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四川省资阳市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学试卷


四川省资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页, 第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.

第一部分(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距是 (A)1 (B) ?1 (C)
1 2

(D) ?

1 2

2.一个几何体的正视图为三角形,侧视图是四边形,则这个几何体可能是

(A)三棱锥

(B)圆锥

(C)三棱柱

(D)圆柱

??? ? ??? ???? ? 3.已知点 B(1, ?2), C (2,0) ,且 2 AB ? AC ? (5, ?1) ,则 AB

(A) (4,-3)

(B) (6,1)

(C) (-1,-2)

(D) (3,5)

4.已知等比数列 {an } ,则下列一定是等比数列的是 (A) {an ? an?1} (B) { an } (C) {an ? 2} (D) {| an |}

5.集合 A={直线的倾斜角},集合 B={三角形的内角},集合 C={向量的夹角} (A) A ? B ? C (B) B ? A ? C (C) A ? C ? B (D) B ? C ? A

6.已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 与 l2 : y ? k2 x ? b2 如图所示,则有
? k1 ? k2 (A) ? ?b1 ? b2 ? k1 ? k2 (B) ? ?b1 ? b2

l1
l2
y

x O

?k ? k2 (C) ? 1 ?b1 ? b2

?k ? k2 (D) ? 1 ?b1 ? b2

7.若 a>0,b>0且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( (A)

) (D)

1 1 ? ab 2

(B)

1 1 ? ?1 a b

(C) ab ? 2

1 1 ? 2 a ?b 8
2

8.若直线 l :ax+by=1 与圆 C: x2 ? y 2 ? 1 有两个不同交点,则点 P(a,b)与圆 C 的位置

关系是( )

(A)点 P 在圆上

(B)点 P 在圆内

(C)点 P 在圆外

(D)不能确定

9.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像如图所示,给出以下四个结论,正确的是 ①
?b ? b 2 ? 4ac b ,0) , ? 0 ,② c ? 0 ,③ M ( 2a a b2 ? 4ac a

y M O N x

④ | MN |?

(A)②③

(B)②④

(C)①④

(D)①②③

10.若钝角三角形 ABC 的三边 a , b, c 成等比数列,且最大边长与最小边长的比为 m,则

m 的取值范围是(
(A)m>2

)
(B) m ?

1? 5 2

(C) m ?

1? 5 2

(D) 0 ? m ?

1? 5 2

资阳市 2012—2013 学年度高中一年级第二学期期末质量检测


题号 二 17 18 19 三 20


总分 21 22 总分人

第二部分(非选择题 共 100 分)

得分 注意事项: 1.第二部分共 6 页,用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在 题中横线上. 11.已知数列 {an } 中, a5 ? 14, an?1 ? an ? n ? 1 ,则 a1 ? __________ 12.如图.正方体 AOCD ? A?B?C ?D? 的棱长为 2,则图中的点 M 坐 标为______________
??? ? 13.已知点 A(0, 2), B(3, ?2) ,那么与 AB 共线的一个单位向量_________

C′ D′ M C D x

Z B′ A′

A

O

y

? ? ? ? 1 2 14.向量 a ? (m,1), b ? (1 ? n,1)满足a∥ ,其中 m ? 0 ,则 ? 的最小值是__________ b m n
15.设直线系 M : x cos? ? ( y ? 2)sin ? ? 1(0 ? ? ? 2? ) ,对于下列四个命题: ①M 中所有直线均经过一个定点 ②存在定点 P 不在 M 中的任何一条直线上 ③对于任意整数 n(n ? 3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的序号是 号) . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答要写出文字说明,证 明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知点 A(1,3), B(3,1), C (?1,0) ,求经过 A, B 两点的直线方程与 ?ABC 的面积. (写出所有真命题的序

17.(本小题满分 12 分)

? ? ? ? 已知 a ? 3, b ? 4 ,且向量 a与b 的夹角是 600 ? ? (Ⅰ)求 a ? b ,
? ? ? ? (Ⅱ)k 为何值时, a ? kb与a ? kb 互相垂直。

18.(本小题满分 12 分)

