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数学知识点总结之有理数


数学知识点总结之有理数
1.1 正数和负数 比 0 小的数叫做负数 比 0 大的数叫做正数 正数和负数是表示具有相反的意义的量的数 0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界,0 是判断正负数的标准 a±b 表示 a-b 到 a+b 的数的范围,其中(a+b)+(a-b)/2=a -(a-b)/2=b (a+b)

相反意义的量:?相反意义的量包括两层意思:具有相反意义;具有数量 ?具有相反意义的量必须是同类量 ?用正负数表示相反意义的量时,正负是相对的,可以互换

1.2 有理数 正整数、0、负整数统称为整数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数

正整数和正分数统称为正有理数 负整数和负分数统称为负有理数 正有理数、0、负有理数统称为有理数 可以写成分数形式的数叫做有理数 可以转化为分数的小数是分数 有限小数可以转化为分数,所以它是有理数 无限循环小数可以转化为分数,所以它是有理数 无限不循环小数不能转化为分数,所以它不是有理数 在整数中,能够被 2 整除的数叫做偶数,偶数包括正偶数、负偶数和 0 在整数中,不能够被 2 整除的数叫做奇数,奇数包括正奇数和负奇数

1.3 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用: 所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。任何一个有理数都 可以用数轴上的某个点来表示,而数轴上的点表示的数不都是有理数 数轴的三要素:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变 一般地,设是一个正数,则数轴上表示 a 的点在原点的右边,与原点的距离 是 a 个单位长度; 表示数-a 的点在原点的左边, 与原点的距离是 a 个单位长度。

1.4 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。在任意一个数前面添上“-”号,新的 数就表示原数的相反数 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,互为相反数的两个数的和为 0 0 的相反数是 0,相反数等于本身的数只有 0 互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等且位于原点的两 侧;反之,位于原点两侧且到原点距离相等的两点所表示的两个数互为相反数

1.5 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 一个正数在数轴上对应的点与原点的距离恰好等于这个数本身, 所以一个正 数的绝对值是它的本身,即当 a 是正数时,|a|=a;一个附属在数轴上对应的点 与原点的距离是这个数的相反数,所以一个负数的绝对值是它的相反数,即当 a 是负数时,|a|= -a;0 的绝对值是它本身 比较有理数的大小: ?利用数轴比较有理数的大小:左边的数小于右边的数; ?按照数的符号比较有理数的大小: a、两数同号:同为正数,绝对值大的数大;同为负数,绝对值小的数大 b、两数异号:正数大于负数

c、一数为 0:正数大于 0,负数小于 0


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