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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》4 任意角的正弦函数、 余弦函数的定义导学案 北师大版必修 4 【学习目标】 1. 利用单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念,并能根据定义判定正弦函 数、余弦函数的符号. 2. 利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性. 3. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程,进一步加深对数形结合思想 的理解. 【重点难点】 重点:正弦函数、余弦函数的概念. 难点:正弦函数、余弦函数的周期性. 【使用说明】 在初中所学锐角 ? 的正弦函数、余弦函数的 基础上,借助单位圆进一步研究 锐角 ? 的正弦函数、余弦函数,并对其进行推广. 【自主学习】 r 1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的? sin ? ? sin 30? = cos? ? sin 45? = sin 60? = h 计算下列特殊角的正弦、余弦函数值: ? s cos ? 6 = cos ? 4 = cos ? 3 = 2. 在直角坐标系中,_________________________________________,称为单位圆. 3. 正、余弦函数的定义 一般地,在直角坐标系中,给定单位 圆,对于任意 角 ? ,使角 ? 的顶点与______重合,始边与_____ _____ _____________重合,终边与单位圆交于点 y P(u, v) P(u, v) ,那么____________叫作角 ? 的正弦函数, 记作______________;___________________ 叫作 角 ? 的余弦函数,记作________________. 思考:对于确定的角 ? ,它的 正、余弦函数值会不会 随 着终边上的点 P 的变化而变化?为什么? ? O 1 x 4. 通常, 我们用 x 表示自变量,即 x 表示角的大小,用 y 表示函数值,这样我们就 定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________, 值域为___________. 5.阅读课本第 14 页图 1—19,讨论当角 ? 的终边分别在第一、第二、第三、第 四象 限时,角 ? 的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号,并将讨论的结果 填入下图: y y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O x ( ) ( ) O x ( ) sin ? cos? 【合作探究】 1. 在直角坐标系的单位圆中,画出 ? ? ? ? 4 的角,求出角 ? 的终边与单位圆的交 点的坐标,并求出角 ? 的正弦函数值、余弦函数值. 2. 已知角 ? 的终边经过下列各点,求角 ? 的正弦函数值、余弦函数值. (1) (? , 2) ; 3 2 (2) (5,?12) . 3. 在直角坐标系的单位圆中,画出下列各特殊角,求各个角终边与单位圆的交点坐 标,并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表: x y ? sin x y ? cos x 0 ? 6 ? 4 ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 【课堂检测】 1. sin( ? 54 55 ? ) ? cos ? ______ 0 (填“>,<,或=” ). 7 12 2. 计算: (1) 2 sin 0? ? 5 sin 90? ? 3 sin 270? ? 10sin 180

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