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湖北省黄冈市武穴市梅川高中2013-2014学年高二数学3月月考试题A 理


湖北省黄冈市武穴市梅川高中 2013-2014 学年高二数学 3 月月考试题 A 理(无答案)新人教 A 版
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1、给定两个命题 p、q,若 ?p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ?q 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2 、命题 p : ? ? ? R, sin(π ? ? ) ? cos? ; 命题 q : ?m ? 0, 双曲线 则下面结论正确的是( )

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2 . m2 m2

A. p 是假命题 B. ?q 是真命题 C. p ? q 是假命题
2

D. p ? q 是真命题 )

3、“ a ? 1 ”是“直线 x ? 2 y ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? a ? 1 ? 0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
???

4、在空间四边形 ABCD 中,M,G 分别是 BC,CD 的中点,则 AB? A、 AD
???

1 ??? ??? ( BD + BC )等于 ( 2
???

)

B、 GA

???

C、 AG

???

D、 MG

5、与圆 x +y -4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( A. y =8x C. x =8y (y>0)
2 2 2

2

2

).

B. y =8x (x>0) 和 y=0 D. x =8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
2

2

uuur uuur x 2 PF1 · PF2 6、 设 F1、 F2 是双曲线 -y =1 的两个焦点, P 在双曲线上, 当△F1PF2 的面积为 2 时, 3
的值为( A.2 7、已知椭圆 ) B.3 C.4 D.6

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 , ( m ? 0 ) ? ? 1, (n ? 0) 有相同的焦点 F1 , F2 ,点 P 和双曲线 9 m 2 16 n2
) D、不为定值

为椭圆和双曲线的一个交点,则 PF1 PF2 的值为( A、16 B、25 C、9

8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a- ? b),则实数 ? 的值为( ) A.-2 14 B.- 3 14 C. 5 D.2

9.直线 y ? x ? 2 与曲线

y2 x x ? ? 1的交点个数为( 2 2



-1-

A.0
2

B.1

C.2

D.3

10、已知抛物线 x ? y ? 1 上一定点 A(?1,0) 和两动点 P 、 Q ,当 PA ? PQ 时, ,点 Q 的 横坐标的取值范围( A. (??,?3] B. [1,??) ) C. [ ?3,?1] D. (??,?3] ? [1,??)

二、填空题:每小题 5 分,共 25 分 → → → → → 11、平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中,向量AB、AD、AA1两两的夹角均为 60°,且|AB|=1,|AD| → → =2,|AA1|=3,则|AC1|等于_______。

x2 y 2 ? 12、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 的直线 a b
与椭圆的一个交点为 P,且 PF2 ? x 轴,则此椭圆的离心率为 ———。 13、 如图所示是抛物线形拱桥,

当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.水位下降 1 m 后,水面宽_____ m. 14、 已知点 P 是抛物线 y ? ?8 x 上一点,设 P 到此抛物线准线的距离是 d 1 ,到直线
2

x ? y ? 10 ? 0 的距离是 d 2 ,则 d1 ? d 2 的最小值是



15、 以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、 B 为两个定点, k 为非零常数, PA ? PB ? k , 则动点 P 的轨迹为双曲线;②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若

uuv

uuv

uu u v 1 uuv uu u v ? OP ? (OA ? OB) 则动点 P 的轨迹为圆;③ 0 ? ? ? ,则双曲线 2 4
C1 : x2 y2 y2 x2 ? ? 1 C : ? ? 1 的离心率相同;④已知两定点 与 2 cos 2 ? sin 2 ? sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ?

2 F1 (?1, 0), F2 (1, 0) 和一动点 P, 若 | PF1 | ? | PF2 |? a ( a ? 0) , 则点 P 的轨迹关于原点对称;

其中真命题的序号为 三、解答题

(写出所有真命题的序号)

16、 (本小题满分 12 分)已知命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根,命题 q :
2

-2-

?x ? R, 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 恒成立;若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取
值范围.

17、 (本小题满分12分) 如图所示, 已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB= 2 ,

AF=1, M 是线段 EF 的中点.
求证:(1) AM ∥平面BDE;(2) AM ⊥平面BDF.

18、(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 4 x ? y ? 1 及直线 L: y ? x ? m .
2 2

(1) 当直线 L 和椭圆 C 有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2) 当直线 L 被椭圆 C 截得的弦最长时,求直线 L 所在的直线方程 .

19、 (本小题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0) ,实轴长 2 3 . (1)求双曲线的方程; (2)若直线 l : y ? kx ?

2 与双曲线恒有两个不同的交点 A,B,且 ?AOB 为锐角(其中 O 为原

点),求 k 的取值范围.

-3-

20、(本小题满分 13 分)已知在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,且 AD=2,AB=1, PA ⊥平面 ABCD, E、F 分别是线段 AB、BC 的中点. (1)证明: PF⊥FD; (2)判断并说明 PA 上是否存在点 G,使得 EG∥平面 PFD; (3)若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45°,求二面角 A-PD-F 的余弦值.

3 x y 1 21、如图,椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)经过点 P(1, ),离心率 e= ,直线 l 的方程为 x=4. a b 2 2

2

2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P),设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA、 PB、PM 的斜率分别为 k1、k2、k3.问:是否存在常数 λ ,使得 k1+k2=λ k3?若存在, 求 λ 的值;若不存在,说明理由.

-4-


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