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人教版高中数学必修一《1.3.1 函数的单调性》教学课件(共25张PPT)_图文

?现在经济危机还没有过去,通用 汽车破产重组,根据通用汽车的股 票走势图,分析图象的性质 ?现在电脑产业依然兴旺,社会对电脑的需 求有增无减,人们对电脑也有了越来越多 的要求,电脑的性能也是越来越高。分析 电脑处理器温度走势图. 任务一、探究函数的单调性概念 观察第一组函数图象,指出其变化趋势. y y=x+1 1 y 1 1 y 1 1 O x O x O 1 x 上升 趋势. 从左至右图象呈______ 观察第二组函数图象,指出其变化趋势. y=-x+1 y 1 y 1 1 y 1 O x O 1 x O 1 x 下降 趋势. 从左至右图象呈______ 观察第三组函数图象,指出其变化趋势. y -1 y 1 1 y=x2 y 1 O 1 -1 x O 1 x O 1 x 局部上升或下降 从左至右图象呈__ ____________趋势. 1. 观察函数图象,从左向右函数图象如何变化? 2. 针对函数y=x2在[0,+∞ )上图像,任取自 变量的两个值, 比较其对应函数值的大小. 3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律. ?? ?,0? y f ( x1 ) f ( x2 ) o x1 x2 x 一般地,设函数 f ( x )的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两 个自变量的值 x1 ,x 2 。当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 那么就说 f ( x )在这个区间上是增函数。 1. 观察函数图象,从左向右函数图象如何变化? 2. 针对函数y=x2图像,任取自 变量的两个值,比较其对应函数值的 大小. 3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律. y f ( x1 ) f ( x2 ) o x1 x2 x 一般地,设函数 f ( x )的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两 个自变量的值 x1 ,x 2 。当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 那么就说 f ( x )在这个区间上是减函数。 如果函数 y ? f ( x ) 在某个区间上是增 函数或减函数,那么就说函数 y ? f ( x ) 在这一区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做 y ? f ( x ) 的单调区间。 注: 1.函数的单调性也叫函 数的增减性 2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念. 例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函 数 y ? f ( x ) 的图象,根据图象说出y ? f ( x ) 的单调区间,以及在每一区间上, y ? f ( x ) 是增函数还是减函数. y 3 2 -2 -5 -4 -3 -1 1 O 1 -1 -2 2 3 4 5 x 解:函数 y ? f ( x) 的单调区间 有[-5,-2), [-2,1), [1,3), [3,5] 在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数 在区间[-2,1), [3,5)上是增函数. y 3 2 -2 -5 1 -4 -3 -1 O 1 -1 -2 2 3 4 5 x 例2:物理学中的玻意耳定律 (k为正常数),告诉我们对于 一定量的气体,当其体积V减小 时,压强p如何变化?试用单调 性定义证明. 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上 的单调性的一般步骤: ? ①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ? ②作差f(x1)-f(x2); (通常是因式分解和配方); ? ③变形 ? ④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负) ? ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区 间D上的单调性). ? 思考:画出反比例函数 的图象. 1 这个函数的定义域是什 么? 2 它在定义域I上的单调性 怎样?证明你的结论. 1 y? ( x ? 0) x 解:函数图象如右图所示: y (-∞,0)和(0,+ ∞) 是两个单调减区间。 1 -1 O 1 1 x 思考:能否说该函数在区间 (-∞,0)∪(0,+ ∞) 上是单调减函数? 不能 1 证明函数 f ( x ) ? 在(-∞,0)上 x 是减函数. 证明:设 x1 , x 2 是 上的任意两个 (- ∞ ,0) 实数,且 1 1 x 2 ? x1 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? x1 x 2 x1 x 2 x1 ? x2 ,则 由 x2 , x1 ? (??,0) 得 x1 x 2 ? 0 又由 x1 ? x 2 得 x 2 ? x1 ? 0 于是 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,即 1 f ( x) ? 所以, 在 上是减函数. (- ∞ ,0 ) x 课堂小结,知识再现 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言 的,反映的是在这一区间上函数值随自变量变 化的性质. 小 2、判断函数单调性的方法: (1)利用图象: 结 在单调区间上,增函数图象从左向右是 上升的,减函数图象是下降的. (2)利用定义: 用定义证明函数单调性的一般步骤: 任意取值→作差变形→判断符号→ 得出结论.

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