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人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)


“圆锥曲线起始课”教学设计 一. 【教学内容解析】 1.圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分,也可以说是核心内容.它是继学习了以直线和圆 为代表的简单图形之后,用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形.圆锥曲线能充分体现解析几 何研究方法. 2.圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体.圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式,而是 运用代数的方法.即以代数为工具解决几何问题,用代数的语言来描述几何图形,把几何问题转化为 代数问题,实施代数运算,求解代数问题,再将代数解转化为几何结论,这一过程体现了从形到数的 数形结合的思想. 3.圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型,同时它的几何性质在日常生活,社会生产以及其 他科学中都有着重要而广泛的应用,宇宙天地的运动,光学仪器,建筑学等等.因此圆锥曲线的学习 对学生进一步理解数学模型的意义,树立观念都非常有价值. 本节课的内容是选自北师大出版社《高中数学选修 2-1》第三章知识的引言部分,属于策略性和 介绍性为主的起始课. 二. 【教学目标设置】 1.知识与技能目标 本节课的主线为圆锥曲线的发展史,从中参插各种情景.通过用平面对圆锥面的不同的截法,产 生三种不同的圆锥曲线,经历概念的形成过程,从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系,通过具体情 境,从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程,理解它们的定义(主要是椭圆). 2.过程与方法目标 初步了圆锥曲线研究的内容;通过动手试验、互相讨论等环节,使学生形成自主学习以及相互 协作的团队精神;通过对具体情形的分析,归纳得出一般规律,让学生具备初步归纳能力;借助实物 模型,通过整体观察、直观感知,使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式,完善思维结构,体会 解析几何的研究方法. 3.情感、态度与价值观目标 通过以圆锥曲线的发展史为主线,设立多种情景引入方式,让学生激发学习圆锥曲线的兴趣, 能够自主学习、自我探索,形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观. 4.重难点 重点:圆锥曲线的发展史及定义,椭圆的定义. 难点:用 Dandelin 双球发现椭圆的定义,通过椭圆的定义类比双曲线定义. 三. 【学生学情分析】 1.这节课的授课对象是高中二年级的学生,他们有较好的学习习惯,有一定的口头和书面表达 的能力.在知识层面上,高一阶段已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥,学生具有一定的空间想象 能力, 学生还学习了解析几何中的直线和圆, 具有一定的用解析方法处理问题的能力. 在方法的层面, 学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想. 2.学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难:从空间的圆锥截出平面图形的转化问题,特别 是通过 Dandelin 双球发现椭圆的定义;还有理解椭圆,双曲线定义时点的轨迹及动态问题. 四. 【教学策略分析】 1.整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史,使学生产生兴趣,并以润物细无声的方法安排各种情 景,让学生很自然进入学习圆锥曲线的学习,为后面采用解析的方法学习埋下了伏笔. 2.由于是起始课,因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型,直观感知、操 1 作确认,避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用. 3.在处理椭圆定义的环节,创造条件让学生亲自动手画出椭圆,并安排了一系列情节引导学生 在操作过程中注意细节,鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论,鼓励学生表 达自己的见解. 4.从多种具体情形出发,引导学生归纳出一般规律,培养学生的归纳总结能力.采用模型和软 件,使学生的

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