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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率单元质检 文 北师大版


单元质检十一

概率
单元质检卷第 22 页

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.(2015 福建厦门模拟)口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸 出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( ) A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32 答案:D 解析:摸出红球的概率为 0.45,摸出白球的概率为 0.23,故摸出黑球的概率 P=1-0.45-0.23=0.32. 2.在线段 AB 上任取一点 P,以 P 为顶点,B 为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段 AB 有交点的 概率是( ) A. B. C. D.?导学号 32470649? 答案:B 解析:由题意,要使该抛物线的准线与线段 AB 有交点,则需使点 P 在线段 AB 的中点与 B 之间,故由 几何概型得,所求概率为 P=. 3.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. B. C. D.?导学号 32470650? 答案:A 解析:记 3 个兴趣小组分别为 1,2,3,甲参加兴趣小组 1,2,3 分别记为“甲 1”“甲 2”“甲 3”,乙 参加兴趣小组 1,2,3 分别记为“乙 1”“乙 2”“乙 3”,则基本事件为“(甲 1,乙 1),(甲 1,乙 2),(甲 1,乙 3),(甲 2,乙 1),(甲 2,乙 2),(甲 2,乙 3),(甲 3,乙 1),(甲 3,乙 2),(甲 3,乙 3)”,共 9 个,记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件 A 有“(甲 1,乙 1),(甲 2,乙 2),(甲 3,乙 3)”,共 3 个.因此 P(A)=. 4.(2015 江西新余模拟)m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2},且方程=1 有意义,则方程=1 可 表示不同的双曲线的概率为( ) A. B.1 C. D.?导学号 32470651? 答案:D 解析:由题设知 当时,有不同取法 3×3=9 种. 当时,有不同取法 2×2=4 种. 所以,所求概率 P=. 5.某校数学复习考有 400 位同学参加,评分后校方将此 400 位同学依总分由高到低排序如下﹕前 100 人为甲组,次 100 人为乙组,再次 100 人为丙组,最后 100 人为丁组. 校方进一步逐题分析同学答题情形,将各组在填充第一题和填充第二题的答对率列表如下: 乙 丙 丁 甲组 组 组 组 第一 题答 100% 80% 70% 20% 对率 第二 题答 100% 80% 30% 0% 对率 则下列选项正确的是( ) A.第一题答错的同学,不可能属于乙组 B.从第二题答错的同学中随机抽出一人,此人属于乙组的概率大于 0.5 1

C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低 15% D.从丙组同学中随机抽出一人,此人第一﹑二题都答对的概率不可能大于 0.3 答案:D 解析:因为乙组第一题答对率不是 100%,所以第一题答错的同学有可能属于乙组,故 A 错误;因为 甲、乙、丙、丁四组答错第二题的人数分别是 0,20,70,100,所以随机抽出一人,此人属于乙组的概 率为<0.5,故 B 错误; 因为全体第一题与第二题答对率分别为 P1=,P2=, 所以 P1-P2==15%,故 C 错误; 因为在丙组中,两题都答对的最大值为 30%,即 30 人,所以从丙组中随机抽出一人,此人两题都 答对的概率不可能大于=0.3.故 D 正确. 6.(2015 江西九校高三联考)已知 P 是△ABC 所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在 △ABC 内,则红豆落在△PBC 内的概率是( ) A. B. C. D.?导学号 32470652? 答案:A 解析:依题意,易知点 P 位于△ABC 内,作=4=5=3,则有=0,点 P 是△A1B1C1 的重心.,而 S△PBC=,S△PCA=,S△PAB=,因此 S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5, 即,即红豆落在△PBC 内的概率等于,故选 A. 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 2 2 2 7.若实数 a,b 满足 a +b ≤1,则关于 x 的方程 x -2x+a+b=0 有实数根的概率是 . 答案: 解析:Δ =4-4(a+b)≥0,a+b-1≤0, 则所求概率为.

8.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 . 答案: 解析:从 1,2,3,6 这 4 个数中随机地取 2 个数,不同的取法为 {1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共 6 个基本事件,其中乘积为 6 的有{1,6},{2,3}两个基本 事件,因此所求事件的概率为 P=. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9.(14 分)已知射手甲射击一次,命中 9 环及 9 环以上的概率为 0.56,命中 8 环的概率为 0.22,命中 7 环的概率为 0.12. (1)求甲射击一次,命中不足 8 环的概率. (2)求甲射击一次,至少命中 7 环的概率. 解:记“甲射击一次,命中 7 环以下”为事件 A, 则 P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1, “甲射击一次,命中 7 环”为事件 B,则 P(B)=0.12, 由于在一次射击中,A 与 B 不可能同时发生,故 A 与 B 是互斥事件, (1)“甲射击一次,命中不足 8 环”的事件为 A∪B, 由互斥事件的概率加法公式, P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22. 答:甲射击一次,命中不足 8 环的概率是 0.22. (2)记“甲射击一次,命中 8 环”为事件 C, “甲射击一次,命中 9 环及 9 环以上”为事件 D, 则“甲射击一次,至少命中 7 环”的事件为 B∪C∪D, 所以 P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9. 答:甲射击一次,至少命中 7 环的概率为 0.9. 2

10.(15 分)(2015 山东,文 16)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数 据如下表:(单位:人) 参加书法 未参加书 社团 法社团 参加演讲 8 社团 未参加演 2 讲社团 5 30

(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A1,A2,A3,A4,A5,3 名女同学 B1,B2,B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率. 解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一个社团 的共有 45-30=15 人. 所以从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P=. (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共 15 个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共 2 个. 因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 P=. 11.(15 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于 或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件 这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指 标 [90,9 [94,9 [98,1 [102,1 [106,1 值 4) 8) 02) 06) 10] 分 组 频 8 20 42 22 8 数 B 配方的频数分布表 指 标 [90,9 [94,9 [98,1 [102,1 [106,1 值 4) 8) 02) 06) 10] 分 组 频 4 12 42 32 10 数 (1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为 y=估计用 B 配 方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润. 解:(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用 A 配方生产的产品的优 质品率的估计值为 0.3. 3

由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用 B 配方生产的产品的优质 品率的估计值为 0.42. (2)由条件知,用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0,当且仅当其质量指标值 t≥94,由试验结 果知,质量指标值 t≥94 的频率为 0.96.所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值 为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).?导学号 32470653?

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