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湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第六次月考文科数学

湖南省长沙市一中高三第六次月考试题及答案 (文科数学) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 sin(? ? ? ) ? ? A. ? 4 5 3 ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos ? 的值是( B 5 4 4 3 B. C.± D. 5 5 5 ) 2. 若集合 A ? 1, ? m 2 ? ,集合 B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? 2 ”是“ A B ? ? 4 ? ”的( A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2 3. 各项不为零 的等差数列 {an } 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,则 a7 的值为( B ) ... A. 0 B.4 C. 0或 4 D. 2 4. 关于直线 m , n 与平面 ? , ? ,有以下四个命题: ① 若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ② 若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③ 若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; 其中真命题的序号是 ( D ) A.① ② B.③ ④ C.① ④ 5. 直线 (m A. ( 2 ④ 若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n . D.② ③ ? 1) x ? m2 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围为( C ) B. ? ? 4 ,? ) ?? ? ,? ? ?4 ? C. ? ?? ? ? , ? ? 4 2? D. ( ? ? , ) 4 2 6.高三(一)班学生要安排元旦晚会的 4 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺 序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( B ) A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 7.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 ? ,则球的体积为( B A. ) 8? 3 B. 8 2? 3 C. 8 2? D. 32? 3 8. 已知 P 是椭圆 x2 y2 PF1 ? PF2 1 ? ,则 ? ? 1 上的点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 | PF1 | ? | PF2 | 2 25 9 △F1PF2 的面积为( A ) A.3 3 B.2 3 C. 3 D. 3 3 9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[ ? 1,0]上单调递增,设 a ? f (3) , b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是( D ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. c ? b ? a 10.已知实系数一元二次方程 x2 ? (1 ? a) x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根为 x1 、 x2 ,并且 0 ? x1 ? 2 , x2 ? 2 .则 A. ( ?1,? ) b 的取值范围是 ( C a ?1 C. ( ?3,? ) ) 1 3 B. (?3, ?1) 1 2 D. ( ?3, ) 1 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置 2 2 11 . 若 不 等 式 x ? ax ? b ? 0 的 解 集 为 x 2 ? x ? 3 , 则 不 等 式 bx ? ax ? 1 ? 0 的 解 集 为 ? ? 1 1 ( , ) . 3 2 12. 若 (1 ? mx)6 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? … ?a6 x6 , 且a1 ? a2 ? … ? a6 ? 63 , 则 实 数 m 的 值 为 1或 ? 3 . 13. 某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试, 由于其中两所学校的考 试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是 16. (用数字 作答) 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 x ?3 , f ?1 ( x)是f ( x) 的 反 函 数 , 若 m ? n ? 16(m, n ? R? ) , 则 f ?1 (m) ? f ?1 (n) 的值为 ?2 . 15.点 P 是双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的右支上一点,M、N 分别是圆 C1 : ( x ? 5) 2 ? y 2 =1 和圆 C2 : 4 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值是 6 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分) 记函数 f ( x) ? lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x) ? 3? | x | 2 的定义域为集合 B . (1)求 A B和 A B; (2)若 C ? ?x | 4x ? p ? 0? , C ? A ,求实数 p 的取值范围. 2 【解析】 (1)依题意,得 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 ? {x | x ? ?1 或 x ? 2 }, ? ? …………2 分 B ? ?x | 3? | x |? 0? ? {x | ?3 ? x ? 3} . ∴A …………4 分 …………7 分 B ? {x ?3 ? x ? ?1或 2 ? x ? 3} , A B ? R . p (2)由 4 x ? p ? 0 得 x ? ? . …………9 分 4 p 而 C ? A ,?? ? ?1 ,? p ? 4 ,即 p 的取值范围是 ?4, ?

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