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高中数学高考数学学习资料:专题2 第1讲 三角函数的图像与性质


知考情 专题二 三 角 函 数 、 平 面 向 量 第 1 讲 三 角 函 数 的 图 像 与 性 质 研考题 析考向 战考场 高频考点 考情解读 主要考查三角函数的概念、同角三角函 数的关系及诱导公式的应用,有时与其 他知识综合考查 考查方式 三角函数的概 念、诱导公式 试题以选择、 填空题为主 三角函数的性 质 考查三角函数的性质时,多与三角恒等 变换、解三角形、平面向量相联系,难 度中等 各种题型都 有 函数y= Asin(ωx+φ)的 图像及变换 考查形式大致有三种:一是由函数的图 像求解析式;二是根据函数的解析式确 各种题型都 定函数的相关性质;三是三角函数图像 有 变换 [联知识 串点成面] 1.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.对于形如 2kπ+α(k∈Z),-α,π±α,2π-α 的三角函数值,等于角 α 的同名三角函数值,前面加上一个将角 α 看成锐角时,原函数值 π 3π 的符号;对于形如 ± α, ± α 的三角函数值,等于角 α 的余名三角 2 2 函数值,前面加上一个将角 α 看成锐角时,原函数值的符号. [做考题 查漏补缺] (2011· 江西高考)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴 2 5 的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ=- ,则 y= 5 _______. [解析] 2 5 y r= x +y = 16+y ,且 sinθ=- ,所以 sinθ=r = 5 2 2 2 y 2 5 =- ,所以 θ 为第四象限角,解得 y=-8. 2 5 16+y [答案] -8 1.(2011· 新课标全国卷)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴 的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ= 4 A.- 5 3 C. 5 3 B.- 5 4 D. 5 ( ) 解析:由角 θ 的终边在直线 y=2x 上可得 tanθ=2,cos2θ=cosθ2 2 2 2 cos θ - sin θ 1 - tan θ 3 -sin2θ= 2 = =- . 5 cos θ+sin2θ 1+tan2θ 答案:B 2.(2011· 河南安阳)已知 α∈(-π,0),tan(3π+α)=a 且 a≠1),则 10 A. 10 3 10 C. 10 ?3 ? cos?2π+α?的值为 ? ? loga 1 3 (a>0, ( ) 10 B.- 10 3 10 D.- 10 1 解析:由题意可知 tan(3π+α)= , 3 ?3 ? ?π ? 1 ∴tanα= ,cos?2π+α?=cos?2-α?=sinα. 3 ? ? ? ? 10 ∵α∈(-π,0),∴sinα=- . 10 答案:B [悟方法 触类旁通] 1.用三角函数定义求三角函数值有时反而更简单; 2.同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化 简中起着举足轻重的作用,应注意正确选择公式、注 zxxk 意公式的应用条件. [联知识 三角函数的单调区间: 串点成面] π π y=sinx 的递增区间是[2kπ- , 2kπ+ ](k∈Z), 递减区间是[2kπ 2 2 π 3π + ,2kπ+ ](k∈Z); 2 2 y=cosx 的递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z), 递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z); π π y=tanx 的递增区间是(kπ- ,kπ+ )(k∈Z).

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