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4.3.1空间直角坐标系及导学案


4.3.1 空间直角坐标系导学案 【学习目标】 知识与技能:1.掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单 几何体顶点的有关坐标,掌握空间两点间的距离公式,会应用距离公式解决有关问题。 过程与方法:2.通过空间直角坐标系的建立,空间两点距离公式的推导,使学生初步意识 到,将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法; 情感态度价值观:3.激情投入,积极思考,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。 重点:空间直角坐标系的理解. 难点:通过建立恰当的空间直角坐标系,确定空间点的坐标 【自主学习】 1. 教材导读:阅读教材 P134~P135 回答: (1) 【空间直角坐标系】 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴, 这样就建立了一个 空间直角坐标系 O ? xyz .点 O 叫做 , x 轴、 y 轴、 z 轴叫做 ,这三条坐 标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为 平面、 平面和 平面. 【空间右手直角坐标系的画法】 通常,将空间直角坐标系画在纸上时, x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成 ,而 z 轴垂直于 y 轴. y 轴和 z 轴的单位长度 , x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位长度 的 . 【空间点的坐标表示】 对于空间任意一点 A ,作点 A 在三条坐标轴上的射影,即经过点 A 作三个平面分别垂直 于 x 轴与 y 轴与 z 轴,它们与 x 轴与 y 轴和 z 轴分别交与 P, Q, R .点 P, Q, R 在相应数 轴上的坐标依次为 x ,y ,z , 我们把有序实数对 ( x, y, z ) 叫做点 A 的 , 记为 . (2) 在图中标出坐标轴, 并写出在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中各点的坐标是什么?

【合作探究】 探究 1:写出点 P 对称点的坐标 P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoy 对称的点 P1 P( x, y, z ) 关于坐标平面 yoz 对称的点 P2 P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoz 对称的点 P3 P( x, y, z ) 关于 x 轴对称的点 P4 P( x, y, z ) 关于 y 对轴称的点 P5 P( x, y, z ) 关于 z 轴对称的点 P6
1

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P( x, y, z ) 关于坐标原点对称的点 P7



【典例巩固】 例 1 在长方体 OABC—D’A’B’C’中, OA ? 3, OC ? 4 , OD? ? 2. 写出 D?, C , A?, B? 四点 坐标.

变式:若以 C 点为原点,以射线 BC , CD, CC ? 方向分别为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系, 则各顶点的坐标又是怎样的呢?

例 2、已知 M (2, ?3, 4) ,描出它在空间的位置(建系)

例 3:结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成八个棱长是 21 的小正 方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图建立空间直角坐标系, 试写出全部钠原子所在的位置的坐标.

例 4 V ? ABCD 为正四棱锥,O 为底面中心,若 AB ? 2,VO ? 3 ,试建立空间直角坐标系,
2

并确定各顶点的坐标.

课堂练习 1、 已知 ABCD ? A?B ?C ?D ? 是棱长为 2 的正方体, E , F 分别为 BB? 和 DC 的中点,建立适 当的空间直角坐标系,试写出图中各中点的坐标

2. 设有长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? , 宽、 长、 高分别为 AB ? 4cm, AD ? 3cm, AA? ? 5cm, N 是 线段 CC ? 的中点.分别以 AB, AD, AA? 所在的直线为 x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标 系. ⑴求 A, B, C , D, A?, B?, C ?, D? 的坐标; ⑵求 N 的坐标

课堂小结:

课后作业:课本 138 页习题 4.3A 组 1,2
3

【自我检测】 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是( ). A. P( x, y, z ) 中 x, y, z 的位置是可以互换的 B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( ). A. (1, ?3, ?4) B. (?4,1, ?3) C. (3, ?1, 4) D. (4, ?1,3) 3.空间两点 A(3, ?2,5), B(6,0, ?1) 之间的距离( ). A.6 B.7 C.8 D.9 4.已知 ?ABC 的三点分别为 A(3,1, 2), B(4, ?2, ?2) , C (0,5,1) 则 BC 边上的中线长为 。 5. 已知 ?ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1), B(4,1, ?2), C (6,3,7) ,则 ?ABC 的重心坐标 为( ). 7 7 14 7 A. (6, ,3) B. (4, , 2) C. (8, , 4) D. (2, ,1) 2 3 3 6 5. 方程 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? ( z ?1) 2 ? 36 的几何意义是 . 【总结与反思】 总结:

反思:

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