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用字母表示数


(一) 创设情境 激发兴趣 活动一 我们校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事,(投影出示) 招领启事 一同学在学校操场主席台上拾到一个粉红色钱包,里有 n 元钱, 请失主速到学生处认领。 2009 年 3 月 16 日 1.同学们猜一猜:钱包里有多少钱?能不能直接把多少钱写出来? 2.启事中用什么表示的? 3.让学生讨论 n 可以表示哪些具体的数。 今天这节课我们就一起来研究用字母表示数。 板书课题:用字母表示数 (设计意图:通过失物招领的情境创设,进行拾金不昧的教育,让学生感受到用字母表示数是一种需要,从而在学生的思考与交流的过程中初步体验 用字母表示数的方法,让学生体会用字母表示数有必要性,并渗透对应思想教育。)

活动二 儿歌导入,初感新知 1.今天,老师给大家带来了一首很有趣的儿歌,我们一起唱好吗? 1 只青蛙 1 张嘴,2 只青蛙 2 张嘴,3 只青蛙??(课件演示) 大家接着唱??提问:这首儿歌能唱完吗? 2.青蛙的只数发生变化了.这时你能怎样表示青蛙的只数呢?(很多只,无数只)除了这样表示,也可以用一个你喜欢的字母表示青蛙的只数。板书: n 只青蛙 n 张嘴 ( 设计意图: 教师通过学生感兴趣的儿歌导入, 充分地调动了学生学习的积极性, 自然的导出用字母表示数. 渗透了数学来自于生活的思想, 使学生能全身心地投入到数学活动中。) (二)自主探究,建构新知 1.认识用字母或含有字母的式子来表示数。 (1)指名提问:你叫什么名字?今年几岁了? 板书学生名字及年龄。( xxx 11 岁)(具体情况而定) 刘老师比 xxx 大 20 岁,你知道刘老师今年多少岁了吗?怎样计算? 想一想,当 xxx 15 岁时,刘老师的年龄该怎样计算? 想一想,当 xxx 以下岁数时,刘老师的年龄该怎样计算?发表,填表:

xxx xxx xxx xxx

1 岁时 18 岁时 50 岁时 a 岁时

刘老师的岁数是 ( 刘老师的岁数是( 刘老师的岁数是( 刘老师的岁数是 (

)+( ) ) )+(





(2)引入新知:如 xxx 的年龄用字母 a 来表示(板书 a), 刘老师的年龄应该怎样表示?板书:(a+20), 在这里 a 表示什么?a+20 又表示什么?为什么可以用 a+20 来表示刘老师的年龄呢? 通过提问:a 可以是几呀?(任何一个自然数)a 可以等于 200 吗?为什么?讨论出字母的取值问题,引导学生知道生活中数学的实际意义。 (3)继续探究:xxx 的年龄除了用字母 a 来表示,还可以用什么字母来表示?这时刘老师的年龄又该怎样表示呢? 同桌交流 提问:如果用字母 c 来表示老师的年龄,这时该怎样表示 xxx 的年龄呢? 想想看,为什么这样表示? (4)学生自学并完成书上 85 页例二。学生汇报,集体订正。 小组交流讨论,并说说为什么这样表示? (设计意图:在教学中,联系学生本身,引出我与班级孩子的年龄关系。从具体到抽象,让学生明白,当你们的年龄不能确定是多少时,可以用字 母 a 来表示,由于老师比你们大 20 岁,所以用 a+20 来表示老师的年龄。这时,两人的年龄都得不到一个准确数。从而进一步让学生体会用字母表示数 有必要性。用学生和老师、学生和家人的年龄做素材,让学生感受到数学就在身边,学生乐于参与,乐于思考。) 2.认识用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系 (1)小组合作,动手操作,主动探究:同学们,现在老师要交给你们一项任务,有信心完成吗?听好要求:用自己准备的火柴棒摆三角形,边摆边 完成汇报表。摆一个三角形要用 3 根小棒。摆这样的 2 个三角形要用几根小 棒?怎样计算?那么摆这样的 3 个、4 个、5 个三角形。各要用几根小棒?怎样 计算?(发表\填写表格)

三角形个数 1 2 3 ?

