当前位置:首页 >> 数学 >>

专题 圆锥曲线测试解答题(历年全国卷理科原题)


…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

绝密★启用前

2017-2018 学年度圆锥曲线测试题

理科
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 一、单选题 1.已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点 F ,直线 l 与 C 交于 A、B 两点,且 2 BF ? FA ,则 直线 l 的斜率可能为( A. 2 2 B. ) C. 1 D.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2

2 4

x2 y 2 2.已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过右焦点 F2 作 x 轴的垂线,交 a b
椭圆于 A, B 两点.若等边 ?ABF1 的周长为 4 3 ,则椭圆的方程为( )

A.

x2 y 2 ? ?1 3 2

B.

x2 y 2 ? ?1 3 6

C.

x2 y 2 ? ?1 2 3

D.

x2 y 2 ? ?1 9 4

3.设双曲线

x2 y 2 2 3 ? ? 1 的离心率为 ,且一个焦点与抛物线 x2 ? 8 y 的焦点 m n 3


相同,则此双曲线的方程是(

y2 ? x2 ? 1 A. 3

x2 y 2 ? ?1 B. 4 12

x2 ?1 C. y ? 3
2

x2 y 2 ? ?1 D. 12 4

4.若中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 3 ,则此双曲线的渐近线

方程为(
A. y ? ? x


B. y ? ?

2 x 2

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

1 x 2

x2 y 2 ? 1? a ? 0 ? 的左、右焦点,过点 F1 且与 x 轴垂 5.设点 F1 , F2 分别是双曲线 C: 2 ? a 2
直的直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点.若 ?ABF2 的面积为 2 6 ,则该双曲线的渐近 线方程为

试卷第 1 页,总 4 页



A. y ? ? 3x

B. y ? ?

3 x 3

C. y ? ? 2 x

D. y ? ?

2 x 2

6.若点 P 到点 F ? 4,0? 的距离比它到直线 x ? 5 ? 0 的距离小于 1,则 P 点的轨迹方程 是( ) B. y 2 ? ?32 x C. y 2 ? 16 x D. y 2 ? 32 x

A. y 2 ? ?16 x

7 . 一 个 椭 圆 中 心 在 原 点 , 焦 点 F1 , F2 在

x 轴 上 , P 2, 3 是 椭 圆 上 一 点 , 且


?

?

离之差为 2,则 ?PF 1F 2 是( A. 直角三角形

) C. 斜三角形 D. 钝角三角形 ) 线 …

B. 锐角三角形

9.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的焦点到其渐近线的距离为(

A. 1

B.

2

C. 2

D.

10.如果椭圆

A. x ? 2 y ? 3 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 2 x ? y ? 3 ? 0

D. x ? 2 y ? 3 ? 0 …

试卷第 2 页,总 4 页

















x2 y 2 ? ? 1 的弦被点 ?1,1? 平分,则这条弦所在的直线方程是( 4 2





2 2



8.设 F1 , F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆上的一点,且 P 到两焦点的距 16 12

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※



x2 y 2 ? ?1 A. 8 6

x2 y 2 ? ?1 B. 16 6

x2 y 2 ? ?1 C. 8 4

x2 y 2 ? ?1 D. 16 4



PF 1 、F 1 F 2、PF 2 成等差数列,则椭圆方程为(

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …









…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 11.过点 M ?1,1? 的直线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 交于 A, B 两点,且点 M 平分弦 AB , 4 3

则直线 AB 的方程为__________.
2 12.已知圆 C : ? x ? 3? ? y ? 4 及点 A?3,0? , Q 为圆周上一点, AQ 的垂直平分线 2

交直线 CQ 于点 M ,则动点 M 的轨迹方程为__________.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

P 在椭圆上,且 ?PF 13.若椭圆两焦点为 F 1F 2 的面积的最大 1 ? ?4,0? , F 2 ? 4,0? ,点
值为 12,则此椭圆的方程是__________. 三、解答题 14.已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6 x . (1)求它的焦点坐标和准线方程; (2)直线 l 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45°,且与抛物线的交点为 A、B ,求 AB 的长度.

x2 y 2 15. 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 a b
2 2 圆 M:x ? y ? 13 上任意一点, O 为坐标原点.

?

5, 0 , 离心率为

?

5 . 点P 为 3

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l 经过点 P 且与椭圆 C 相切, l 与圆 M 相交于另一点 A ,点 A 关于原点 O 的对称点为 B ,证明:直线 PB 与椭圆 C 相切. 16.设 F 为抛物线 C:y ? 2 x 的焦点, A, B 是抛物线 C 上的两个动点.
2

(Ⅰ)若直线 AB 经过焦点 F ,且斜率为 2,求 AB ; (Ⅱ)若直线 l:x ? y ? 4 ? 0 ,求点 A 到直线 l 的距离的最小值. 17. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A ? 2, 0 ? ,且离心率为 . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? kx ? 3 与椭圆 C 交于 M , N 两点.若直线 x ? 3 上存在点 P ,使得 四边形 PAMN 是平行四边形,求 k 的值. 18. 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 若椭圆上一点 P 满 a 2 b2

试卷第 3 页,总 4 页



C 过点 ? ?1, ? 足 PF 1 ? PF 2 ? 4 ,且椭圆
点 E, F . (1)求椭圆 C 的方程;

? ?

