 第一步:从男生 38 人中任选 1 人,有 38 种不同的选法; 第二步:从女生 18 人中任选 1 人,有 18 种不同的选法. 只有上述两步都完成后, 才能完成从男生中和女生中各选 1 名作代表这件事, 根据分步 乘法计数原理共有 38×18=684 种选取代表的方法.

? (10 分)某外语组有 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7 人会英语,3 人会 日语.从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同的选法? 解析: 外语组的 9 人中,既会英语又会日语的有 7+3-9=1 人,只会英语的有 6 人, 只会日语的有 2 人.若要完成“从 9 人中选出会英语与日语的各一人”这件事,需分三类. 第一类:从仅会英语和仅会日语的人中各选一人,有 6×2=12 种选法; 第二类: 选出既会英语又会日语的人当做会日语的, 然后从会英语的 6 人中再选出一人, 有 1×6=6 种选法; 第三类: 选出既会英语又会日语的人当做会英语的, 然后从会日语的 2 人中再选出一人, 有 1×2=2 种选法. 根据分类加法计数原理,共有不同的选法 6×2+1×6+1×2=20 种.


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