小棒根数 1 ( ( ? × )×( )×( 3 ) )

(3)小组汇报,提出问题:这样一直摆下去,可以摆出几个三角形? 看来三角形的个数是不断变化的,那你如果用 a 表示三角形的个数,那么摆 a 个三角形要用小棒的根数该怎样表示呢?(板书:a×3) (4)、介绍含有字母的乘法式子的简写方法和读法 你知道 a×3 的其他写法吗? 通常写作:3.a 或 3a,数一般写在字母的前面。 读作:3 乘 a 或 3a。

3.练一练: C×8 12×y 8+C aXf 思考:8+C 可以写成 8C 吗?(只有乘法才可以省略乘号。)

此练习的目的是强化带乘号的算式如何书写,并和带加号的算式区别开,短短 2 分钟巩固为接下来的练习做好了铺垫,是很有必要的训练。 (设计意图:学生动手操作摆三角形,认识用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系,使学生的思维从具体形象到抽象。在探索现实世界数量关 系的过程中,体验用字母表示数的简明性。培养学生的数学意识,渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。) (三)巩固练习,应用拓展 1、儿歌接力赛,巩固练习 (1)刚才我们一起念了儿歌的前半句,老师看得出大家都觉得不过隐,现在我们把难度加大,把这首儿歌念完整. 出示游戏规则:以小组为单位,每人说半句,说错或超过五秒的同学被淘汰出局,剩下的同学接着玩,最后一名同学获胜,每组只玩一次。 以小组为单位玩儿歌接力赛,教师巡视指导。 (2)汇报交流。 ? 请获胜的同学用最兴奋的手势告诉老师(注意气氛),并请获胜者代表谈秘诀。 ? 在学生回答的基础上出示课件,指名填空。 ? 讨论交流:能不能也用一句话把这首儿歌说完? 小组交流,根据学生汇报得出: n 只青蛙 n 张嘴, n×2 只眼睛 n×4 条腿。 师:n×2 和 n×4 分别表示什么的数量?为什么要用 n 乘 2 和乘 4 呢?有的同学数得既快又准,有什么方法或者窍门吗? (有规律:嘴的张数和只数相同,眼睛是只数的 2 倍,腿是只数的 4 倍) 儿歌就可以简写为:n 只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿(并板书出示) 师:你们真了不起,这么快就把规律找到了,看来咱们都是爱动脑筋的小朋友。 小结:用字母可以表示数,含有字母的式子也可以表示数量间的关系。(板书:表示数量间的关系) (设计意图:利用有趣的儿歌,把学生带进可爱的情境,并激发学生通过儿歌接力赛、讨论交流等形式,让学生在素材中自己发现问题,自己解 决问题,从而体验如何用字母来表示数量之间的关系。) 过渡:同学们愿不愿继续闯关? 2、贴近生活,加深巩固 (出示)课件 (1)1 只手 5 个手指头:2 只手 5×2 个手指头:n 只手( )个手指头。 (2)76 年才露一面的哈鲁彗星,公元 s 年出现后,再一次出现在星空将是( )年。 学生独立完成,教师检查,集体订正 3.综合训练 深化理解(课件出示) 一个长方形花坛的长是 a, 宽是 b,这个花坛的周长是(

),面积是(

)。

一个正方形的边长是 a,这个正方形的周长是( ),面积是( ) 小组交流讨论,组织汇报,教师深入引导。(紧接出示课件) 长方形的面积 S= ab 长方形的周长 C=2 (a+b) 2 正方形的面积 S=a 正方形的周长 C=4a 字母可以表示有关图形面积公式(板书: 面积公式) 你还能用字母表示你学过的运算定律吗? 小组交流讨论,教师深入引导。(投影出示) 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:a·b=b·a 这些字母在公式和定律中表示什么? 用字母表示运算定律,表示你学过的有关图形面积公式,有什么好处?(板书;字母表示运算定律) 学生回答.......(回答要点:简洁、方便、重要性即可) (设计意图:通过用字母表示有关图形的计算公式和学过的运算定律,让学生感受到用字母表示数的在数学中的广泛应用,体会到其中的简洁和重 要。在练习的层次安排上,注重由易到难的梯度训练,先承接了本节课开始的数青蛙游戏,巩固了用含有字母的乘法式子表示一个数及含有母的乘法式 子的改写;再过度到数手指的练习,巩固了新知;最后引出用字母表示运算定律和公式,使学生能比较容易接受。) (四)课堂作业,巩固延伸 (机动题) 课件出示以下练习 在情境中完成你问我答练习。 师:同学们学得真不错,为了奖励大家,老师给同学们带来了一份礼物,课件出示福娃图。 (1)一个福娃欢欢纪念品卖 15 元,小华买了 b 个。 学生提出数学问题并解答。问:b 可以表示什么数?

