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2016青岛市高三二模文科数学试题

青岛市高三自主练习

数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的.

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

1.设全集为 R ,函数 f ( x) ? log 2 x ? 1 的定义域为 M ,则 ?R M ? A. (??,1) 2.若复数 z ? B. [2, ??) C. (??, 2) D. (0, 2)

a?i ( a ? R , i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 z 的模等于 2i
B. C. 1 D. 2

2 2 3.“ ? p 为假命题”是“ p ? q 为真命题”的
A. A.充分不必要条件 C.充要条件

1 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 a ? log 1 3 , b ? ( ) 0.2 , c ? ( )
2

1 3

1 2

?

1 2

,则 C. c ? a ? b D. b ? a ? c

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a
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5.直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交过圆心 D.相交不过圆心

6.如图,把侧棱与底面垂直,且底面边长和侧棱长都等于 1 的三棱柱截去三个角(如图 1 所示, A, B, C 分别是 ?GHI 三边的中点)后得到的几何体如图 2 所示,则该几何体按图 中所示方向的左视图(侧视图)为
H B I A C 左视 G A B C

E 图1 F

D

E 图2 F

D

B

B

B

B

E

E A. B.

E C.

E

D.

7.在区间 (0,

?
2

) 上随机取一个数 x ,则事件

开始 输入 m ,n

“ tan x ? cos x ?

3 4 1 C. 3
A.

2 ”发生的概率为 2 1 B. 2 1 D. 4

r ? m MOD n

m?n

8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》 中的“辗转相除法”. 若输入的 m, n 分别为 385,105 ,执行 该程序框图(图中“ m MOD n ”表示 m 除以 n 的余数, 例: 11 MOD 7 ? 4 ) ,则输出的 m 等于 A. 0 C. 35 B. 15 D. 70
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n?r
r ? 0?
是 输出 m 结束 否

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?2 x ? y ? 1 ? 0 r ? 9.在直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标 ( x, y) 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,向量 a ? (1, ?1) ,则 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?

r uu u r a ? OP 的最大值是
A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2 10 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 当 x ? [? 2 , 0 ] 时,

f (x ) ? (

2 x , 若在区间 (?2, 6) 内, 函数 y ? f ( x) ? loga ( x ? 2) (a ? 1) 恰有1 个零点, )? 1 2

则实数 a 的取值范围是 A. (1, 4] B. (1, 2) U (4, ??) C. (4, ??) D. (1, 4)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某农业生态园有果树 60000 棵,其中樱桃树有 4000 棵.为调查果树的生长情况,采 用分层抽样的方法抽取一个容量为 300 的样本,则样本中樱桃树的数量为 12.已知 sin ? ? 13.已知双曲线 棵.

2 ,则 cos(? ? 2? ) ? 3

.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦距长为 4 ,焦点到渐近线的距离等于 3 , a 2 b2
.

则双曲线的离心率为 14.已知 x、y 取值如下表:

x
y

0

1

4

5

6

8

1.3

m

5.6

6.1

7.4

9.3
.

从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 ? y ? 0.95x ?1.45 ,则实数 m ?

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15.函数 y ? f ( x) 图象上不同两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 处的切线的斜率分别是 k A ,kB ,规 定 K ( A, B) ?

| k A ? kB | ( | AB | 为线段 AB 的长度) 叫做曲线 y ? f ( x) 在点 A 与点 B 之间 | AB |
1 1 1 上两点 A( a, ), B ( , a ) (a ? 0且a ? 1) ,若 m ? K ( A, B) ? 1 x a a
.

的“近似曲率”. 设曲线 y ?

恒成立,则实数 m 的取值范围是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况, 收集了 20 位学生每周平 均体育运动时间的样本数据(单位:小时). 这 20 位学生每周平均体育运动时间的频率分布

[0, 2] , (2, 4] , (4,6] , (6,8] , (8,10] , (10,12] . 直方图如图所示, 其中样本数据的分组区间为:

(Ⅰ)求这些学生每周平均体育运动时间不超过 6 个小时的概率; (Ⅱ)从这些学生每周平均体育运动时间超过 6 个小时的学生中任选 2 人,求这两名同学 不在同一个分组区间的概率.

17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a sin B ? 3 a cos B ? 3 c . (Ⅰ)求角 A 的大小;
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(Ⅱ)已知函数 f ( x) ? 5cos (? x ?
2

A ) ? 3 (? ? 0) ,将 y ? f ( x) 的图象的纵坐标不变, 2

横坐标伸长到原来的 为 ? . 当 x ? [0,

?
3

3 倍后便得到函数 y ? g ( x) 的图象,若函数 y ? g ( x) 的最小正周期 2

] 时,求函数 f ( x) 的值域.

18. (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形, ACFE 为平行四边形,且平面

ACFE ? 平面 ABCD ,设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点, AB ? BD ? 2 ,

AE ? 3 , CH ?

3 . 2
E

F

(Ⅰ)求证: CH ? 平面 BDF ; (Ⅱ)求三棱锥 B ? DEF 的体积.

H
D

C
G
B

A

19. (本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,a22 ? 3a7 ? 2 , 且 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

1 , a2

S2 ? 3, S3 成等比数列,n ? N* .

2 * ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,若对于任意的 n ? N ,都有 an an ? 2

8Tn ? 2? 2 ? 5? 成立,求实数 ? 的取值范围.

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20. (本小题满分 13 分)已知点 F1 、F2 分别为椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, a 2 b2

点 F2 也为抛物线 C2 : y 2 ? 8 x 的焦点, P 为椭圆 C1 上的一动点,且 ?PF1 F2 的面积最大值为

2 2.
(Ⅰ)求椭圆 C1 的方程;

T 为直线 x ? ?3 上任意一点, (Ⅱ) 过点 F 求 1 的垂线交椭圆 C1 于 M ,N 两点, 1 作 TF
的最小值.

| TF1 | | MN |

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x ( x2 ? ax ? a), a ? R . (Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 [1, 2] 上存在单调增区间,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 p( x) ? f ( x) ? x2 在 x ? 0 处取得极小值,求 a 的取值范围.

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