3? ? ,过点 R ? 4,0? 的直线 l 与椭圆 C 交于两 2?

(2)若点 E ? 是点 E 在 x 轴上的垂足,延长 EE ? 交椭圆 C 于 N ,求证: N , F2 F 三点 共线. 19. 如图, A, B 是椭圆 C :

(1)求证: k BQ ? k AQ ? ?

1 ; 4

20. 设 、 分别是双曲线 求 的值.

的左、 右焦点.若点 在双曲线上, 且

, …

试卷第 4 页,总 4 页



















线

(2)若 k AP ? 4kBQ ,求证:直线 PQ 恒过定点,并求出定点坐标.

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

重合的两点,记直线 BQ, AQ, AP 的斜率分别是 kBQ , k AQ , k AP . …







x2 ? y 2 ? 1 长轴的两个端点, P, Q 是椭圆 C 上都不与 A, B 4

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …









本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】设 A、B 两点坐标分别为 A? x1 , y1 ? B ? x2 , y2 ?

2 BF ? FA

?2 ?1 ? x2 , ? y2 ? ? ? x1 ?1, y1 ? , x1 ?1 ? 2 ?1 ? x2 ? , y1 ? ?2 y2
由题意,设直线 AB 的方程为 y ? k ? x ?1? ,代入抛物线方程得: ky 2 ? 4 y ? 4k ? 0 ,因 为直线与抛物线有两个交点,所以 k ? 0 , ? =16 ? 16k 2 ? 0 , y1 ? y2 ? 把 y1 ? ?2 y2 代入即可解得 k ? ?2 2 ,故选 A. 2.A 【解析】 由题意可得等边 ?ABF1 的边长为

4 , y1 y2 ? ?4 , k

4 3 4 3 ,则 AB ? , 3 3

由椭圆的定义可得 2a ? AF1 ? AF2 ?

4 3 2 3 ? ? 2 3 ,即 a ? 3 , 3 3

由 F1 F2 ? 2c ?

3 4 3 ? ? 2 ,即有 c ? 1 ,则 b ? a2 ? c2 ? 2 , 2 3

则椭圆的方程为 3.A

x2 y 2 ? ? 1 ,故选 A. 3 2

【解析】由已知得抛物线的焦点为 ? 0, 2 ? ,所以 n ? 0, m ? 0 , c ? 2,

c 2 ? ,所以,双 a 3

曲线的方程是
4.B

y2 ? x 2 ? 1.故选 A. 3

【解析】因为离心率 e ?

b2 c ? 3 ,所以 2 ? 2 ,又焦点在 y 轴上,所以渐近线方程为 a a

y??
5.D

2 x ,故选 B. 2

【解析】设 F 1 ? ?c,0? , A ? ?c, y0 ? ,则

c 2 y0 2 ? ? 1, a2 2

答案第 1 页,总 16 页



y0 2 c 2 c2 ? a 2 b2 2 ? 2 ?1 ? ? 2 ? 2, 2 2 a a a a
4 , a2 4 。 a

2 ∴ y0 ?

∴ AB ? 2 y0 ?

又 S?ABF ? 2 6 , 2 ∴

1 1 4 4c ? 2c ? AB ? ? 2c ? ? ?2 6, 2 2 a a



c 6 , ? a 2



b c2 2 。 ? ?1 ? 2 a a 2
2 x 。选 D。 2

∴该双曲线的渐近线方程为 y ? ?

点睛: 双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一, 也是高考的常考点, 题型一般以选择题或填空题
2 2 2 为主。求双曲线的渐近线方程时,可利用 c ? a ? b 转化为关于 a , b 的方程或不等式,其

中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系,即 k ? ?

b c2 ? a2 ?? a a

??
6.C

c2 ? 1 ? ? e2 ? 1 。 a2

【解析】 因为点 P 到点 ? 4, 0 ? 的距离比它到直线 x ? 5 ? 0 的距离少 1, 所以将直线 x ? 5 ? 0 右移 1 个单位,得到直线 x ? 4 ? 0 ,即 x ? ?4 , 可得点 P 到直线 x ? ?4 的距离等于它到点 ? 4, 0 ? 的距离, 根据抛物线的定义, 可得点 P 的估计是以点 ? 4, 0 ? 为焦点, 以直线 x ? ?4 为准线的抛物线, 设抛物线方程为 y ? 2 px ,可得
2 2

p ? 4 ,得 2 p ? 16 , 2

所以抛物线的方程为 y ? 16 x ,即为 P 点的轨迹方程,故选 C. 7.A

P 是椭圆上的一点, 【解析】 因为 PF 1 , F 1F 2 , PF 2 成等差数列,
答案第 2 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

a ? 2c , 所以 2 F 1F 2 ? PF 1 ? PF 2 ? 2a ,所以

a ? 2c x2 y 2 2 2 2 设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,则 { a ? b ? c , a b 4 3 ? ?1 a 2 b2
解得 a ? 2 2, c ? 2, b2 ? 6 ,故椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,故选 A. 8 6

点睛:本题考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用,对于求椭圆的标准方程的 基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然 后再根据 a, b, c 的关系,求出 a , b 的值,同时解答中注意椭圆定义的应用,其中利用待定系 数求解圆锥曲线的方程是常见的一种求解轨迹方程的重要方法. 8.A
2 2 2 【解析】 由椭圆的方程,可得 a2 ? 16, b2 ? 12 ,所以 c ? a ? b ? 16 ? 12 ? 4 ,

则F 1 ? ?2,0? , F 2 ? 2,0? ,

P 到两焦点的距离之差为 2 , 由椭圆的定义得 PF 1 ? PF 2 ? 2a ? 8 ,又
不妨设 PF 1 ? PF 2 ,则 PF 1 ? PF 2 ? 2 ,解得 PF 1 ? 5, PF 2 ? 3,

? PF2 又F 1 F2 1F 2 ? 2c ? 4 ,所以 F
所以 ?PF 1F 2 是直角三角形,故选 A.