(2)一个福娃欢欢纪念品卖 15 元。 一个福娃贝贝纪念品卖 t 元。 师:你能根据这两个条件提一些数学问题吗? 同桌之间玩“你问我答”的游戏。(结果用含有字母的式子表示。) 指名汇报,学生可能回答有:15b 15+b 15-b b-15 15÷b(并板书) 小结:含有字母的式子可以表示相加、相减、相乘和相除 (设计意图:练习设计针对性强,有层次,有思想,题材活泼,形式新颖。开放性与时代性,趣味性相结合,让学生体会数学是源于生活,运用于 生活,但又高于生活。) (五)、总结全课,画龙点睛 问:这节课玩得开心吗?请谈谈你的收获. 你觉得用字母表示数有什么好处? 回答到要点即可(简洁,重要) 师:如果用字母 A 表示非常满意、B 表示比较满意、C 表示有点遗憾,你准备给自己选哪个字母?你还想把 A 送给谁?为什么?那你准备把 哪个字母送给老师呢? (设计意图:学以致用,总结全课,画龙点睛。) (六)课后巩固拓展: 1.课堂作业:87 页第一题 2.如果用一个你最喜欢的字母来表示你自己的年龄,你能用含有这个字母的式子来表示一下爸爸、妈妈或者兄弟姐妹的年龄吗? (设计意图:学以致用,培养学生独立解决问题的能力。) 板书设计: 字母表示数 n 只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿 xxx a岁 a 个三角形 字母可以表示 刘老师 a+20 岁 ax3 根小棒 任何一个数 数量关系 a+20 面积公式 S=ab 运算定律

n a n×2 n×4 C=(a+b) ×2 a+b=b+a

15+b

15+b

一、

情境导入

师:同学们看这是我们熟悉的扑克牌,知道他们表示多少吗?那么在生活中还有哪些地方用字母表示? 小结:看来,字母在生活中随处可见,它是我们表达信息的最简单的方式。其实它在数学上有更为重要的意义。请来看这个例子。 【前稿设计:原来设计是让学生用三张牌列式:它不但能玩,而且还蕴藏着今天这节数学课我们要研究的内容。先考考你,你 能用其中任意的三张牌列一道算式,保证它的结果是 20 吗?师:你的算式是 5+4+j=20 j 表示什么呢?11,这么说来在扑克牌里 这些字母都表示一个数。】 【修改意图: 教学时发现学生用三张牌列式时耽误的时间比较长, 致使导入环节时间过长, 因此决定予以删除, 改为 JQK 表示几, 直接导入。】 师:呈现信息窗。节约能源是我们每个人的责任。你知道吗,一个节能水龙头每分钟可以节约水 10 毫升。 【设计意图:通过课前谈话,增强学生节约能源的意识。情境主题贴近生活,有利于加强数学和生活的联系,进而提出问题,并 充分体验这类问题的无穷性。】 二、学习新知。 1.课件出示表格。 时间(分) 2 3 4 5 6 ?? 师:仔细观察表中信息,你发现了什么? 2.学生交流并汇报。 节水总量(毫升) 20 30 40 50 60 ??