公差不为零的等差数列 {an } 中,已知其前 n 项和为 Sn ,若 S8 ? S5 ? 45 ,且 a4 , a7 , a12 成 等比数列 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项 a n (Ⅱ)当 bn ?
1 时,求数列 {bn } 的前 n 和 Tn Sn

19.(本小题满分 13 分)

某电脑生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 40 个工作 时计算)生产联想、方正、海尔三种电脑共 120 台,且海尔至少生产 20 台。已知生产这些 电脑产品每台所需工时和每台产值如下表: 电脑名称 工时 产值(千元) 联想
1 2

方正
1 3

海尔
1 4

4

3

2

(Ⅰ)若生产联想与方正分别是 x 台、y 台,试写出 x、y 满足的条件,并在给出的直 角坐标系中画出相应的平面区域。 (Ⅱ)每周生产联想、方正、海尔各多少台,才能使产值最高,最高产值是多少?

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 sin B ? cos A sin C . (Ⅰ)判定△ABC 的形状; ??? ???? ? (Ⅱ)若 AB ? AC ? 9 ,△ABC 的面积等于 6,求△ABC 中∠ ACB 的平分线长

21.(本小题满分 14 分)

已知圆 C 经过点 P (1,0), P2 (1, 2), P3 (2,1) ,斜率为 k 且经过原点的直线 l 与圆 C 交于 M、 1 N 两点。点 G 为弦 MN 的中点。 (Ⅰ)求圆 C 的方程 ???? ???? OG (Ⅱ)当 OC ? 取得最大值时,求直线 l 的方程

资阳市 2011—2012 学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.

1-5. DCBDB;

6-10. ADCAB .

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.0; 12. (1, ?2,1)
3 4 13. ?( , ? ) 5 5

14. 3 ? 2 2 ;

15.②③

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16.解:? ,直线 AB 方程:
y ? 3 x ?1 ,即 x ? y ? 4 ? 0 ……………… ? 1 ? 3 3 ?1
| ?1 ? 0 ? 4 | 1 ?1
2 2

4分

点 C (?1,0) 到直线 AB 的距离 h ?

?

5 2

………………………………···· 7 分 ···· ····

又 | AB |? (3 ? 1)2 ? (1 ? 3)2 ? 2 2 ……………………………… ············· 分 ············ 10 ·········· ··

1 5 ··············· 12 ·········· ····· ? 5 ……………………………… ················ 分 ? S?ABC ? ? 2 2 ? 2 2
? ? 17.. 解:(Ⅰ) ? a? ? 3 ? 4 ? cos 600 ? 6 …………………………… ·········· 分 ········· 2 ········· b

? ?2 ?2 ? ? ?2 a ? b ? a ? 2a? ? b ? 9 ? 12 ? 16 ? 13 …………………… ·············· 4 分 b ··········· ··· ·········· ····

? ? ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ······ ? a ? b ? 13 ……………………… ··························· 7 分
?2 ?2 ? ? ? ? (Ⅱ)由 (a ? kb)(a ? kb) ? 0 得 a ? k 2 b ? 0 ………………………… ·········· 分 ········· 9 ········· ?

9 ? 16k 2 ? 0

3 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· ? k ? ? ………………………………… ························ 12 分 4

18.解: (Ⅰ)由 S8 ? S5 ? 45 得 S8 ? S5 ? 45 ··········· ·········· ····· 2 ·········· ··········· ····· 3a7 ? 45 ,即 a7 ? 15 …………………··························· 分 又 a7 2 ? a4 ? a12 ,设公差为 d ? 0 ····························· 3 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ········

?a1 ? 6d ? 15 ?a ? 3 ? 解得 ? 1 ? 2 ?(a1 ? 6d ) ? (a1 ? 3d )(a1 ? 11d ) ?d ? 2 ?

