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【名师一号】2013版高中数学 1-3 简单的逻辑联结接词技能演练 新人教A版选修1-1


技能演练
1.(2010·陕西延安)若命题 p:2 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的 是( ) A.非 p C.p 或 q 答案 C 2.有下列说法: ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件; ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件; ③“p∨q”为真是“綈 p”为假的必要不充分条件; ④“綈 p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是( A.1 C.3 答案 B 3.已知命题 p:??{0},q:{1}∈{1,2},由它们构成的“p∨q”、“p∧q”和“綈 p” 形式的命题中,真命题有( A.0 个 C.2 个 答案 B 1 2 4. 命题 p: 若不等式 x +x+m>0 恒成立, m> , 则 命题 q: ABC 中, A>∠B 是 sinA>sinB 在△ ∠ 4 的充要条件,则( A.p 真 q 假 C.“p∨q”为假 ) B.“p∧q”为真 D.“綈 p∨綈 q”为真 ) B.1 个 D.3 个 ) B.2 D.4 B.p 且 q D.非 p 且非 q

1 2 解析 x +x+m>0 恒成立,只须 Δ =1-4m<0,即 m> ,∴命题 p 正确.在△ABC 中, 4 ∠A>∠B?sinA>sinB,∴命题 q 正确.故选 B. 答案 B 5. 命题 p: a, ∈R, a>1 是|a|>1 的充分不必要条件; 若 b 则 命题 q: 函数 y= |x-1|-2 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( A.“p 或 q”为假 C.p 真 q 假 答案 B ) B.“p 且 q”为真 D.p 假 q 真

1

1 1 2 2 6.已知命题 p:若实数 x,y 满足 x +y =0,则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b,则 < ,

a b

给出下列四个命题:①p∧q;②p∨q;③綈 p;④綈 q.其中真命题是________. 解析 命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,∴p∨q 与綈 q 为真命题,故填②④. 答案 ②④ 7.命题 p:菱形的对角线互相垂直,则 p 的否命题是________,綈 p 是________. 答案 不是菱形的四边形,其对角线不互相垂直 菱形的对角线不互相垂直 8.已知命题 p:(x+2)(x-6)≤0,命题 q:-3≤x≤7,若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,则实数 x 的取值范围为________. 解析 由题条件可知 p 与 q 一真一假,p 为真命题时,x 满足-2≤x≤6,∴满足条件的

x 的范围是[-3,-2)∪(6,7].
答案 [-3,-2)∪(6,7] 9.已知命题 p:lg(x -2x-2)≥0;命题 q:0<x<4.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求实 数 x 的取值范围. 解 由 lg(x -2x-2)≥0,得 x -2x-2≥1, ∴x≥3,或 x≤-1.即 p:x≥3,或 x≤-1. ∴綈 p:-1<x<3.又∵q:0<x<4, ∴綈 q:x≥4,或 x≤0. 由 p 且 q 为假,p 或 q 为真知 p,q 一真一假, 当 p 真 q 假时,由?
?x≥3,或x≤-1, ? ? ?x≥4,或x≤0,
2 2 2

得 x≥4,或 x≤-1,
? ?-1<x<3, 当 p 假 q 真时,由? ?0<x<4, ?

得 0<x<3,

∴实数 x 的取值范围是{x|x≤-1,或 0<x<3,或 x≥4}. 10.已知 p:|3x-4|>2,q: 解 1 >0,求綈 p 和綈 q 对应的 x 的取值范围. x -x-2
2

p:|3x-4|>2,则綈 p:|3x-4|≤2,

2 解得 ≤x≤2. 3
2 q: 2 >0,即 x -x-2>0, x -x-2

1
2

綈 q:x -x-2≤0,解得-1≤x≤2. 感悟高考
2

(2010·新课标)已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 上为增函数;p2:函数 y=2 +2

x

-x

x

-x

在 R 上为减函数.则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中, 真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 解析 由题知,p1 为真命题,p2 为假命题, ∴q1,q4 为真命题,故选 C. 答案 C ) B.q2,q3 D.q2,q4

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