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中考数学 抢分训练之“小题狂做”概率(含解析)

今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 中考数学 抢分训练之“小题狂做”概率(含解析) 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1. 从标号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中,随机抽出 1 张,下列 事件中,必然事件是( A.标号小于 6 ) B.标号大于 6C.标号是奇数 D.标号是 3 2. 气象台预报“本市明天降水概率是 30%”, 对此消息下列说法正确 的是( ) A.本市明天将有 30%的地区降水 B.本市明天将有 30%的时间降 水 C.本市明有可能降水 D.本市明天肯定不降水 3. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时, 陆地面 积所对应的圆心角是 108°,若宇宙中一块陨石落在地球上,则落 在陆地上的概率是( A.0.2 B.0.3 ) C.0.4 D.0.5 4. 用图中两个相可自由转动的转盘做“配紫色”游戏: 分别是旋转两 个转盘, 若其中一个转出红色, 另一个转出蓝色即可配成紫色那么 可配成紫色.的概率是( A.B.C.D.0.5 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分) 5. 布袋中有 3 个红球和 6 个白球, 它们除颜色外其他都相同, 如果从 1/5 ) 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ______. 6. 在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的已放置了两 枚棋子, 若第三枚子棋子随机放在其他格点上, 则以这三枚棋子所 在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为______. 7. 有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3 的卡片,它 们除数字不同外其余全部相同, 现将它们背面朝上, 洗匀后从中随 机抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使 关于 x 的一元二次方程 x2-2(a-1)x+a(a-3)=0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自 变量的二次函数 y=x2-(a2+1)x-a+2 的图象不经过点(1,0) 的概率是______. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 32 分) 8. (10 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从 中选出 2 名同学打第一场比赛,求下列事件的概率. (1) 已确定甲打第一场,再从其余 3 名同学中随机选取 1 名,恰 好选中乙同学; (2)随机选取 2 名同学,其中有乙同学. 9. (10 分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学 生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽 取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图. (1)本次调查抽取的人数为______, 估计全校同学在暑假期间平均 每天做家务活的时间在 40 分钟以上(含 40 分钟)的人数为______; 2/5 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 (2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽 取两名同学抽全校汇报, 请用树状图或列表法表示出所有可能的结果, 并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率. 10. (12 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球, 把它们分别标号 1、 2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球, 记小明摸出球的标号为 x, 小强摸出球的标号为 y, 小明和小强在此基 础上共同协商一个游戏规则:当 x>y 时小明获胜,否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率. (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球, 问他们制定的游戏规 则公平吗?请说明理由. 3/5 今天我们 学习了 解决问 题的策 略,你 有哪些 收获? 在题中 的条件 和问题 比较多 的情况 下,我 们可以 用列表 的方法 来列举 出所有 可能的 方案, 然后选 择符合 条件的 解决问 题的方 案。 中考数学 抢分训练之“小题狂做”概率(含解析) 1. A 解析:5 张卡片的标号都小于 6,随机抽出 1 张,A 是必 然事件,B 是不可能事件,C、D 是随机事件. 2. C 解析:本市明天降水概率是指降水发生的可能性大小而不 是指多少地区或多少时间降水,故选 C. 3. B 4. D 解析:=0.3,则陨石落在陆地上的概率是 0.3,故选 B. 解析:题图中,左转盘红蓝比是 1∶1,右转盘红蓝比是 1∶2,同为红的概率是,同为蓝概率是,所以红蓝的概率是 1--=, 故选 D. 5. 6. 解析:摸出红球的概率是=. 解析:由题意可知棋子可能的位置有四个,其中能构成直 角三角形的位置有三个, 则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是 直角三角形的概率为. 7. 解析:∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ >0,即[-2(a-1)]2-4a(a-3)>0,解得 a>-1, ∴a 的可能的值为 0、1、2、3, 又∵以 x 为自变量的二次函数 y=x2-(a2+1)x-a+2 的图象不 经过点(1,0),∴a=0,2,3,∴其所占概率等于. 8. 解:(1)恰好选中乙同学的概率是.(4 分) (2)从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学,所有可能 出现的结果有:(甲,乙)、(甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙, 丁)、(丙,丁),共 6 种,它们出现的可能性相等,满足“随机选取

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