当前位置:首页 >> >>

江苏省无锡江阴市四校2016_2017学年高一数学上学期期中试题

2016~2017 学年第一学期高一期中考试 数学学科试题 (时间:120 分钟 满分 160 分) 2016 年 11 月 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答 . 题卡相应的位置上 . ........ 1.设集合 M ? m ? 3 ? m ? 2 , N ? n ?1 ? n ? 3, n ? Z ,则 M ? N ? 2.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点(8,2),则此幂函数的解析式为 f ( x) ? 3. 设函数 f ( x) ? ?x - 4? ? 0 ? ? ? ? . . . 2 ,则函数 f ( x) 的定义域为 x ?1 4.函数 f ( x) ? loga ( x ?1) ? 2(a ? 0且a ? 1) 恒过定点 . 2 2 5.关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (-1,3) , 则关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 6. 已知函数 f ( x) ? ax ? 3 b ? 2 ,若 f (?2) ? 1 ,则 f (2) ? _____________. x . 7. 若, m ? ?0,1?, a ? 3m , b ? log3 m, c ? m3 则用 “>” 将 a, b, c 按从大到小可排列为 2 8. 函数 f ? x ? ? mx ? 2 x ? 3 在 ?? 1,??? 上递减,则实数 m 的取值范围 9. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ?x ? 在区间 ?0, ? ?? 上是单调增函数,若 f x 2 ? 2 < f ?2? ,则 实数 x 的取值范围 10.已知函数 f ?x? ? log3 x ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则 a ? b ? ? ? ? ?1? 11. 已知 f ( x) ? ? ? ?2? 12. ? x2 ?4 x ,则其单调增区间为 . ?? x ? 1?2 已 知 函 数 f ( x) ? ? ??a ? 3?x ? 4a ?x ? 1? ?x ? 1? 满 足 对 任 意 的 x1 ? x2 , 都 有 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ???x1 ? x2 ? ? 0 成立,则 a 的取值范围是 13. 若 关 于 x 的 方 程 l o g 1 x ? a ? 2 ?1 有 两 个 不 同 的 负 数 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 x 2 是 14.若已知 f (e ? x . 1 1 ) ? e 2 x ? 2 x ,关于 x 的不等式 f ( x) ? m f ? x ? ? 2 ? 0 恒成立,则实数 m 的 x e e 1 取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答应写出文字说明,证 ....... 明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ? x ? x?7 ? ? 0? ,集合 B ? x y ? lg?? x 2 ? 3 x ? 28 ? , ? x?2 ? ? ? 集合 C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)求(? R A ? ? B ; (2)若 B ? C ? B ,求实数 m 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 已知 A ? x 2 x ?? ? ? 6? 2 2 x ? 8 ? 0 , 函数 f ( x) ? log2 x ?x ? A? 。 (1)求函数 f ( x) 的定义域;(2) ? 若函数 h?x? ? ? f ?x?? ? log2 ?2x? ,求函数 h?x ? 的值域. 2 17. (本小题满分 15 分) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品 x (百台) ,其总成本为 2 ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+ G ?x ? (万元) ?? 0.4 x 2 ? 3.4 x ? 0.8 生产成本) ,销售收入 R?x ? (万元)满足 R?x ? ? ? ? x ? 5? ?9 (1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本) ; (2)要使甲厂有盈利,求产量 x 的范围; (3)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多? ?0 ? x ? 5? ,假定该产品产 销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: 18. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? a ? (1)求 a 的值; (2)试判断函数 f ( x ) 在( ?? , ?? )上的单调性,并证明你的结论; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? (m ? 2)t ) ? f (t 2 ? m ? 1) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (?2) ? 3 (1)求 f ( x) 的解析式 (2)若 f ( x) 在区间 ?2a, a ? 1? 上不单调 ,求实数 a 的取值范围。 ... (3)在区间 ?? 1,1?上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1的图像上方,试确定实数 m 的取值范 围。 2 为奇函数. 2 ?1 x 20. (本小题满分 16 分) 对于定义域为 D 的函数 y=f(x) ,如果存在区间[m,n]? D,同时满足:①f(x)在[m,n]内是单调 函数;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”. 3