2

2

? PF1 ,

2

点睛:本题主要考查了椭圆定义及标准方程的应用,三角形形状的判断问题,解答的关键 在于运用椭圆的定义列出方程组,得到三角形三边的长度,即可确定三角形的形状. 9.A 【解析】根据双曲线的方程得到焦点为

?

2, 0 ,渐近线为: y ? ? x ,根据点到直线的距

?

离得到焦点到渐近线的距离为 d ? 故答案为:A。 10.A

2 ? 1. 2

【解析】 设过点 A ?1,1? 的直线与椭圆相交于两点 E ? x1, y1 ? , F ? x2 , y2 ? , 由中点坐标公式可得

x1 ? x2 y ? y2 ? 1, 1 ?1, 2 2

答案第 3 页,总 16 页

x12 y12 ? ?1 ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ?? y1 ? y2 ? ? 0 , 4 2 则{ 2 ,两式相减得 2 4 4 x2 y2 ? ?1 4 2
所以

y1 ? y2 y ?y 1 1 ? ? ,所以直线 EF 的斜率 k ? 1 2 ? ? , x1 ? x2 2 x1 ? x2 2
1 ? x ? 1? ,整理得 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,故选 A. 2

所以直线 EF 的方程为 y ? 1 ? ? 11. 3x ? 4 y ? 7 ? 0

【解析】设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,根据中点坐标公式, x1 ? x2 ? 2 , y1 ? y2 ? 2 ,且

x12 y12 x2 2 y2 2 ? y ? y ?? y ? y ? 3 ? ?1 , ? ?1 ,两式相减,化简可得 1 2 1 2 ? ? ,所以 4 3 4 3 ? x1 ? x2 ?? x1 ? x2 ? 4
3 y1 ? y2 3 即直线的斜率为 ? , 根据点斜式, 得到直线 AB 的方程为 3x ? 4 y ? 7 ? 0 . ?? , 4 x1 ? x2 4
点睛:过点 M ? x0 , y0 ? 的直线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 交于 A, B 两点,且点 M 平分弦 AB 。求 a 2 b2

直线方程,常用的方法是点差法:分别设出交点的坐标: A ? x1 , y1 ? 、 B ? x2 , y2 ? ,带入椭

x12 y12 ? ?1 a 2 b2 { 圆方程得到一个方程组 ,作差得到直线斜率和中点的关系: x2 2 y2 2 ? ?1 a 2 b2

b2 x b2 x y2 ? y1 ? ? 2 0 ,即 k AB ? ? 2 0 ,进而求出直线方程。 x2 ? x1 a y0 a y0
12. x ?
2

y2 ?1 8

【解析】 由 AQ 的垂直平分线交直线 CQ 于点 M ,得 MA ? MQ ,圆的半径为 2 , 所以 MC ? MA ? 2 ? AC ? 6 ,故点 M 的轨迹是以 C , A 为焦点的双曲线, 所以由题意的 2a ? 2, 2c ? 6 ,所以 a ? 1, c ? 3 ? b ? c ? a ? 8 ,
2 2 2

焦点在 x 轴上,故所求方程为 x ?
2

y2 ? 1. 8
答案第 4 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

点睛:本题考查了定义法求解双曲线的标准方程,要注意挖掘所给条件的几何性质进行分 析, 对于轨迹方程的求解; 直线过定点问题, 常用方法有: (1)直接法: 直接利用条件建立 x, y 之间的关系 F ? x, y ? ? 0 .(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.(3)定义法: 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线, 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. (4) 代入(相关点)法:动点 P ? x, y ? 依赖于另一动点 Q ? x0 , y0 ? 的变化而运动,常利用代入法求 动点 P ? x, y ? 的轨迹方程.

x2 y 2 ? ?1 13. 25 9
【解析】 设 P 点的坐标为 ? x, y ? ,则 S ?PF1F2 ?

1 F1 F2 y ?? 4 y , 2

显然 y 取最大时,三角形面积最大,因为 P 点在椭圆上,所以 P 在 y 轴上,此时 y 最大,
2 2 2 所以 P 点的坐标为 ? 0, ?3? ,所以 b ? 3 ,因为 a ? b ? c ,所以 a ? 5 ,

x2 y 2 ? ? 1. 所以椭圆的方程为 25 9
14.(1)焦点为 F ?

3 ?3 ? , 0 ? ,准线方程: x ? ? ;(2)12. 2 ?2 ?