(1)预设 1:时间与节水量,都是由小变大。 预设 2:时间多 1 秒,节水量就增加 10 毫升。 引导 1:从哪儿看出来的?能举个例子说说吗? 引导 2:你是竖着看的,有多少同学和他想法一样? 师:哦,你们发现了两个变化的量啊。 (2)预设:每分钟的节水量是一样的。 引导:怎么看出来的?(生举例)原来你是横着看的。看的真仔细,谁还能再举个例子? 师:是啊,你们太善于观察啦,发现了一个不变的数呢,是谁?10 10 是什么?(节水总量与时间的关系) 小结:看来,无论时间与节水总量怎样变化,它们之间的关系呢?(始终不变) 师:你们猜我省略了什么?.学生继续往下说。 【前稿设计:师:你会解决这样的问题吗?给你一分钟的时间,比比看谁列的算式最多。 师:好,让我们一起来看黑板上这位同学所列的算式。 师:3×10=30 4×10=40 5×10=50 观察这些算式你发现了什么?有变化的量也有不变的量,变的是什么?不变的是什么?】 【修改意图:因为从试讲中发现这个问题意义不大而且将课堂节奏骤然放慢,改为学生快节奏地说下去,感受时间与节水总量是 两个变量,以及表述上的繁琐。逼迫着学生想个简单的方法表示。】 师:看来要想把任何分钟的节水量都一一列出算式,有点困难,是吗?那大家能不能想出一个好办法,只用一个算式就表示出任 何分钟的节水量呢? 师:有的同学已经有想法了,先在小组内交流一下,再选择最好的方法,小组长记录下来,比比哪个小组的方法最好。 汇报展示,总结方法。 师:每个小组都有自己的创意,我们一起来看看。请小组长上来介绍一下你们的想法 (学生汇报,对于不同的做法教师应予以肯定。) 师:你能给他们分分类吗? 师:同学们想的都很有道理,咱们先研究研究这个组的分法,将带等号的分一类,不带等号的分一类。 【前稿设计】你喜欢哪一类为什么? 【修改意图】从促进学生从算术思维到代数思维的过渡这一层面考虑,算术思维的体现是学生采用等式形式,而代数思维的体现 是学生直接用含有字母的式子表示结果。因此,按照两种思维的不同发展水平分类应该是更有意义的。) 3、质疑对比、讲解做法 师:现在都分好了,对哪个组的做法看不明白?有问题提出来。 (1)预设:从 a×10=b 开始质疑,引导:这是哪个组的,你怎么想的? (2)预设:从 a×10 开始质疑 引导:(1)学生上台讲解。 (2)大家还有疑问吗?怎么这一类有这么多的做法啊?谁上来讲讲?(教师引到等式一类) 【前稿设计】教师引导学生说等号的左边都表示什么?右边都表示什么?你又有什么发现啊?(等号的两边都表示节水总量)都 说的是一回事,到底什么事? 【修改意图】本稿将这部分删除,原因是:1.学生对不同的等式形式已经进行了充分讲解,教师没有必要重复验证。2.教师对“等 式两边表示的是一回事”这个问题渗透得痕迹过重,不利于学生后面对等式与非等式的讨论。) 师:到底用什么方式表示老师的年龄最合适呢? 师:想一下,这里的 n 可以代表哪些分钟?对啊,任何分钟。 师:这个小小的字母可真神奇。那 10×n 在这里可以表示什么呢? 师:刚才这个小组用 n 来表示时间,你认为还可以用哪个字母表示? 师:a k x 都可比,不过因为表示时间的英语单词是 time 的开头字母是 t,所以我们数学上通常就用 t 来表示时间,想一想,现在任 何分钟节水量可以怎样表示呢? 10×t. 师:在这里,t 可以代表几分钟?对,任何分钟。 规范写法,练习巩固。

师:像 10×t 这个含有字母的乘法算式,还有一种更简单的写法呢,有知道的吗?想不想知道?我们一起来看一下介绍:在含有 字母的乘法算式里,乘号可以记作圆点或者直接省略不写,省略乘号后通常把数字写在字母的前面。 师:根据这段介绍,试着在本上把 10×t 改写一下。 师:大家这么快就学会了这种简便写法,真了不起!老师这里有几道算式也进行了改写,对不对呢?请你当一下小裁判。 7×m= 7m a×6=a6 b×x=bx a×1=a1 a+6=6a

【设计意图:用字母表示数,是学习代数初步知识的起步。本环节首先让学生通过列算式逐步发现其中的规律,充分感受到这样的 算式写不完,从而产生探究新方法的需求,然后给学生充分的时间和空间,让他们通过自主合作、交流、探究,真正经历用字母 表示数这种方法形成的过程,感受用字母表示数的必要性和优越性,发现用字母表示数能化繁为简,化难为易,在体验探究的乐 趣的同时,培养学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。】 三.灵活应用,拓展延伸 实际问题一。 师:生活中可以用字母来表示数的例子有很多,让我们一起去看看,先来看一本书,一本节能减排的书,每本 m 元,如果买 3 本, 需要多少元呢?x 本呢?想一下,在这里 x 代表什么? 师:x 表示买的本数,可以是 1 本 2 本 3 本等等。那这个算式呢表示什么意思? 也就是说不管买多少本,用这个算式都能表示出所需要的钱数对吗?用字母表示数却是很方便。 实际问题二。 (师:再来看,这是关于公共汽车上下乘客的信息,仔细阅读,其中的字母分别代表什么?你能表示出现在车上的人数吗? 35-x+y 师:你能给大家解释一下吗?用原来的人数减去下车的人数,再加上上车的人数,就是现在汽车上的人数。) (1)、甲数是 b,乙数比甲数多 15,乙数是( )。 A b+ 15 B b -15 C b-15

