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【数学】山东省菏泽市2014-2015学年下学期高一期中考试(A卷)

1 2 3 4 2014--2015 学年度第二学期期中数学试题 (参考答案) 一.选择题:ADCBB CDBAC 二.填空题: 11. ? 8 65 12. y ? sin( 4 x ? 5? ) 12 13. 2 14. x ? y ? 1 ? 0 15.① 三.解答题: π 16.解: (1)设弧长为 l ,弓形面积为 S弓 ,则 ? =60° = ,...1 分 3 π 10π R=10, l = × 10= (cm),...........................3 分 3 3 S弓 =S 扇-S△=2× 3 ×10- 1 10π 3 ? 102 4 50 50 3 50 = π- =( π ? 25 3 )(cm2).............................6 分 3 2 3 (2)设扇形的半径为 R ,弧长为 l , 则 l +2 R =20,即 l =20-2 R (0< R <10). 1 1 ∴扇形的面积 S = lR = (20-2 R ) R ........................8 分 2 2 =- R 2+10 R =-( R -5)2+25. ∴当 R =5 cm 时, S 有最大值 25 cm2,.....................10 分 此时 l =10 cm, ? = l =2 rad. R 因此,当 ? =2 rad 时,扇形的面积取最大值...............12 分 17.解: (1) f (? ) ? sin(5? ? ? ) ? cos(? ? sin(? ? 3? ? ) ? cos(? ? ) ? tan( ? ? 3? ) 2 2 3? ) ? cos(? ? ? ) 2 ? sin ? ? sin ? ? (? cos? ) ? sin ? ? sin ? ? cos ? = ? cos ? ................6 分 sin ? cos? ? (? sin ? ) ? tan? ? cos ? ? sin ? ? cos ? (2)? cos( 3? 1 1 1 ? ? ) ? ,? ? sin ? ? ,即 sin ? ? ? ............8 分 2 5 5 5 1 5 2 6 ..............10 分 5 ? ? 是第三象限角,? cos? ? ? 1 ? (? ) 2 ? ? 5 ? f (? ) ? ? 2 6 ..........................................12 分 5 2 2 ? ? x ? y ? 4 x ? y ? ?1 18.解:由 ? 2 得 2 x ? y ? 0 ..................2 分 2 ? ?x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 代入其中一个方程得 x = ? 1 或-1,......................4 分 5 ∴两圆两个交点为 ( ? ,? ) , (?1,?2) .......................6 分 过 两 交 点 圆 中 , 以 ( ? ,? ) , (?1,?2) 为 端 点 的 线 段 为 直 径 的 圆 时 , 面 积 最 小................................................8 分 1 5 2 5 1 5 2 5 1 2 (? ? 1) 2 ? (? ? 2) 2 3 6 2 5 5 5 ? ∴该圆圆心为 ( ? ,? ) ,半径为 .....10 分 5 5 2 5 ∴圆的方程为: ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 3 5 6 5 4 .......................12 分 5 19. 将圆 C 的方程 x2+y2-8y+12=0 化成标准方程为 x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为 2.........2 分 (1)若直线 l 与圆 C 相切,则有 |4+2a| =2,................4 分 a2+1 3 解得 a=- ............................................6 分 4 (2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质, ?|CD|= a +1, 得?|CD| +|DA| =|AC| =2 , |AB|= 2. ?|DA|=1 2 |4+2a| 2 2 2 2 2 解得 a=-7 或-1.....10 分 故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0...........12 分 20.解: (1)? y ? cos x 在 [? 在 [ 0, ? 3 ,0] 上是增函数, 2? ] 上是减函数................................2 分 3 2? 1 时, y 最小值为 ? ,...4 分 3 2 ∴当 x ? 0 时, y 最大值为 1,当 x ? 6 ∴ y ? cos x 的值域为 [ ? 1 ,1] .................................6 分 2 (2) y ? ?3sin 2 x ? 4 cos x ? 4 ? ?3(1 ? cos2 x) ? 4 cos x ? 4 ? 3 cos2 x ? 4 cos x ? 1 .......................................9 分 令 t ? cos x 由(1)知 t ? [ ? ∴ y ? 3t 2 ? 4t ? 1 在 [ ? ∴当 t ? ? 1 ,1] 2 2 1 2 , ] 上是减函数,在 [ ,1] 上是增函数......11 分 3 2 3 15 1 2 1 时 y 取最大值

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