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高中数学高考数学学习资料:专题1 第4讲 不等式(1)_图文

知考情 第4讲 不 等 式 研考题 析考向 战考场 高频考点 考情解读 考查方式 选择题或填空题 不等式的 主要考查一元二次不等式、绝对 解法 值不等式、分式不等式 考查主要有三种:一是求给定可 行域的面积;二是求给定可行域 线性规划 的最优解;三是给出可行域的最 优解,求目标函数中参数的范围 .zxxk 基本不等 式 多以选择题、填空题形 式出现 考查形式有两种.一是不等式的 证明;二是用于求函数或数列的 最值 多以选择题、填空题出 现,有时出现解答题 [联知识 串点成面] 一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,Δ=b2- 4ac>0),如果a与ax2+bx+c同号,则其解集在两根之外; 如果a与ax2+bx+c异号,则其解集在两根之间.简言之: 同号两根之外,异号两根之间.即x<x1或x>x2?(x-x1)(x -x2)>0(x1<x2);x1<x<x2?(x-x1)(x-x2)<0(x1<x2).zxxk [做考题 龙江 查漏补缺] ( ) (2011· 湖南高考)已知函数 f(x)=ex-1, g(x)=-x2+4x -3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3) [解析] 函数 f(x)的值域是(-1,+∞),要使得 f(a)=g(b),必须使 得-b2+4b-3>-1.即 b2-4b+2<0,解得 2- 2<b<2+ 2. [答案] B 1 . (2011· 合肥质检)设函数 ? ?2x+1,x≥1, f(x) = ? 2 ? ?x -2x-2,x<1, 若 ) f(x0)>1,则 x0 的取值范围为 ( A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪[1,+∞) C.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(-∞,-3)∪[1,+∞) ? ?x0≥1, 解析:∵f(x0)>1,∴? ? ?2x0+1>1 ? ?x0<1, 或? 2 ? ?x0-2x0-2>1, 解得 x0∈(-∞,-1)∪[1,+∞). 答案:B 2.(2011· 江西高考)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f ′(x)>0的解 集为 ( ) A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0) 4 2?x-2??x+1? 解析:令 f ′(x)=2x-2-x= >0,利用数轴标根 x 法可解得-1<x<0 或 x>2, 又 x>0,所以 x>2. 答案:C 3.(2011· 南通月考)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0). 解:因 a>0,原不等式化为 1 (x-1)(x-a)<0, 1 1 对应方程(x-1)(x-a)=0 的两根为 1 和a. 1 1 ①当 0<a<1 时,a>1,∴1<x<a; ②当 a=1 时,原不等式可化为(x-1)2<0,无解; 1 1 ③当 a>1 时,a<1,∴a<x<1. 综上所述: 1 当 0<a<1 时,解集为{x|1<x<a}; 当 a=1 时,解集为?; 1 当 a>1 时,解集为{x|a<x<1}. [悟方法 触类旁通] (1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化 zxxk 为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解. (2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是 找到对参数进行讨论的原因.确定好分类标准,有理有 据、层次清楚地求解. [联知识 串点成面] 线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现, 即将最值问题直观、简便地寻找出来.它还是一种较为 简捷的求最值的方法,具体步骤如下: (1)根据题意设出变量,建立目标函数; (2)列出约束条件;zxxk (3)借助图形确定函数最值的取值位置,并求出最值; (4)从实际问题的角度审查最值,进而作答. [做考题 查漏补缺] (2011· 四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工人, 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡 车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载 且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一 次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送 一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的 车辆数,可得最大利润z= A.4 650元 C.4 900元 B.4 700元 D.5 000元 ( ) [解析] 设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则 ? ?10x+6y≥72 ?x+y≤12 ? ?2x+y≤19 ? ?0≤x≤8 ? ?0≤y≤7 ,目标函数z=450x+350y,画 出可行域如图,当目标函数经过A(7,5)时,利润z最大,为4 900元. [答案] C ?x≥0, ? 4.(2011· 抚顺六校联考)不等式组 ?x+3y≥4 ?3x+y≤4 ? 域的面积等于 A. C. 3 2 4 3 B. 2 3 3 4 ,所表示的平面区 ( ) D. 解析:不等式组表示的平面区域如图所示, ? ?x+3y=4, 由? ? ?3x+y=4 得交点A的坐标为(1,1). 4 又B、C两点的坐标为(0,4),(0, ). 3 1 4 4 故S△ABC= (4- )×1= . 2 3 3 [答案] C 5.(2011· 广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式 ?0≤x≤ 2 ? 组 ?y≤2 ? ?x≤ 2y 给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为 ???? ??? ? ( 2,1),则z=OM · OA 的最大值为 A.3 C.3 2 B. 4 D.4 2 ( ) ???? ??? ? 解析:画出区域D如图所示,而z=OM · OA= 2 x+y,∴y=- 2 x+z,令l0:y=- 2

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