(2)、小红看一本 500 页的故事书,每天看 x 页,看了 20 天,还剩( )页没看完。 A 20x÷y B 20x-500 C 500-20x

1、自编问题。 (师:再到减肥中心去看看,从中你知道了什么信息? 小刚原来的体重是 m 千克,小英原来的是 n 千克,经过锻炼后,小刚的体重减轻了 2 千克。 师:m-2 表示什么呢?这个算式告诉我们小刚现在体重的同时,还告诉我们什么呢? 师:是啊,还表示小刚现在体重与原来体重的关系。 师:n-3 这个算式表示什么呢?从中你还能想到什么? 师:所以说,字母可以表示数,而含有字母的算式不仅可以表示数,还可以表示数量间的关系呢,是吗?) 师:以前都是老师出题你们来做,现在我们换一个方式,你们来根据这些信息来编问题,比比看谁提的问题最有价值。 一份草莓 a 元 一份补丁 b 元 【前稿设计】:(一份草莓 a 元 一份补丁 b 元 一份汉堡 c 元) 【修改意图】:在试讲过程中发现,三组信息太多,容易干扰学生的视线,不利于多种问题的呈现。也不利于学生思维的发展。 2、实际问题四。 师:看来大家现在不但了解了用字母表示数的好处,还能用含有字母的算式解决生活中的问题呢?下面就用这个本领来玩一个唱 儿歌的游戏好吗?(课件出示数青蛙,一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙……)以前唱过吗?能继续唱下去吗? 师:唱的这么快有什么窍门吗? (学生会发现 眼睛的只数就是 10×2,青蛙腿的只数是 10×4) 师:真聪明,原来你已经发现了蕴藏在其中的规律了。那 28 只青蛙呢? 师: 按照这个规律继续唱下去, 能唱完吗?能不能运用你学到的本领一句话把 儿歌表示出来?(n 只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿)。 师:太精彩了,看原本唱不完的儿歌,用一句话就全部概括了。这个功劳应该归谁?字母。 【设计意图:用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数式的世界,这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一 次质的飞跃,同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。本环节通过不同层次的练习让学生认识字母表示数在现实生活 中的应用及其优越性,渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数,还可以表示数量间的关系,而同一个字母在不同的情况下可以

表示不用的数,突出了用字母表示数的特征,最后通过儿歌练习,继续加深学生对字母表示数的理解,有助于学生的思维得到不 断的发展。】 二、课堂总结,提升思维。 师:好,现在让我们回想一下,通过这节课的学习,你有什么收获? 师:看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便,是吗?那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢?他就是韦达, 在人类历史上,系统地使用字母表示数,这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决 了很多古代的复杂问题。他在西方被尊称为“代数学之父” 师:所以说,这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数,真的很了不起。这节课就上到这,下课。 【设计意图:使学生学习数学知识的同时,了解数学的发展史,感受数学的博大精深,领略人类的智慧和文明。】

环节一:创设情境,导入新课 情境(一) 在日常生活中,人们经常用符号、图标来 传递某种信息,表示某种具体的意义。这些字母表示 学生根据生活经验踊跃回答,说出各个图标的 列举日常生活中的图标 什么意思呢? 意义。 可以激发学生的学习兴 趣,拓宽学生的知识面。 字母在生活中的运用给我们带来了很大方便。 情境(二) 一首歌曲 《数青蛙》这首儿歌也许大家至今耳熟能详,一起来 唱一下: 1 只青蛙 1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿,…… 指名学生接唱。这是一首永远唱不完的歌,因为只要 学生齐唱、接唱儿歌,想到用字母表示青蛙的 你高兴,你就可以“4 只、5 只”地一路唱下去,当只 只数,简明、易唱。 数越来越多,唱起来也越困难,你有好的方法解决 吗?(学生回答用字母表示)当我们用字母表示青蛙 的只数时,青蛙的嘴、眼睛、腿的数量就简明的表示 出来了。这就是我们这一节要学习的内容——用字母 表示数 环节二: 神奇的火柴棒 1、出示题目,让学生自主思索: 我们采取下面的方 式用火柴棒搭正方形: “用火柴棒搭正方形”这 一环节的问题研究,让学 生体会到由“数”到“字母” 学生先自主思索,填写答案,遇到困难,小组 表示的必要性和优越性, 合作交流,讨论,验证,探索规律,寻找火柴 也可以使学生初步积累 棒根数的不同确定方法。 探索规律的经验,体会由 特殊到一般,由一般到特 殊的思维过程,从猜想到 通过儿歌激发学生,让学 生感到数学就在我们身 边,体验 引进字母表

