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2018届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学(理)卷含答案解析

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3. 考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 z= A.3 3 10 -2i (其中 i 为虚数单位),则|z|= 3+i B.3 2 2 2 C.2 3 x D.2 2 2.设集合 A={(x,y)|x +y =1},B={(x,y)|y=3 },则 A∩B 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日 织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织 布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第 3 天所 织布的尺数为 20 A. 31 3 B. 5 C. 8 15 D. 2 3 4.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面 直观图△A′B′C′的面积为 A. C. 3 2 a 4 6 2 a 8 B. 3 2 a 8 6 2 a 16 D. 1 1 5.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[ , ]内, 4 2 则输入的实数 x 的取值范围是 A.(-∞,-2] C.[-1,2] B.[-2,-1] D.[2,+∞) 6.如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.96 C.96+4( 2-1)π B.80+4 2π D.96+4(2 2-1)π 7.上海某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的 6 个博物馆,每个年级任选一个博 物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有 2 4 A. A6 种 ? A5 2 4 C. C 6 种 ? A5 4 2 B. A6 ?5 种 4 2 D. C 6 ?5 种 8.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天. 甲说:我在 1 日和 3 日都有值班; 乙说:我在 8 日和 9 日都有值班; 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 A.2 日和 5 日 B.5 日和 6 日 C.6 日和 11 日 D.2 日和 11 日 x-y+2≥0, ? ? 9.设 x,y 满足条件?3x-y-6≤0, ? ?x≥0,y≥0, 2 +b的最小值为 A. 25 6 B. 8 3 C. 11 3 D.4 3 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则a x2 y2 10.设 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 a b → → → P,使(OP+OF2)· F2P=0(O 为坐标原点),且|PF1|= 3|PF2|,则双曲线的离心率为 A. 2+1 2 B. 2+1 C. 3+1 2 D. 3+1 11.在△ABC 中, A.5 : 3 : 4 → → → → → → AB· BC BC· CA CA· AB = = ,则 sinA:sinB:sinC= 3 2 1 B.5 :4 :3 3 2 C. 5 : 3 :2 D. 5 :2 : 3 12.若函数 f(x)=x -3x 在(a,6-a )上有最小值,则实数 a 的取值范围是 A.(- 5,1) B.[- 5,1) C.[-2,1) D.(- 5,-2] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若 a=log43,则 2a+2 a = . π π π 14.函数 f(x)=2sin2( +x)- 3cos2x ( ≤x≤ )的值域为 4 4 2 - . 15.已知圆 x2+y2=4, B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上动点,若 ? PBQ=900,则线段 PQ 中 点的轨迹方程为 . . 16.设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p>0)上任意一点,M 是线段 PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线 OM 的斜率的最大值为 三.解答 17.(本小题满分 12 分) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 an>0,a2 n+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式: 1 (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. anan+1 18.(本小题满分 12 分) 人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的 指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近 10 表示满意度越高.为了解某地区居 民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各 500 人进行了调查

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