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1.2.1任意角的三角函数课件(二)


复习回顾

1、任意角的三角函数是如何定的?
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于 点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα,即 sinα=y (2) x叫做α的余弦,记作cosα,即 cosα=x y y (3) 叫做α正切,记作tanα,即 tan ? ? x ? x ? 0 ? x

2、如何求角α的三角函数值?
关键在角α终边上找到一点的坐标

知识探究(一):三角函数符号与公式 思考1:当角α 在某个象限时,根据三 角函数定义,能否判断sinα ,cosα , tanα 的函数值符号?为什么?
α 的终边
P(x,y)

y

O

x

根据三角函数的定义 , 三角 函数值在各个象限的符号
sin ? ? y
y

cos ? ? x

y tan ? ? x
y y

+ O

+

x

+
O

x

+
O

-

-

+

+

-

x

sin ?

cos?

tan ?

例1 确定下列三角函数值的符号 ? ?? ? ?1? cos 250 ; ? 2 ? sin ? ? ? ; ? 4?

? 3? tan ? ?672
?

?

? ; ? 4 ? tan 3? .

三 解:(1)因为250°是第 ___象限角,所以cos250 ° 0 < (3)因为tan(-670°)=tan(48°-2×360°)=tan48° 而48°是第一象限角,所以 tan(-672° >) 0
? ?? 四 象限角,所以 sin ? ? ? < 0 (2)因为 ? 是第____ ? 4? 4

(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ=0

例2 若

sin ? ? 0 { tan ? ? 0



成立,则角 ? 为第几象限角角?

sin ? ? 0 三、四

例2 若

sin ? ? 0 { tan ? ? 0



成立,则角 ? 为第几象限角角?

sin ? ? 0 三、四

tan ? ? 0





合作交流:

课本:P15练习4,5,6

知识探究(三):终边相同的角的同一 三角函数值
思考2:如果角α 与β 的终边相同, (1)如何用角α表示角β?

? ? ? ? 2k?

(2)那么sinα与sinβ有什么关系? cosα与cosβ有什么关系? tanα与tanβ有什么关系? 由三角函数定义知:终边相同的角的 同一三角函数值相等

7.终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一
sin ?? ? k ? 2? ? ? sin ? cos ?? ? k ? 2? ? ? cos ? tan ?? ? k ? 2? ? ? tan ? 其中k ? Z .

角α终边每 绕原点旋转 一周,函数值 将重复出现

可以把求任意角的三角函数值.转化为求0 到2π(或0°至360°)角的三角函数值.

例3 求下列三角函数值:
(1) cos

cos 解:(1)

9? 4 9?

(2) tan( ?

4 4 4 2 11? ? ? ? 3 tan( ? ) ? tan( ? 2 ? ) ? tan ? tan ? (2) 6 6 6 6 3

? cos(

?

? 2? ) ? cos

11? ) 6 ? 2
?

练习 求下列三角函数值

19? tan ? 3

3

1 sin(?1050 ) ? 2
0

31? tan( ? )? 4

1

作业:

课本第20页 习题1.2 A组 3、4、5
导学案,训练案


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