示数的必要性和优越性, 让学生和老师产生共鸣。

1.
……

搭 1 个正方形需要____根火柴棒。
(6) 搭 x 个这样的正方形需要___________根火柴棒。

验证的数学研究方法 ,从而突破本节课的难 点。 采用小组合作交流,能让

(2、遇到困难,组织学生讨论、探索规律。 3、启发各组展示答案,多媒体动画演示配合。 根火柴棒呢?你该怎么算呢?1000 个呢?……

学生展示交流成果

学生积极投入思考,体现

将字母 x 换为具体数值计算,体会解决问题的 了面向全体的教学原则。 有利于培养他们团结协 作的良好的学习品质。

4、问题:如果要搭 200 个这样的正方形,需要多少 简便。

环节三:探访老朋友 问题:在以前的学习中哪些地方用到字母表示数? 启发回顾字母在运算定律、公式中的运用。 学生回顾运算定律、面积及体积公式。

激发学生思考我们以前 还学习过哪些用字母表 示数的知识。使学生加深 对公式和运算律的理解, 并通过对比充分感受字 母可以表示任意数的优 越性。

结论:字母可以表示任意数。

环节四:例题寻宝 1、 练习簿的单价为 a 元,买100本练习簿 的总价是______元。 2、 练习簿的单价为 a 元,b 本练习簿的总价 是_____元。 学生填写导学案,调动四人板演。

让学生掌握用字母表示 数的一些书写要领,也为 后面的代数式知识打好 基础。

3、 练习簿的单价为 a 元, 若买练习簿用了 500 元,那么买了____本练习簿。 4、 练习簿的单价为 a 元, 圆珠笔的单价是 b 元,买 50本练习簿和 100 支笔的总价是 _______ 元。 讲评时注意总结用字母表示数的书写要求 环节五:当堂训练 判断正误(略) 学以致用 1、a 为有理数且 a ≠ 0,那么 a 的倒数为______;a 的 相反数为______. 2、今年李华 m 岁,去年李华______ 岁,5 年后李华 _____岁; 3、a 的 15%减去 70 可以表示为_______________; 4、明明用 t 秒走了 s 米,他的速度为________米/秒。 采用抢答、笔答形式完成题目。 巩固提高

5、如右图,用字母表示图中阴影部分的面积 ____________。

环节六:课堂小结 从数学思想方法、知识、能力各方面总结 学生畅所欲言

通过交流,强化学生对本 节课知识的理解和记忆, 使学生获得成功的体验。

一、导入: 生活中常能听到这样的话:我都说了 n 次了,你怎么还不知道?n 年过去了,我依然还记得。…… 这里的 n 是什么意思?(表示一个不确定的数量……) 指出:我们这节课就来学习用字母表示数的知识。 二、学习例题: 1、边比画边问:搭这样的一个三角形需要三根小棒,2 个呢?3 个呢?…… (开始数据较小,学生可能会直接说出得数,当数据比较大的时候,就会想到算式了,老师把算式整齐地板书。) 如果搭的三角形个数用字母 a 来表示,那需要的小棒根数是多少? 板书:a×3 你知道这里的 a 可以表示哪些数吗? (引导学生认识到,当 a 是某个具体的数时,a×3 会有具体的结果。) 2、算一算老师和学生的年龄差:23 岁 分两列板书:学生年龄 老师年龄 当你们刚出生是 1 岁的时候,老师是多少岁?(用算式说,老师板书。下同) 当老师 55 岁退休的时候,你们有多大? 当你们是 a 岁时,老师是多少岁? 当老师是 b 岁时,你们多少岁?…… 指出:通过这些算式,我们可以很清楚地看到我们岁数之间的关系。 3、暑假快来了,我们会有不少的兴趣班。说说你所知道的兴趣班名字。(师板书) 如:语文、数学、英语、电脑、美术、体育…… 按要求完成式子:如果报语文兴趣班的有 35 人,数学的比语文多 5 人,怎么算? 英语的比语文多 a 人,英语有多少人? 电脑的比英语少 b 人,电脑有多少人? 美术的是语文和英语的总和,美术的有多少人? …… 4、刚才我们学习了可以用含有字母的式子来表示一定的数量关系,还有一些常见的数量关系更需要用字母式子来表示。