【解析】试题分析: (1)抛物线的标准方程为 y ? 6 x ,焦点在 x 轴上,开口向右, 2 p ? 6 ,即可求出抛物
2

线的焦点坐标和准线方程; (2)现根据题意给出直线 l 的方程,代入抛物线,求出两交点的横坐标的和,然后利用焦 半径公式求解即可. 试题解析: (1)抛物线的标准方程是 y =6x,焦点在 x 轴上,开口向右,2p=6,∴ = ∴焦点为 F( ,0) ,准线方程:x=﹣ , (2)∵直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45°, ∴直线 L 的方程为 y=x﹣ , 代入抛物线 y =6x 化简得 x ﹣9x+ =0, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=9, 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12. 故所求的弦长为 12. 点睛: 本题考查了直线与怕西安的位置关系中的弦长公式的应用, 本题的解答中根据直线过
答案第 5 页,总 16 页
2 2 2

抛物线的焦点,根据抛物线的定义,抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距 离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.同时如果问题 中涉及抛物线的焦点和准线, 又能与距离联系起来, 那么用抛物线定义就能解决问题. 因此, 涉及抛物线的焦半径、 焦点弦问题, 可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离, 这样就可以使问题简单化. 15. (Ⅰ)

x2 y 2 ? ? 1 (Ⅱ)见解析 9 4
c 5 , 进而求得方程; (2) ? a 3

【解析】 试题分析: (1) 根据椭圆的几何性质得到 c ? 5 ,

由点 P 的坐标写出直线 PA, 由相切关系得到 ?1 ? ?144 ? x0 ? 9 k ? 2 x0 y0 k ? y0 ? 4 ? ? 0 ,

?

?

2

?

2

2

?

2 同理,由直线 PB 与椭圆 C 也得到: ? 2 ? ?144 ? x0 ?9

? ?

?

? k1 ? 2 x y
2

0 0

1 ? 2 ? y0 ? 4? ,再由 k ?

2 2 ,可化简得到 ?2 ? 0 . y0 ? 13 ? x0

解析: (Ⅰ)解:由题意,知 c ? 5 ,

c 5 , ? a 3

2 2 所以 a ? 3 , b ? a ? c ? 2 ,

所以椭圆 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ?1. 9 4

(Ⅱ)证明:由题意,点 B 在圆 M 上,且线段 AB 为圆 M 的直径, 所以 PA ? PB . 当直线 PA ? x 轴时,易得直线 PA 的方程为 x ? ?3 , 由题意,得直线 PB 的方程为 y ? ?2 , 显然直线 PB 与椭圆 C 相切. 同理当直线 PA // x 轴时,直线 PB 也与椭圆 C 相切. 当直线 PA 与 x 轴既不平行也不垂直时, 设点 P ? x0 , y0 ? ,直线 PA 的斜率为 k ,则 k ? 0 ,直线 PB 的斜率 ? 所以直线 PA : y ? y0 ? k ? x ? x0 ? ,直线 PB : y ? y0 ? ?

1 , k

1 ? x ? x0 ? , k

y ? y0 ? k ? x ? x0 ? ,
由{

x2 y 2 ? ? 1, 9 4

消去 y ,

答案第 6 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

得 9k ? 4 x ? 18 ? y0 ? kx0 ? kx ? 9 ? y0 ? kx0 ? ? 36 ? 0 .
2 2 2

?

?

因为直线 PA 与椭圆 C 相切,
2 2 ? ? 所以 ?1 ? ? ?18 ? y0 ? kx0 ? k ? ? ? 4 9k ? 4 ?9 ? y0 ? kx0 ? ? 36? ? 0 , 2

?

?

整理,得 ?1 ? ?144 ? x0 ? 9 k ? 2 x0 y0 k ? y0 ? 4 ? ? 0 (1)

?

?

2

?

2

2

?

同理,由直线 PB 与椭圆 C 的方程联立,
2 得 ? 2 ? ?144 ? x0 ?9

? ?

?

? k1 ? 2 x y
2

0 0

1 ? 2 ? y0 ? 4? .(2) k ?

因为点 P 为圆 M:x2 ? y 2 ? 13 上任意一点,
2 2 2 2 所以 x0 . ? y0 ? 13 ,即 y0 ? 13 ? x0
2 2 2 代入(1)式,得 x0 ? 9 k ? 2 x0 y0 k ? 9 ? x0 ? 0 ,

?

?

?

?

代入(2)式,得 ? 2 ? ?

144 ? 2 2 x0 ? 9 ? 2 x0 y0 k ? y0 ? 4 k2 ? 2 ? ? k 144 2 2 ?? 2 ? x0 ? 9 ? 2 x0 y0 k ? 9 ? x0 k2 ? ? ? k 144 2 2 ? ? 2 ? x0 ? 9 k 2 ? 2 x0 y0 k ? 9 ? x0 ? k ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? 0. 所以此时直线 PB 与椭圆 C 相切. 综上,直线 PB 与椭圆 C 相切.
点睛: 这个题目考查的是直线和圆锥曲线和圆的位置关系, 一般直线和圆的题很多情况下是 利用数形结合来解决的, 联立的时候较少; 还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时, 一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值。 16. (Ⅰ) AB ?

