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宁夏银川市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案.doc

银川二中 2016-2017 学年第一学期高二年级期中考试 理科数学试题

一、选择题:(每小题有且只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? {x | x ? 1 ? 1}, N ? {x | x ? 4} ,则 (
2

) C.

A. M ? N ? ?

B. M ? N ? M D. M ? N ? R

M?N ? N

2.在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC 的大小为( A.

) B.

2? 3

5? 3? ? C. D. 6 4 3

3. 已知点 A(?1, 2)和点B (4, ?6) 在直线 2 x ? ky ? 4 ? 0 的两侧,则实数 k 的取值范围是 ( ) B. ? ?1, 2 ?

A. ? ?2,1?

(-2, +?) C. ? ??,1? ?

( 1, +?) D. ? ??, -2 ? ?

4.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0, a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 的值等于 A.5 D.20 5.在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 C.等腰直角三角形 6.下列四个命题中正确的是( A. 若a ? b, c ? d,则ac ? bd C. 若x ? 2,则函数y ? x ? 7.已知 x ? A.2 B.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ) B. 若ab ? 0,则 a ? b ? a ? b D. 若a ? b ? 0, 则a 2 ? ab ? b 2 )
1 2

B.10

C.15



1 有最小值2 x

5 1 ,则函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值是( 4 4x ? 5

B.3

C.1

D.

8.等差数列 {an } 的前 10 项和为 30,前 20 项和为 100,则它的前 30 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260



Y B C

A 0

X

9. 给出平面区域如图所示, 其中 A (1, 1) , B (2, 5) , C (4, 3) , 若使目标函数 Z ? ax ? y (a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( A. ) D.

2 3

B.1

C.4

3 2

10.函数 y ? 3 x ? A.6

12 ( x ? 0)的最小值是 x2
B. 6 6 C.9 D.12

11.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 A. ? 3, ?? ? B. ? -3,+? ? C. ? ??,3? D. ? ??, ?3?

12. 在△ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a、 b、 c 为等差数列, 则角 B 满足的条件是 A. 0 ? B ? C. 0 ? B ?

?
4

B. 0 ? B ? D.

?
3

?
2

?
2

? B ??

第 II 卷

非 选择 题 (共 90 分)

二、填空题:(本题共 4 小题,每空 5 分,共 20 分.)

2 2,11, 13.已知数列 2,5, ……,则 2 5, 是这个数列的第
14. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 所在的同侧河岸边 选定一点 C,测出 AC 的距离为 50 ,∠ACB=45° ,∠CAB=105° , 计算出 A、B 两点的距离为 . .

项。

1 1 15.若x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,则 ? 的最小值为 x y
16. 若 a , b 是正实数, 且 a ? b ,x , y ? (0,?? ) , 则

a 2 b 2 (a ? b) 2 a b , 当且仅当 ? ? ? x y x? y x y

时等号成立,利用以上结论,可以得到函数 f ( x ) ? 为 ,取得最小值时 x 的值为 .

2 9 1 ? ( x ? (0, )) 的最小值 x 1 ? 2x 2

三、解答题: (本大题共 6 小题,总分 70 分,解答时写出证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分 12 分) 已知各项都不相等的等差数列{an},a6 =6,又 a1, a2, a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2 a ? 2n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
n

18. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, ,若 a=1,∠B =450,△ABC 的面积 s=2. (1)求边 b 的长; (2)求△ABC 的外接圆的面积.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? mx ? 12 .
2

(1)当 m ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

y 4

? x ? y ? ?1 ? 已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? ?1 . ? 2 x ? 3 y ? ?6 ?
(1)求目标函数 z ? 2 x ? y 的取值范围;

3
2 1 ?4 ?3 ? 2 ?1 0 ?1 ?2 1 2

3

4

x

(2)求目标函数 z ? x ? y 的最大值.
2 2

21. (本小题满分 12 分)设 x ? 0, y ? 0, z ? 0 .

(1)比较

x2 3x ? y 的大小; 与 x? y 4

(2)利用(1)的结论,证明:

x3 y3 z3 xy ? yz ? zx ? ? ? . x? y y?z z?x 2

22. (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? x ? 1 ?

1 x ?3 . 2

(1)作出函数图象,并求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)设 g ( x) ? 取值范围.

x2 ? m , 若对于任意的 x1 , x2 ? ?3,5? 都有f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立, 求正实数 m 的 x
y 4

3
2 1 ?4 ?3 ? 2 ?1 0 ?1 ?2 1 2

3

4

x

?3


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