板书:正方形 关于正方形,你知道哪些知识?计算方面的呢? 板书:周长=边长×4 面积=边长×边长 长方形的周长=(长+宽)×2 问:感觉用文字写比较慢,我们更习惯的是用字母来表示。通常,周长用字母 c 表示,面积用字母 s 表示,边长用字母 a 表示,宽用字母 b 表示。 改写成:c=a×4 s=a×a c=(a+b)×2 s=a×b 比较两种写法,感受用字母写的简洁。 指出:在用字母表示某个式子的时候,“×”是可以特殊处理的。比如说它可以写成“?”,注意它的写法,和小数点的区别是它应该写在中间。也可以省略不 写。 举例:a×4= a?4 变成 4a 比较:ab 和 a×a,这两个式子虽然都是字母,但前面式子两个字母是不同的,后面两个字母是相同的。后面式子还可以写成 a? ,读作:a 的平方 所以我们前面曾经看到过 3? ,应该怎么算? 5、从板书中找含有字母的式子,说说哪些可以简写?怎么简?哪些不可以?为什么? 三、完成想想做做: 1、省略乘号,写出下面各式。 注意“1×x”,指出:当乘数是 1 的时候,可以直接写字母。 2、填写下表,说说求总价的数量关系式。 3、看懂线段图,完成练习中的填写。 4、在括号里填写含有字母的式子。 5、根据路程、速度和时间的关系填写下表。 掌握用字母表示:用 s 表示路程,v 表示速度,t 表示时间,那么计算路程的公式可以写成 s=vt 四、布置作业:补充习题一页 a×b=a?b=ab 比较这两个算式:前面两个乘数分别是字母和算式,后面两个都是字母。我们要区别对待:有字母和数字的,我们在省略乘号的时候要把数字写在前面,

第二课时:(用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式 ) 上课时间:5/30 教学目标: 1、让学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式;会用数代替字母求出含有字母的式子的值;进一步掌握长方形的周 长公式。 2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。 3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。 教学重点:理解用含有字母的式子表示数量关系。 教学难点:把数代入含有字母的式子求值 教学过程: 一、复习: 板书:2a a? a×a) 问:这两个式子相等吗?为什么? (分别写出它们简写前的写法:a+a 二、学习新知: 1、画一画(图略):1 个三角形,需要 3 根小棒(板书:3) 增加 1 个三角形(继续画),共用的小棒根数是多少根呢?(板书:3+2) 增加 2 个三角形呢?(板书:3+2×2) 增加 3 个三角形呢?(板书:3+2×3) …… 增加 a 个三角形呢?(板书:3+2×a) 比较这些式子,上面的式子都能算出具体的结果,而最后一个只能表示数量之间的关系,如果要知道具体的结果,一定要当知道 a 表示具体的数量。如 果 a=10,你能算出需要的小棒根数吗? 当 a 是 10 的时候,一共有几个三角形?(注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。) 补充“鱼”图(图略),让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒?每增加一条鱼呢?增加 a 条鱼呢?如果 a=6,总共需要小棒多少根? 说说解答这类题要注意些什么? 2、学习例 2: 看懂图意,指名说一说。 用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。 以前我们曾经测量过,这样一个杯子的容积是多少? (可能会有不同的答案。) (1)容量是 200 毫升。1100-3x =1100-3×200 =1100-600 比较:虽然都是两个 a,但 2a 表示的是两个 a 相加,a? 表示的是两个 a 相乘。它们是不同的概念。 累计课时:56 教学内容:教科书 p.108、109

=500ml (2)容量是 250 毫升。…… …… 通过这几次计算,你懂得了什么?(x 表示不同的数量,其结果也不相同;x 的值并不是任意的,有时根据具体情况会有一定的范围。……) 3、完成试一试。学生自己读,读完后完成解答。 交流检查些法是否规范。 三、完成想想做做: 1、看图填空。指名说出结果 2、填写表格。在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的(总的苹果-运走的苹果)依次指名说说后面的填空 3、在括号里填写含有字母的式子。 指名说,若遇到有困难的加以指导。 4、用含有字母的式子表示∠3 的度数。 先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系?再分别完成下面的 3 题 5、完成第 5 题。 四、布置作业:补充习题一页