··········· ·········· ········· 6 ·········· ··········· ········· ? an ? 2n ? 1 ………………… ······························· 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 Sn ? 即 bn ?
n(3 ? 2n ? 1) ··········· ··· ·········· ··· ? n(n ? 2) ……………… ··············7 分 2

1 1 1 1 ? ( ? ) ……………… ·······················8 分 ··········· ·········· ·· ·········· ··········· · n(n ? 2) 2 n n ? 2

Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn 1 1 1 1 1 1 1 ? [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 1 3 2 4 n n?2 1 1 1 1 1 ? ( ? ? ? ) 2 1 2 n ?1 n ? 2
? Tn ?
3 2n ? 3 ? ··········· ··········· ·········· · 分 ································ 12 ·········· ··········· ··········· 4 2(n ? 1)(n ? 2)

19.解: (Ⅰ)由题意得:生产海尔 120 ? x ? y 台… ·················· 1 分 ··········· ······· ·········· ········

1 1 ?1 ? 2 x ? 3 y ? 3 (120 ? x ? y ) ? 40 ?3 x ? y ? 120 ? x ? y ? 100 ? ? ?120 ? x ? y ? 20 即? ……… ·5 分 · ? ?x ? 0 ?x ? 0 ?y ? 0 ? ? ?y ? 0 ?

相应的平面区域如图所示… ··············· 分 ··········· ··· 8 ·········· ···· (Ⅱ)产值 z ? 4 x ? 3 y ? 2(120 ? x ? y) ? 2 x ? y ? 240 ·················· 9 分 ··········· ······· ·········· ········

由可行域知
?3x ? y ? 120 解? 得点 M (10,90) ……… ·························· 分 ························· 11 ·········· ··········· ···· ? x ? y ? 100

所以生产联想 10 台,方正 90 台,海尔 20 台时,产值最高 最高产值为 z ? 2 ? 10 ? 90 ? 240 ? 350 ·························· 分 ························· 12 ·········· ··········· ···· 20.解: (Ⅰ)由 sin B ? cos A sin C , 得

b b2 ? c 2 ? a 2 c ··········· ··· ·········· ···· ? ? ··········· ··· 4 分 2R 2bc 2R

即 b2 ? a 2 ? c 2 ? △ABC 是直角三角形………………5 分

??? ???? ? b (Ⅱ)由 AB ? AC ? 9, 得 bc cos A ? 9 ,又 cos A ? c
1 2

··········· ··· ·········· ··· ? b ? 3 ··············7 分

△ABC 的面积等于 6,即 ab ? 6 , a ? 4 ························9 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··
c ? 5,?sin A ? 4 5

设∠ ACB 的平分线 CM 交 AB 边于 M 在△AMC 中,由正弦定理得
CM 3 ? ···················10 分 ··········· ········ ·········· ········ sin A sin(1350 ? A)

? CM ?

12 ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ····· 2 ······································13 分 7

21.解: (Ⅰ)设圆 C 的方程: x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D2 ? E 2 ? 4F ? 0) ······1 分 ······ ·····
?1 ? D ? F ? 0 ? D ? ?2 ? ? 则 ?1 ? 4 ? D ? 2 E ? F ? 0 解得 ? E ? ?2 ?4 ? 1 ? 2 D ? E ? F ? 0 ?F ? 1 ? ?

··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······ ? 圆 C 的方程 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ····························5 分 (Ⅱ)设直线 l : y ? kx , M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), G( x0 , y0 )
? y ? kx 由? 2 消 y 得 (1 ? k 2 ) x2 ? 2(k ? 1) x ? 1 ? 0 ·············· 分 ··········· ·· 7 ·········· ··· x ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ?

? ? 4(1 ? k )2 ? 4(1 ? k 2 ) ? 0 得 k ? 0 ····························8 分 ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······
x1 ? x2 ?
? 点 G(

2(1 ? k ) (1 ? k ) k (1 ? k ) , 即 x0 ? , y0 ? 1? k2 1? k2 1? k2

???? (1 ? k ) k (1 ? k ) 又 OC ? (1,1) ·························9 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ··· , ) 1? k2 1? k2 ???? ???? k ? 1 k 2 ? k k 2 ? 2k ? 1 2k 2 ··········· · ·········· ·· OC ? ? 2 OG ? 2 ? ?1? 2 ?1? ? 2 ············ 13 分 2 1 k ?1 k ?1 k ?1 k ?1 k? k
???? ???? 1 OG 即 k ? 1 时, OC ? 取得最大值是 2 ······················ 分 ····················· 13 ·········· ··········· k

当k ?

此时直线 l 的方程为: y ? x ······························· 分 ······························ 14 ·········· ··········· ·········


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