5 7 2 (Ⅱ) . 2 4

【解析】试题分析: (1)联立直线和曲线得到二次方程,由弦长公式得到 AB 长度; (2)用 点线距离公式得到 d ? 求值域即可。 解析: (Ⅰ)由题意,得 F ?

x0 ? y0 ? 4 2

2 , A 是抛物线 C 上的动点, 得 y0 二元化一元, ? 2 x0 ,

1? ?1 ? ? , 0 ? ,则直线 AB 的方程为 y ? 2 ? x ? ? . 2? ?2 ? ?
2 消去 y ,得 4 x ? 6 x ? 1 ? 0 .

1? ? y ? 2? x ? ?, 由{ 2? ? 2 y ? 2 x,

答案第 7 页,总 16 页

设点 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则 ? ? 0 ,且 x1 ? x2 ?

3 1 , x1 x2 ? , 2 4

所以 AB ? 5 x1 ? x2 ? 5 ? (Ⅱ)设 A? x0 , y0 ? , 则点 A 到直线 l 距离 d ?

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ?

5 . 2

x0 ? y0 ? 4 2

.

2 由 A 是抛物线 C 上的动点,得 y0 ? 2 x0 ,

所以 d ?

2 1 2 2 2 y0 ? y0 ? 4 ? ? y0 ? 1? ? 7 , 2 2 4
7 2 . 4

所以当 y0 ? 1 时, d min ?

即点 A 到直线 l 的距离的最小值

7 2 . 4

点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是 一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最 终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一, 尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用. 17. (1)

x2 11 3 ? y 2 ? 1 (2) k ? ,或 k ? ? 4 2 2

x2 y 2 【解析】试题分析: (Ⅰ)由椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 过点 A ? 2, 0 ? ,可得 a ? 2 ,再由离心率为 a b
3 2 2 2 结合 a ? b ? c ,可求得 b ? 1 ,从而可得椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 PA 的方程为 2

y ? k ? x ? 2? , 则 P ?3, k ? ,

PA ? k 2 ? 1 , 由 {

y ? kx ? 3, x 2 ? 4 y 2 ? 4,



? 4k

2

? 1 x 2 ? 8 3kx ? 8 ? 0 , 由 韦 达 定 理 、 弦 长 公 式 结 合 PA ? MN , 可 得

?

16k 4 ? 56k 2 ? 33 ? 0 ,解方程即可求得的值.
试题解析: (Ⅰ)由题意得 a ? 2 , e ?

c 3 , 所以 c ? 3 . ? a 2

答案第 8 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

因为 a 2 ? b2 ? c 2 , 所以 b ? 1 , 所以 椭圆 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 . 4

(Ⅱ)若四边形 PAMN 是平行四边形, 则 PA //MN ,且 PA ? MN . 所以 直线 PA 的方程为 y ? k ? x ? 2? , 所以 P ?3, k ? , PA ?

k 2 ?1 .

设 M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? . 由 {

y ? kx ? 3, x ? 4 y ? 4,
2 2

2 2 得 4k ? 1 x ? 8 3kx ? 8 ? 0 ,

?

?

2 由 ? ? 0 ,得 k ?

1 . 2

且 x1 ? x2 ? ? 所以 MN ?

8 8 3k , x1 x2 ? . 2 2 4k ? 1 4k ? 1

?k
2 2

2

2 ? 1 ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? . ? ?

?

?

?k

2

?1

? 64k ? 32 . ? 4k ? 1?
2

因为 PA ? MN , 所以

?k

2

?1

?

64k 2 ? 32

? 4k

2

?1

?

2

? k 2 ?1 .

4 2 整理得 16k ? 56k ? 33 ? 0 ,

解得 k ? ?

3 11 ,或 k ? ? . 2 2 3 时不满足 PAMN 是平行四边形,舍去. 2

经检验均符合 ? ? 0 ,但 k ? ?

所以 k ?

11 3 ,或 k ? ? . 2 2

18. (1) C :

x2 y 2 ? ? 1 (2)见解析 4 3
答案第 9 页,总 16 页

【解析】试题分析: (1 )由椭圆定义可得 PF 1 ? PF 2 ? 2a ? 4 ,再通过点在椭圆上求得

b2 ? 3 ,进而得椭圆方程;
( 2 ) 由 题 知 直 线 l 的 斜 率 必 存 在 , 设 l 的 方 程 为 y ? k ? x ? 4? , 点

E ? x1, y1 ? , F ? x2 , y2 ? , N ? x1, ? y1 ?


2



线













?3 ?


k2 4

?

x2 ?

3 k 2 2? x

6 ?k 4 ? FN 1 方程为 2 0 y1 ? ,由题可得直线 y?
化 简 直 线

y2 ? y1 ? x ? x1 ? , x2 ? x1
方 程 为

y1 ? k ? x1 ? 4? , y2 ? k ? x2 ? 4?
k ? x2 ? 4 ? ? k ? x1 ? 4 ? x2 ? x1

FN

y ? k ? x1 ? 4 ? ?
得证. 试题解析:

? x ? x1 ? ,令 y ? 0 ,可得直线 FN 过点 ?1, 0? ,进而

a ? 2 ,将 ? ?1, ? (1)依题意, PF 1 ? PF 2 ? 2a ? 4 ,故

? ?

x2 y 2 3? ? ? 1 中, 代入 ? 4 b2 2?