一、联系生活,体会字母在生活中的广泛应用 今天我们要上一节与字母有关的数学课,生活中你见到过与字母有关的事物吗? (出示下列图案。 ) (音乐课本中“1=F”表示 F 大调 F 音唱“1”;扑克牌中的字母表示固定的数……) 字母的用处非常大,数学上我们经常用字母运算或表示数学规律,今天我们就来研究字母在数学中的运用。 设计思路:出示图案,联系乐理知识,在于激活学生的思维,实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。 二、自主探索,领悟新知 活动(一) :儿歌接龙,初次尝试用字母表示数。 1.由儿歌“1 只青蛙 1 张嘴,2 只青蛙 2 张嘴,3 只青蛙 3 张嘴……”让学生说说发现了什么。 2.(师生)由慢到快儿歌接龙,引出“n 只青蛙 n 张嘴”。 师:n 是什么?它表示什么? 3.板书课题:用字母表示数 设计思路:用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数的世界,这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃,同时用字母 表示数又是用代数方法解决问题的基础。因此,设计这样的活动,自然而然引出用字母表示数;通过活动,让学生初步感知字母在不同的情况下可以表 示一个确定的数,还可以表示任意数(甚至式) 。下一个活动还将渗透字母也可以表示一个在一定范围内的数。 活动(二) :推想(师生)年龄,体验字母的妙用。 1.猜年龄。 (1)让我猜猜你们今年有多大了?(大多数同学今年 10 岁。 ) (2)那你们知道刘老师今年有多大吗?猜猜看。 (3)刘老师透露一点信息:刘老师比班上大多数同学大 20 岁。现在你知道老师有几岁了吗?你是怎样知道的? 2.推想师生年龄。 (1)想一想当你们 1 岁时,刘老师有几岁?怎样列式? (2)下面我们来做个游戏。让我们进入时空隧道:大家可以回到从前,也可以展望未来,推算当你几岁时,刘老师是多少岁。 (3)交流汇报,教师板书。 (4)用字母表示师生的年龄。 (5)讨论 a 和取值范围。 (6)如果用字母 b 表示老师的年龄,那么同学们的年龄可以怎样表示呢?你是怎么想的?与同桌说一说。 设计思路:这一教学环节设计从具体的算式抽象出用字母表示数量关系,使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了,体现用字母表示 数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识,不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。 活动(三) :数数猜猜,发现规律。 出示三角形图。 (1)搭一个三角形,要用几根小棒?搭两个互不连接(下同)的三角形呢? (2)如果也让你搭三角形,你准备搭几个?要用几根小棒? (3)观察:搭了这么多三角形,你有什么发现吗? 如果有足够的小棒,我们可以无限制地搭(三角形)下去吗?你能想个好方法,把我们搭三角形所需小棒数(3m 根)简单地表示出来吗? (4) 我们知道 m 在这里表示三角形的个数,那么 m 可以表示几个这样的三角形?(m 在这里表示除 0 外的任意自然数。 ) (5)自学教材“小博士的话。”(字母表示数时的简写方法。 ) 设计思路:安排学生自学课本,培养学生的自学能力,逐渐养成阅读教材的习惯。 活动(四) :小小“审判官”(判断下列各式的写法是否正确。 ) a× 4 可写成 a4( ) (数与字母相乘时,数一般写在字母前面。 ) 5× 6 可写成 56( ) (数与数相乘时,乘号不能省略不写。 ) b+2 可写成 2b( ) (数与数相加时,加号不能省略不写。 ) a× b=ab( ) (字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。 ) 1× d=d( ) (1 与任何数相乘得原数。 ) 三、应用新知,拓展提高 活动(一) :续儿歌。 1 只青蛙 1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿;

2 只青蛙 2 张嘴,4 只眼睛 8 条腿; 3 只青蛙 3 张嘴,6 只眼睛 12 条腿; …… ( )只青蛙( )张嘴, ( )只眼睛( )条腿。 小组交流:你能用一句话说一说这首儿歌吗? 师: 26 个英文字母都可以用来表示数, 但由于英文字母“O”在书写形式上非常接近阿拉伯数字“0”, 所以在用字母表示数时, 通常不选择英文字母“O”。 活动(二) :一段有趣的话。 小明和妈妈乘公交车去商场购物,车上原有 30 人,汽车靠站时,下去 X 人,又上来 Y 人;汽车继续行驶,小明和妈妈来到商场,一双袜子 8 元钱, 妈妈买了 a 双,小明买了 m 米彩带,回家做手工时把它平均剪成 6 段。 小组讨论:根据这段话可以提出哪些数学问题?怎样解答? 设计思路:设计有价值的讨论题,让学生有话想说,使学生在自主探究的空间中达到对本节课所学知识的应用与巩固。 四、数学小知识介绍 1.在古代埃及《兰特纸草书》中用 X 代表数,这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。 2.介绍数学家——韦达。 同学们,用字母表示数是一个了不起的创造。这个功绩要首推 16 世纪末的法国数学大师韦达。韦达是最早有意识地系统使用字母来表示数的法国数 学家。他一生致力于对数学的研究,自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代复杂的问题。在西方,他被尊称为“代数 学之父”。这节课我们经过讨论,也发现了用字母表示数的简洁性概括性,但韦达比我们早发现了三四百年。


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