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2015年新人教版高中数学必修一至必修四知识点总结


2015 年新人教版高中数学知识点总结 高中数学 必修 1 知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合 叫做空集( ? ). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都属 于B (2) ? 性质 示意图 A? B 子集 (或 B ? A) A?B ? ?A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B (1) ?? A (A 为非空子集) ? A(B) B A 或 真子集 (或 B ? A) ? A ? B, 且 B 中至少 有一元素不属于 A (2)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C ? ? ? B A 集合 相等 A 中的任一元素都属 A? B 于 B,B 中的任一元素 都属于 A (1)A ? B (2)B ? A A(B) (7)已知集合 它有 2 n A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集, ? 2 非空真子集. 1 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A? B {x | x ? A, 且 x ? B} 并集 A? B {x | x ? A, 或 x ? B} A? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A A? B ? B (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A A? B ? B (1) 1 A ? (? U A) ? ? 2 A ? (? U A) ? U A B A B 补集 ? UA {x | x ?U , 且x ? A} 痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B) 痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 | x |? a(a ? 0) | x |? a(a ? 0) 把 {x | ?a ? x ? a} x | x ? ?a 或 x ? a} ax ? b 看成一个整体,化成 | x |? a , | ax ? b |? c,| ax ? b |? c(c ? 0) | x |? a(a ? 0) 型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 ? ? b2 ? 4ac 二次函数 ??0 ??0 ??0 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象 O

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