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2018届高三数学二轮专题复习资料专题2:函数的图像与性质


专题二:函数的图像与性质 问题归类篇 类型一:函数的值域和最值 一、前测回顾 1.求下列函数的值域: π π (1)y=sin(2x+ ),x∈[0, ]的值域是____________; 3 6 1-x2 (2)y= 的值域是____________; 1+x2 (3)y=x+ 1-x的值域是____________; 1 (4)f(x)=( )x-x,x∈[-1,2] 的值域是____________; 2 2 (5)f(x)=x2+ 2 的值域是____________. x +1 答案: (1)[ 3 5 7 ,1]; (2)(-1,1]; (3)(-∞, ]; (4)[- ,3]; (5)[2 2-1,+∞). 2 4 4 2.函数 f(x)=xlnx 的值域是____________. 1 答案:[- ,+∞). e 二、方法联想 值域求法: 1.初等方法: (1)图象法; (2)复合函数法; (3)分离常数或反解法; (4)换元法; (5)单调性法; (6)基本不等式法; (7)配方法. 2.高等方法(终极方法) :导数法. 三、归类巩固 *1.函数 y= 16-4x的值域是__________. 答案:[0,4). *2.函数 y= x-x(x≥0)的最大值为__________. 1?2 1 解析:∵y= x-x=-( x)2+ x=-? ? x-2? +4, 1 ∴ymax= . 4 1 答案: . 4 1 **3.设函数 f(x)= (x+|x|),则函数 f[f(x )]的值域为__________. 2 解析:先去绝对值, 第 1 页 共 13 页 当 x≥0 时,f(x)=x,故 f[f(x)]=f(x)=x, 当 x<0 时,f(x)=0,故 f[f(x)]=f(0)=0, ?x,?x≥0? ? 即 f[f(x)]=? 易知其值域为[0,+∞). ? ?0,?x<0? 答案:[0,+∞). 1? 3 **4.已知函数 f(x)满足 2f(x)-f? ?x?=x2,则 f(x)的值域为________. 1? 3 解析:由 2f(x)-f? ? x?=x2① 1? 1 2 令① 式中的 x 变为 可得 2f? ?x?-f(x)=3x ② x 2 由①②可解得 f(x)= 2+x2,由于 x2>0, x 因此由基本不等式可得 2 f(x)= 2+x2≥2 x 2 2 · x =2 2, x2 当 x2= 2时取等号,因此其最小值为 2 2,值域为[2 2,+∞ ). 答案:[2 2,+∞ ). ?23-2x, x≤9, ? **5. 若函数 f(x)=? (a>0 且 a≠1)的值域是[5, +∞), 则实数 a 的取值范围是 ? ?4logax-3, x>9 . 答案:(1,3]. ***6.定义 min{a,b,c}为 a,b,c 中的最小值,设 f(x)=min{2x+3,x2+1,5-3x },则 f(x)的最大 值是__________ 答案:2. 类型二:函数的单调性 一、前测回顾 2x+1 1. (1)函数 f(x)= 的增区间为 x+1 (2)f(x)=log1(x2-2x)的增区间为 2 ; ; 答案: (1)(-∞,-1)和(-1,+∞); (2)(-∞,0). 2.f(x)=lnx-2x2 的减区间为 1 答案:( ,+∞). 2 二、方法联想 方法 1:图象法; 方法 2:导数法; 方法 3:定义法; 方法 4:复合函数法. 判断函数的单调性优先考虑定义域,方法选择可先考虑图

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