解得 b2 ? 3 ,故椭圆 C :

x2 y 2 ? ?1; 4 3

(2)由题知直线 l 的斜率必存在,设 l 的方程为 y ? k ? x ? 4? , 点 E ? x1 , y1 ? , F ? x2 , y2 ? , N ? x1, ? y1 ? ,联立 {

y ? k ? x ? 4? 2 2 2 得 3 x ? 4k ? x ? 4 ? ? 12 , 2 2 3x ? 4 y ? 12

即 3 ? 4k

?

2

?

32k 2 64k 2 ? 12 x ? 32k x ? 64k ? 12 ? 0, ? ? 0, x1 ? x2 ? , x1 x2 ? , 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
2 2 2

由题可得直线 FN 方程为 y ? y1 ?

y2 ? y1 ? x ? x1 ? , x2 ? x1

又∵ y1 ? k ? x1 ? 4? , y2 ? k ? x2 ? 4? , ∴直线 FN 方程为 y ? k ? x1 ? 4 ? ?

k ? x2 ? 4 ? ? k ? x1 ? 4 ? x2 ? x1

? x ? x1 ? ,

令 y ? 0 ,整理得 x ?

2 x x ? 4 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 4 x2 ? x12 ? 4 x1 ? x1 ? 1 2 x1 ? x2 ? 8 x1 ? x2 ? 8

答案第 10 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

64k 2 ? 12 32k 2 ?24 2? ? 4? 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k ? 3 ? 4k 2 ? ? 1 ,即直线 FN 过点 ?1,0 ? , 2 2 32k 32k ? 24 ? 32k 2 ?8 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
又∵椭圆 C 的右焦点坐标为 F2 ?1,0? , ∴三点 N , F2 , F 在同一条直线上. 19.(1)见解析(2) 直线 PQ: x ? ty ?

6 ?6 ? 恒过定点 ? , 0? 5 ?5 ?

【解析】试题分析: (1)用坐标表示 kBQ , k AQ ,利用点在椭圆上易得结果; (2)由(Ⅰ)知:

k BQ ?

1 k AP ? k AP · k AQ ? ?1 . 设 4

PQ :

x ? ty ? m , 联 立 方 程 得 :
6 ,故 5

?t

2

? 4 y 2 ? 2mty ? m 2 ? 4 ? 0 ,借助韦达定理表示 k AP · kAQ ? ?1 ,从而得到 m ?

?

直线 PQ: x ? ty ? 试题解析:

6 ?6 ? 恒过定点 ? , 0?. 5 ?5 ?

(Ⅰ)设 Q ? x1, y1 ? ,

B ? ?2, 0? , A? 2, 0? ,
2 1

? k BQ · k AQ

x12 y y y 1 ? 1 · 1 ? 2 ? 2 4 ?? . x1 ? 2 x1 ? 2 x1 ? 4 x1 ? 4 4 1?
1 1 1 k AP ? k AP · k AQ ? ? ? k AP · k AQ ? ?1 . 4 4 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: k BQ ?

设 P ? x2, y2 ? ,直线 PQ: x ? ty ? m ,
2 2 2 2 2 代入 x ? 4 y ? 4 ,得 t ? 4 y ? 2mty ? m ? 4 ? 0 ,

?

?

? y1 ? y2 ?

m2 ? 4 ?2mt y y ? , , 1 2 t2 ? 4 t2 ? 4

由 k AP · kAQ ? ?1 得:

? x1 ? 2?? x2 ? 2? ? y1 y2 ? 0 ,
2

? t 2 ? 1 y1 y2 ? ? m ? 2 ? t ? y1 ? y2 ? ? ? m ? 2 ? ? 0 , ? t 2 ? 1 m2 ? 4 ? ? m ? 2 ? t ? ?2mt ? ? ? m ? 2 ? t 2 ? 4 ? 0 ,
2

?

?

?

??

?

?

?

m ? 2 ,∴上式解出: m ?
∴直线 PQ: x ? ty ?

6 , 5

6 ?6 ? 恒过定点 ? , 0?. 5 ?5 ?
答案第 11 页,总 16 页

点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多 少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值 问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推 理,到最后必定参数统消,定点、定值显现. 20. 【解析】 试题分析: 根据双曲线的定义 。 因为 , 则 , 所以焦点三角形 为直角三角形,根据勾股定理得: , 在由 试题解析:由双曲线 ∵ ∴ ∴ ,∴ , . 上任意一点 与双曲线的左右焦点 构成焦点三角形 , 可求. 知: , ,

点睛:双曲线 :

在解焦点三角形的相关问题时,常有技巧:(1)双曲线的定义: 的余弦定理: .

;(2)三角形

圆锥曲线解答题(历年全国卷理科)
1、 (2017 全国Ⅰ)

已知椭圆 C :

x2 y2 3 3 ? 2 =1 ( a ? b ? 0 ) ,四点 P ) , P4 (1 ) 中恰有 3 ( ?1 1 (1,1) , P 2 (0,1) , P 2 a b 2 2

三点在椭圆 C 上. (1)求 C 的方程; (2)设直线 l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 证明: l 过定点. 2、 (2017 全国Ⅱ)

A 、 B 两点.若直线 P 2 A 与直线 P 2 B 的斜率的和为–1,

设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1上,过 M 2

做 x 轴的垂线,垂足为 N ,点 P 满足

NP ? 2 NM .
(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x

? ?3 上,且 OP ? PQ ? 1 .证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F

.

