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高中数学人教A版必修四第一章章末综合检测 Word练习题含答案

, [学生用书单独成册]) (时间:100 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.化简 sin 600°的值是( ) 3 A.0.5 B.- 2 3 C. D.-0.5 2 解析:选 B.sin 600°=sin(360°+240°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°= 3 - . 2 a+b 2.已知函数 f(x)=sin x 在区间[a,b]上是增函数,且 f(a)=-1,f(b)=1,则 cos 的 2 值为( ) 2 A.0 B. 2 C.1 D.-1 a+b π π 解析:选 C.由题知[a,b]??2kπ- ,2kπ+ ?(k∈Z),所以 cos =cos 2kπ=1. 2 2 2? ? sin x |cos x| tan x 3.函数 y= + + 的值域是( ) |sin x| cos x |tan x| A.{1} B.{1,3} C.{-1} D.{-1,3} sin x cos x 解析:选 D.当 x 为第一象限角时,sin x>0,cos x>0,tan x>0,所以 y= + + sin x cos x tan x =3; tan x sin x -cos x tan x 当 x 为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,tan x<0,所以 y= + + = sin x cos x -tan x -1; 当 x 为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,tan x>0,所以 sin x -cos x tan x y= + + =-1; tan x -sin x cos x 当 x 为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,tan x<0,所以 sin x cos x tan x y= + + =-1. -sin x cos x -tan x 综上可知,值域为{-1,3}. π π 4. 函数 y=cos(2x+φ)(-π ≤φ <π )的图象向右平移 个单位后, 与函数 y=sin?2x+ ? 2 3? ? 的图象重合,则 φ=( ) 5 1 A. π B. π 6 6 π π C. D. 2 3 π π 解析: 选 A.y=cos(2x+φ)的图象向右平移 个单位得到 y=cos?2(x- )+φ?的图象, 2 2 ? ? 整理得 y=cos(2x-π+φ). π 因为其图象与 y=sin?2x+ ?的图象重合, 3? ? π π 所以 φ-π= - +2kπ, 3 2 π π 所以 φ= +π- +2kπ, 3 2 5π 即 φ= +2kπ. 6 5π 又因为-π≤φ<π,所以 φ= . 6 π π 5.要得到函数 f(x)=cos?2x+ ?的图像,只需将函数 g(x)=sin?2x+ ?的图像( ) 3? 3? ? ? π A.向左平移 个单位长度 2 π B.向右平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4 π 5π π π 解析:选 C.因为函数 f(x)=cos?2x+ ?=sin??2x+ ?+ ?=sin?2?x+ ??, 3? 3? 2? ? ? ? 12 ?? ?? π π 所以将函数 g(x)=sin?2x+ ?的图像向左平移 个单位长度, 4 3? ? π π 即可得到函数 y=sin?2?x+ ?+ ? ? ? 4? 3? 5 π =sin?2x+ ?的图像.故应选 C. 6 ? ? 6.若两个函数的图像仅经过有限次平移能够重合,则称这两个函数为“同形”函数, 给出下列三个函数: π π f1(x)=2cos 2x,f2(x)=2cos?x- ?,f3(x)=2cos?x- ?-1,则( ) ? 6? ? 3? A.f1(x),f2(x),f3(x)两两为“同形”函数; B.f1(x),f2(x),f3(x)两两不为“同形”函数; C.f1(x),f2(x)为“同形”函数,且它们与 f3(x)不为“同形”函数; D.f2(x),f3(x)为“同形”函数,且它们与 f1(x)不为“同形”函数. 解析:选 D.由题意得 f2(x)与 f3(x)中,A,ω相同,所以可通过两次平移使其图像重合, 即 f2(x)与 f3(x)为“同形”函数,而 f1(x)中 ω=2 与 f2(x),f3(x)中的 ω=1 不同,需要伸缩变换 得到,即它们与 f1(x)不为“同形”函数. 7.已知奇函数 f(x)在[-1,0]上为减函数,又 α、β 为锐角三角形两内角,则下列结论 正确的是( ) A.f(cos α )>f(cos β ) B.f(sin α )>f(sin β ) C.f(sin α )>f(cos β ) D.f(sin α )<f(cos β) 解析: 选 D.由已知奇函数 f(x)在[-1, 0]上为减函数, 知函数 f(x)在[0, 1]上为减函数. 当 π π π π α、β 为锐角三角形两内角时,有 α+β> 且 0<α,β< ,则 >α> -β>0,所以 sin 2 2 2 2 π α>sin? 2 -β?,即 sin α>cos β,又 0<sin α,cos β<1,所以 f(sin α)<f(cos β)成 ? ? 立,选 D. π 8.将函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图像向左平移 个单位长度,若所得图像与原图像重合, 2 则 ω 的值不可能为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 π 解析:选 B.法一:将函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的图像向左平移 个单位后所得图像的解析 2 π ωπ 式为 y=2sin?ω?x+ ?+φ?=2sin?ωx+ +φ?,而平移后所得图像与原图像重合,所以 2 ? ? 2? ? ? ? ωπ =2kπ(k∈Z),所以 ω=4k(k∈Z),所以 ω 的值不可能等于 6,故选 B.

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