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甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

甘肃省高台县第一中学 2015 年春学期期末考试 高 二 数 学(理科)试卷
一、选择题:本大题共 16 小题,每小题 4 分,共 64 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A. 1 ? i
2i ,则 z 的共轭复数 z 是 1? i

( D. ? i (

)

B. 1 ? i

C. i

2.设集合 A ? ??2,0, 2, 4? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? ,则 A ? B ? A. ?0? B. ?2? C. ?0, 2? D. ?0, 2, 4?



3.下列函数是奇函数的是 A. f ( x) ? ? | x | C. f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 4.函数 f ( x) ? ln( x2 ? 2) 的图象大致是 B. f ( x) ? 2x ? 2? x D. f ( x) ? x3 ? 1





(

)

5.设 a>0,将
1

a2 a ? 3 a2

表示成分数指数幂,其结果是
3 5 7





A. a 2 6.函数 A.(0,1)

B. a 2 的零点所在区间为 B.(-1,0)

C. a 6

D. a 6 ( )

C.(1,2)

D.(-2,-l) ( )

2 1 1 1? 7. ? ? ? ? 2 ? 3 ? dx ? 1

?x

x

x ?

A. ln 2 ?

7 8 1 n

B. ln 2 ?

7 2

C. ln 2 ?

5 8

D. ln 2 ?

17 8

8.设 S (n) ? ?

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 ,则 n ?1 n ? 2 n ? 3 n





1 3 1 1 1 B. S (n) 共有 n ? 1 项,当 n ? 2 时, S (2) ? ? ? 2 3 4 1 1 1 C. S (n) 共有 n 2 ? n 项,当 n ? 2 时, S (2) ? ? ? 2 3 4 1 1 1 D. S (n) 共有 n2 ? n ? 1 项,当 n ? 2 时, S (2) ? ? ? 2 3 4

A. S (n) 共有 n 项,当 n ? 2 时, S (2) ? ?

1 2

9.一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有( 的坐法 A.7200 B.3600 C.2400

)种不同

D.1200

10.若函数 f ( x) ? x2 ln x( x ? 0) 的极值点是 ? ,函数 g ( x) ? x ln x2 ( x ? 0) 的极值点是 ? , 则有 ( ) A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? 与 ? 的大小不确定 11.已知函数 f ( x) ? x4 ? 2x3 ? 3m , x ? R ,若 f ( x) ? 9 ≥0 恒成立,则实数 m 的取值 范围是( A. m ≥
3 2 1 2

) B. m ?
3 2

C. m ≤

3 2

D. m ?

3 2

12.如图,阴影部分的面积是( A. 2 3 B. ?2 3 C.
32 3

) D.
35 3

1 1 1 13 ? ??? ? (n ? 2) ”时的过程中, n ?1 n ? 2 2n 24 由 n ? k 到 n ? k ? 1 时,不等式的左边( ) 1 1 1 ? (A)增加了一项 (B)增加了两项 2k ? 1 2(k ? 1) 2(k ? 1) 1 1 (C)增加了一项 ,又减少了一项 ; k ?1 2(k ? 1) 1 1 1 ? (D)增加了两项 ,又减少了 ; k ?1 2k ? 1 2(k ? 1)

13、用数学归纳法证明不等式“

14、对于函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ,给出下列四个命题:① f ( x) 是增函数,无极值;②
f ( x) 是减函数,有极值;③ f ( x) 在区间 (??,0] 及 [2,??) 上是增函数;④ f ( x) 有极

大值为 0 ,极小值 ? 4 ;其中正确命题的个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4





15 、如图是函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象,则
2 等于( x12 ? x2



(A)

2 3

(B)

4 3

(C)

8 3

(D)

12 3

16、当 x ???2,1? 时,不等式 ax3-x 2+4x+3 ? 0 恒成立,则实数 a 的范围是( 9? ? B.?-6,- ? C.[-6,-2] D.[-4,-3] 8? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. A.[-5,-3]

)

4P ? (P ?0 ! 17、计算 ( =___________ 8 ? 2P 8) 8 ?P 9)
4 5 6 5
2 2 18、若复数 z ? (a ? 2a) ? (a ? a ? 2)i 为纯虚数,则实数 a 的值等于

. ;

19、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间 [?3,0] 上的最大值是 20、若函数 f ( x) ? 是 .
2

最小值为

4x 2m ? 1) 上是单调递增函数,则实数 m 的取值范围 在区中 (m, x2 ? 1

三、解答题: (本大题共 6 小题 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 21.(10 分)求值: 2 log2

? lg 2 ? lg 5 ?
3

1 27 ( )2 8

3 2 22、 (12 分)设 f ( x) ? 2 x ? ax ? bx ? 1 的导数为 f ? ? x ? ,若函数 y ? f ? ? x ? 的图象关 1 于直线 x ? ? 对称,且 f ? ?1? ? 0 . 2 (Ⅰ)求实数 a , b 的值;(Ⅱ)求函数 f ? x ? 的极值

23、 (12 分)对于函数 f ( x ) ? a ?

2 (a? R ) . 2 ?1
x

(1)判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明; (2)是否存在实数 a ,使函数 f ( x) 为奇函数?若有,求出实数 a 的值,并证明你 的结论;若没有,说明理由.

3 2 0) 24、设 t ? 0 ,点 P (t, 是函数 f ( x) ? x ? ax 与 g ( x) ? bx ? c 的图象的一个公共点,两函

数的图象在点 P 处有相同的切线. (1)用 t 表示 a,b,c ;

3) 上单调递减,求 t 的取值范围. (2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 (?1,

25、 (12 分)如图,设铁路 AB 长为 80,BC⊥AB,且 BC=10,为将货物从 A 运往 C,现在 AB 上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C,已知单位距离的铁路运费为 2,公路运费为 4. (1)将总运费 y 表示为 x 的函数; (2)如何选点 M 才使总运费最小?
A M B C

26.(12 分)已知函数 f ? x ? ? x2 ? 4x ? a ? 3, g ( x) ? mx ? 5 ? 2m . (1)若 y ? f ( x) 在 ? ?1,1? 上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? ?1,4? ,总存在 x2 ? ?1,4? 使 f ? x1 ? ? g ( x2 ) 成立,求 实数 m 的取值范围.


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