当前位置:首页 >> 数学 >>

2017-2018学年高中数学三维设计人教A版必修4:课时跟踪检测(五) 同角三角函数的基本关系 Word版含解析

课时跟踪检测(五) 层级一 同角三角函数的基本关系 学业水平达标 ) 5 1.(福建高考)若 sin α=- ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于( 13 A. C. 12 5 5 12 B.- 12 5 5 D.- 12 5 解析:选 D 因为 sin α=- ,且 α 为第四象限角, 13 12 5 所以 cos α= ,所以 tan α=- ,故选 D. 13 12 2.若 α 为第三象限角,则 A.3 C.1 解析:选 B ∵α 为第三象限角, cos α 2sin α ∴原式= + =-3. -cos α -sin α 3.下列四个结论中可能成立的是( 1 1 A.sin α= 且 cos α= 2 2 B.sin α=0 且 cos α=-1 C.tan α=1 且 cos α=-1 sin α D.α 是第二象限角时,tan α=- cos α 解析:选 B 根据同角三角函数的基本关系进行验证,因为当 α=π 时,sin α=0 且 cos α=-1,故 B 成立,而 A、C、D 都不成立. 4.已知 sin α= A.- C. 1 5 3 5 5 ,则 sin4α-cos4α 的值为( 5 B.- D. 3 5 1 5 ) ) cos α 2sin α + 的值为( 1-sin2α 1-cos2α B.-3 D.-1 ) 解析: 选 A sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1 =2× ? 5?2-1=-3. 5 ?5? 3 5.若 α 是三角形的最大内角,且 sin α-cos α= ,则三角形是( 5 A.钝角三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.等腰三角形 ) 3 9 16 解析:选 B 将 sin α-cos α= 两边平方,得 1-2sin αcos α= ,即 2sin αcos α= . 5 25 25 又 α 是三角形的内角,∴sin α>0,cos α>0,∴α 为锐角. 6.若 sin θ=- 2 ,tan θ>0,则 cos θ=________. 2 解析:由已知得 θ 是第三象限角, 所以 cos θ=- 答案:- 2 2 1-sin2θ=- 1- - ? ? 2 2?2 =- . 2 2? 7.化简: 1-2sin 40°cos 40°=________. 解析:原式= = sin240°+cos240°-2sin 40° cos 40° ?sin 40°-cos 40°?2=|cos 40°-sin 40°| =cos 40°-sin 40°. 答案:cos 40°-sin 40° 1+2sin αcos α 1 8.已知 tan α=- ,则 =________. 2 sin2α-cos2α 1+2sin αcos α ?sin α+cos α?2 解析: = sin2α-cos2α sin2α-cos2α 1 1 sin α+cos α tan α+1 -2+1 2 1 = = = = =- . 3 sin α-cos α tan α-1 -1-1 -3 2 2 1 答案:- 3 cos 36°- 1-cos236° 9.化简:(1) ; 1-2sin 36°cos 36° sin θ-cos θ (2) . tan θ-1 解:(1)原式= cos 36°- sin236° sin236°+cos236°-2sin 36°cos 36° = cos 36°-sin 36° ?cos 36°-sin 36°?2 cos 36°-sin 36° |cos 36°-sin 36°| cos 36°-sin 36° =1. cos 36°-sin 36° = = sin θ-cos θ cos θ?sin θ-cos θ? (2)原式= = =cos θ. sin θ sin θ-cos θ -1 cos θ 10.已知 sin α+cos α= 解:将 sin α+cos α= ∴tan α+ 3 1 ,求 tan α+ 及 sin α-cos α 的值. 3 tan α 3 1 两边平方,得 sin αcos α=- . 3 3 1 1 = =-3, tan α sin αcos α 2 5 (sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+ = , 3 3 ∴sin α-cos α=± 15 . 3 层级二 应试能力达标 ) 3π? 1 1.已知 tan α= ,且 α∈? ?π, 2 ?,则 sin α 的值是( 2 A.- C. 5 5 B. 5 5 2 5 5 2 5 D.- 5 3π? 解析:选 A ∵α∈? ?π, 2 ?,∴sin α<0. 由 tan α= sin α 1 = ,sin2α+cos2α=1, cos α 2 5 . 5 ) 得 sin α=- 1 1 ? 2.化简? ?sin α+tan α?(1-cos α)的结果是( A.sin α C.1+sin α B.cos α D.1+cos α ?1+cos α? cos α? 1 1 ? ? 1 解析: 选A ? (1-cos α)= · (1-cos α) ?sin α+tan α?(1-cos α)=?sin α+ sin α ?· sin α 1-cos2α sin2α = = =sin α. sin α sin α 5 3.已知 θ 是第三象限角,且 sin4θ+cos4θ= ,则 sin θcos θ 的值为( 9 A. C. 2 3 1 3 B.- 2 3 ) 1 D.- 3 5 解析:选 A 由 sin4θ+cos4θ= ,得 9 5 (sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ= . 9 2 ∴sin2θcos2θ= .∵θ 是第三象限角, 9 ∴sin θ<0,