答案第 12 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

3、 (2017 全国Ⅲ) 已知抛物线 C :

y 2 ? 2x ,过点 (2, 0) 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点,圆 M

是以线段

AB 为直径的圆.

(1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4, ?2) ,求直线 l 与圆 M 的方程. 4、 (2016 全国Ⅰ) 设圆 x
2

l 交圆 A 于 C 、D 两点, 直线 l 过点 B(1, 0) 且与 x 轴不重合, ? y 2 ? 2x ?15 ? 0 的圆心为 A ,

过 B 做 AC 的平行线交 AD 于点 E. (Ⅰ)证明

EA ? EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程。

(Ⅱ)设点 E 的轨迹为曲线 C1 ,直线 l 交 C1 于 M 、 N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆交于 P 、 Q 两 点.,求四边形 MPNQ 面积的取值范围。

5、 (2016 全国Ⅱ)

已知椭圆 E :

x2 y2 ? =1 的焦点在 x 轴上, A 是 E 的左顶点,斜率为 k ( k ? 0 )的直线交 E 于 A 、 t 3
NA

M

两点,点 N 在 E 上, MA ?

(Ⅰ) 当 t =4 时, (Ⅱ)当 2

AM ? AN

时,求 ?AMN 的面积

AM ? AN

时,求 k 的取值范围。

6、 (2016 全国Ⅲ) 已知抛物线 C :

y 2 ? 2x 的焦点为 F

,平行于 x 轴的两条直线 l1 、 l2 分别交 C 于

A 、 B 两点,交 C 的

准线于 P 、 Q 两点. (1) 若 F 在线段

AB 上, R 为 PQ 的中点,证明: AR / / FQ ; AB 中点的轨迹方程。

(2) 若 ?PQF 的面积是 ?ABF 的两倍,求 7、 (2015 全国Ⅰ)

答案第 13 页,总 16 页

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C : (Ⅰ)当 k (Ⅱ)

y?

x2 4

与直线 l :

y ? kx ? a (a ? 0) 交于 M

、 N 两点

? 0 时,分别求 C 在 M

和 N 处的切线方程。

y 轴上是否存在点 P ,使得当 k 变动时,总有 ?OPM ? ?OPN ?说明理由。

8(2015 全国Ⅱ) 已知椭圆 C :9 x
2

直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A 、 ? y 2 ? m2 (m ? 0) ,

B ,线段 AB 中点为 M
(Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值。 (Ⅱ)若 l 过点 ?

?m ? , m ? ,延长线段 OM ?3 ?

与 C 交于点 P ,四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能,求

此时 l 的斜率;若不能,说明理由。 9、 (2014 全国Ⅰ) 已知点 A(0, ?2) , 椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 2 a b 2

是椭圆 E

的右焦点,直线

AF

的斜率为

2 3 , O 为坐标原点. 3

(Ⅰ) 求 E 的方程; (Ⅱ)设过点

A 的动直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

10、 (2014 全国Ⅱ) 设F 1 , F2 分别是椭圆 C:
2 x2 ? y ? 1? a ? b ? 0? 的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF 与 x 轴垂直,直 2 a 2 b2

线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N. (Ⅰ)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 11、 (2013 全国Ⅰ)

MN ? 5 F1N

,求 a,b.

已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为 曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|. 12、(2013 全国Ⅱ)

答案第 14 页,总 16 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
1 2

右焦点的直线 x ?

y ? 3 ? 0交 M 于

A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为 (Ⅰ)求 M 的方程

(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形 ACBD 面积的最大值 13、 (2012 全国新课标) 设抛物线 C :

x2 ? 2 py

(

p ? 0 )的焦点为 F

,准线为 l ,

A 为 C 上一点,已知以 F

为圆心, FA 为

半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点。 (I)若

?BFD ? 90? , ?ABD 的面积为 4 2 ,
A、B 、 F



p 的值及圆 F

的方程;

(II)若

三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原

点到 m , n 距离的比值。 14、 (2011 全国新课标) 在平面直角坐标系

xOy 中,已知点 A(0,? 1), B
, M 点的轨迹为曲线

点在直线

y ? ?3 上, M

点满足 MB / /OA ,

MA ? AB ? MB ? BA
(Ⅰ)求 C 的方程;

C。

(Ⅱ) P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处的切线,求 O 点到 l 距离的最小值。

15、 (2010 全国新课标)

E: 设F 1 、F2 分别是椭圆


x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,过点 F1 斜率为 1 的直线 l 与 E 交 a 2 b2

A 、 B 两点,且 AF2 、 AB 、 BF2 成等差数列。

(Ⅰ)求 E 的离心率; (Ⅱ)若点 P(0, ?1) 满足 16、 (2009 全国新课标) 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分

PA ? PB ,求 E 的方程。

别为 7 和 1.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

答案第 15 页,总 16 页

(Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,

OP OM

? ? ,求点 M 的

轨迹方程,并说明轨迹方程是什么曲线。
17、 (2008 全国新课标) 在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , F2 也是抛物线 a 2 b2
MF2 ? 5 3

