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三角函数的图像与性质(1)—正弦余弦的图像


1.3.2 三角函数的图像与性质(1) 一、课题: 三角函数的图像与性质 二、教学目标:1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象; 2.记住正弦、余弦函数的特征; 3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。 三、教学重、难点:几何法作正弦曲线。 四、教学过程: 1.利用单位圆中正弦线作正弦函数图象 作法: (几何作法) (1)在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作单位圆,从⊙ O1 与 x 轴的交点 A 起,把 ⊙ O1 分成 12 等份, 过⊙ O1 上各点作 x 轴的垂线, 可得对应于 0, ? ? ? , , , 6 3 2 , 2? 等角的正弦线; (2 ) 把 x 轴上 0 ~ 2? 这一段分成 12 等份, 把角 x 的正弦线向右平行移动, 使正弦线的起点与 x 轴 上的点 x 重合; (3)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y ? sin x , x ? [0, 2? ] 的图象。 因为终边相同的角的函数值相同,所以,函数 y ? sin x , x ?[2k? , 2(k ? 1)? ]( k ? Z )且 k ? 0 的图象与函数 y ? sin x , x ? [0, 2? ] 的图象的形状完全相同,只是位置不同,于是只要将函数 y ? sin x , x ? [0, 2? ] 的图象向左、右平移,就可得到函数 y ? sin x , x ? R 的图象。 2.余弦函数的图象 由于 y ? cos x ? cos(? x) ? sin[? ? (? x)] ? sin( x ? ? ) ,所以余弦函数 y ? cos x , 2 2 x ? R 与函数 y ? sin( x ? ? ) , x ? R 是同一个函数;这样,余弦函数的图象可由: 2 正弦曲线向左平移 ? 个单位得到,即: 向左平移 2 ? y ? sin x , x ? R 2 ?2? 个单位 y ? cos x , x ? R 3? ? 3? ?? ? 2 ? ? 2 ? 2 2 3.五点法作图 (1) y ? sin x , x ? [0, 2? ] ; 自变量 函数值 x y 0 ? 2 ? 0 3? 2 2? 0 1 -1 0 ? 2 ? 3? 2 2? (2) y ? sin x ? 1 , x ?[0, 2? ] . 自变 ? 2 x 量 sin x 0 ? 3? 2 2? 0 1 0 ?1 0 函数 y 值 1 y 1 2 1 0 1 O ? 2 3? 2? x 2 五、课堂练习: 六、小结:1.正弦、余弦函数的图象的几何作法;2. “五点法”作图。 七、作业

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