C2 : y 2 ? 4x 的焦点,点 M
(Ⅰ)求 C1 的方程; (Ⅱ)平面上的点

为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且

N 满 足 MN ? MF1 ? MF2 , 直 线 l / / MN , 且 与 C1 交 于 A, B 两 点 , 若

OA ? OB ? 0 ,求直线 l 的方程。
18、 (2007 全国新课标)

x2 ? y 2 ? 1有两个不同的 在平面直角坐标系 xOy 中, 经过点 (0, 2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2
交点 P 和 Q (1)求 k 的取值范围 (2)设椭圆与 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 k ,使得向量

OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值,如果不存在,请说明理由。

答案第 16 页,总 16 页


相关文章:
专题 圆锥曲线测试解答题(历年全国卷理科原题).doc
专题 圆锥曲线测试解答题(历年全国卷理科原题) - ………○………内………○……
圆锥曲线解答题理科(历年全国卷).doc
圆锥曲线解答题理科(历年全国卷)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。十年全国卷高考真题圆锥曲线 圆锥曲线解答题(历年全国卷真题理科) 圆锥曲线解答题(历年全国卷...
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案.doc
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案_数学_高中教育_教育专区。数学圆锥曲线测试高考题一、选择题: x2 y2 4 1. (2006 全国 II)已知双曲线 -=1的一条渐近线方程...
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案.doc
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案 - 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: x2 y2 4 1. (2006 全国 II)已知双曲线 -=1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线...
高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选.doc
高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选 - 决战高考 高考数学试题分类汇编圆锥曲线含答案 一、选择题 1.(2017 全国卷Ⅰ理)设双曲线 离心率等于( ...
圆锥曲线专题 全国卷1 高考真题.doc
圆锥曲线专题 全国卷1 高考真题 - 2015 全国卷(20)(本小题满分 12
圆锥曲线近五年高考题(全国卷).doc
圆锥曲线近五年高考题(全国卷)_数学_高中教育_教育专区。2014(新课标全国卷 1...圆锥曲线专题 全国卷1 高... 5页 1下载券 历年圆锥曲线高考题附答... 10...
数学圆锥曲线测试高考题(含答案)_图文.doc
数学圆锥曲线测试高考题(答案)_数学_高中教育_教育专区。数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)一、选择题: x2 y2 4 1. (2006 全国 II)已知双曲线 -=1的...
专题20 圆锥曲线综合-2018年高考数学(文)母题题源系列(....doc
专题20 圆锥曲线综合-2018年高考数学(文)母题题源系列(全国1专版)(原卷版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。母题二十 圆锥曲线综合 【母题原题 1】 【2018...
人教版最新高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试....doc
人教版最新高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选Word版 - 高考数学试题分类汇编圆锥曲线(附参考答案) 一、选择题 1.(2009 全国卷理)设双曲线 ...
专题09 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题....doc
专题09 圆锥曲线(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(原卷版) - 第九章 一.基础题组 圆锥曲线 1. 【江苏省淮安市 2015 届高三第五...
历届高考全国1卷专题十《圆锥曲线方程》理高分类2007-2017.doc
历届高考全国1卷专题十《圆锥曲线方程》理高分类2007...请写出最近学校数学测验 考查内容: 考试成绩: 学生...9 【11 高考第 20 题】在平面直角坐标系 xOy 中...
备战2013高考真题测试:压轴圆锥曲线大题测试理科教师版.pdf
备战2013高考真题测试:压轴圆锥曲线题测试理科教师版_高考_高中教育_教育专区。备战2013最好资料,2012全国高考真题分类汇编,解析精细。 ...
圆锥曲线历年高考题.doc
圆锥曲线历年高考题_高考_高中教育_教育专区。圆锥曲线历年高考题 历届高考中的“椭圆”试题精选(自我测试) 一、选择题: 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.(...
2013年理科全国各省市高考真题圆锥曲线(解答题带答案).doc
2013年理科全国各省市高考真题圆锥曲线(解答题带答案) - 2013 年全国各省市理科数学圆锥曲线 1、2013 大纲理 T21.(本小题满分 12 分) 已知双曲线 C :...
07-15年全国新课标2卷的圆锥曲线解答题真题.doc
07-15年全国新课标2卷的圆锥曲线解答题真题_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线...新课标:圆锥曲线同步测... 5页 2下载券 全国名校真题模拟专题训... 27页...
备战2013高考真题测试:圆锥曲线测试理科教师版.pdf
备战2013高考真题测试:圆锥曲线测试理科教师版_高考_...备战2013最好资料,2012全国高考真题分类汇编,解析精细...( A、 2 2 【答案】B 2 【解析】 根据题意,...
全国名校高考专题训练8-圆锥曲线选择题(数学).doc
《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 全国名校高考专题训练 08 圆锥曲线一、选择题 1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到...
2012年高考试题分项解析数学(理科)专题10 圆锥曲线(教....doc
2012 年高考试题分项解析数学(理科) 专题 10 圆锥曲线(教师版)一、选择题: 1.(2012 年高考新课标全国卷理科 4)设 F1 F 2 是椭圆 E : 点, P 为直线 x...
高考全国名校试题数学分项汇编_专题09_圆锥曲线(原卷版....doc
高考全国名校试题数学分项汇编_专题09_圆锥曲线(原卷版)_word版无答案 - 一、填空题 1. 【2016 高考冲刺卷(9) 【江苏卷】 】已知 F1 , F2 是双曲线 x2...
更多相关标签: