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宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含标准答案

银川一中 2017/2018 学年度(上)高一期中考试 数 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分 ) 1.已知 U ? ?2,3,4,5,6,7? , M ? ?3,4,5,7? , N ? ?2, 4,5,6?,则( A. M ? N ? ?4,6? B. M ? N ? U C. ) 学 试 卷

?CU N ? ? M ? U D. ?CU M ? ? N ? N
x

2.函数 f(x)=e +x﹣4 的零点所在的区间为( A. (﹣1,0) B. (1,2)
2

) D. (2,3) )

C. (0,1)

3.当 x ? 0,5 时,函数 f ? x ? ? 3x ? 4x ? c 的值域为( A. ? ? f ? 0 ? , f ? 5?? ? B. ? f ? 0 ? , f ?

? ?

? ?

? 2 ?? ?? ? 3 ??

C. ? f ?

? ?2? ? ? ?4? ? ? , f ? 5?? D. ? f ? ? , f ? 5?? ? ?3? ? ? ?3? ?


0.3 2 4.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系(

A. a ? b ? c B. b ? a ? c 5.下列命题中:

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); ②幂函数的图象不可能在第四象限; ③当 n=0 时,幂函数 y=xn 的图象是一条直线; ④当 n>0 时,幂函数 y=x 是增函数; ⑤当 n<0 时,幂函数在第一象限内的函数值随 x 的值增大而减小。 其中正确的是( A. ①和④ ) C. ②和③ D. ②和⑤
n

B. ④和⑤

6.已知函数 f ? x ? , g ? x ? : 则函数 f g ? 2 ? ? (

x

?

0

?

1



2

3
1

x
g ? x?


0
2

1 1

2

3 3

x ? 1 C. 23 A. f B. 2?
7.函数 f ( x) ? 2 x ?

0 0 D.

3

0

1 ? ln( 1 ? x) 的定义域是( 4

A. ?? 1,2 ? B. ?? 2,1?

1? D. ?- 2, 1? C. ?- 2,

8.如果 lg 2 ? m , lg 3 ? n, 则

lg 12 等于( lg 15



A.

2m ? n 1? m ? n
x﹣k

B.

m ? 2n 1? m ? n

C.

2m ? n 1? m ? n

D.

m ? 2n 1? m ? n

9.若函数 f(x)=3a

+1(a>0,且 a≠1)过定点(2,4),且 f(x)在定义域 R 内是增 ) )

函数,则函数 g(x)=loga(x-k)的图象是( 10.已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 ,是 ?? ?,??? 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ? loga x, x ? 1
?1 1 ? ? 1 1? C. ? , ? D. ? , ? ? 7D3 ? ? 7C3 ?

? 1? A. (0,1) B. ? 0, ? ? 3B ? A

11.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x).若 f(x)在区间[1,2]上是增函 数, 则 f(x)( )

A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
? 2x , x ? 0 2 f ( x ) ? 12 .设函数 ,若关于 x 的方程 [f(x)] - af(x) = 0 恰有三个不同的实数 ? log x , x ? 0 ? 2

解,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1] B. (0,1)

) D. (-∞,1)

C. [1,+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 0<a<1,b<-1,则函数 f(x)=a +b 的图象不经过坐标系的第________象限. 14.函数 f(x)=log2(x ﹣5x+6)的单调减区间为______. 15 . 已 知 f ? x ? ? ________.
2 16.定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 f ? x ? 也是减函数,且 f 1 ? t ? f ? t ? 1? ? 0 ,则实数 t 的取
2

x

x2 , 那 么 f ?1? ? f ? 2 ? ? 1? x 2

?1? f ? ? ? f ? 3? ? ?2?

?1? f ? ? ? f ? 4? ? ? 3?

?1? f? ?= ?4?

?

?

值范围为_____________. 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)计算: (1) log 5 25 ? lg (2)已知 a 2 ? a
1

1 ? ln e ? 2log2 3 ; 100
1 2

?

? 3 ? a ? R ? ,求值:

a 2 ? a ?2 ? 1 a ? a ?1 ? 1

18.(本小题满分 10 分)

已知幂函数 f ( x) ? (m ? 1) 2 x m (1)求 m 的值;

2

?4m?2

在 (0, ??) 上单调递增,函数 g ( x) ? 2 x ? k .

(2)当 x ? [1, 2] 时,记 f ( x) , g ( x) 的值域分别为集合 A, B ,若 A ? B ? A ,求实数

k 的取值范围.
19.(本小题满分 12 分) 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加 投资 1 万元,年产量 x( x ? N ? ) 件,当 x ? 20 时,年销售量总收入为 (33x ? x2 ) 万元;当

x ? 20 时,年销售总收入为 260 万元,记该工厂生成并销售这种产品所得的年利润为 y 万元
(年利润=年销售总收入-年总投入)。 (1)求 y (万元)与 x 件的函数关系式; (2)当该工厂的年产量为多少时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 20. (本小题满分 12 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 , x ? R (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 在 x ? ( ? ?, a ) 的最小值. 21.(本小题满分 12 分) 已知实数 x 满足 9 x ? 12 ? 3x ? 27 ? 0 ,函数 f ( x) ? log2 (1)求实数 x 的取值范围; (2)求函数 f ( x) 的最大值和最小值,并求出此时 x 的值. 22.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? ax ? ?b ? 8? x ? a ? ab ? a ? 0? , 当 x ? ? ?3, 2? 时 , f ? x ? ? 0 ; 当
2

x x . ? log 2 2 2

x ? ? ??, ?3? ? ? 2, ??? 时, f ? x ? ? 0 .设 g ? x ? ?
(1)求 f ? x ? 的解读式;

f ? x? x



x x (2)若不等式 g 2 ? k ? 2 ? 0 在 x ? ?? 1,1?上恒成立,求实数 k 的取值范围.

? ?

高一期中数学试卷参考答案 1. B2. B 11.C 12. A 13.第一象限 14.(﹣∞,2) 15. 3.C 4. D 5. D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C

7 2

16.

? ?1,0?

17.(10 分) (1)

7 (2)6 2

18.(本小题满分 10 分)

19(本小题满分 12 分) 【答案】(1)m=0;(2)[0,1].

20. (本小题满分 12 分)

解:(1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 为偶函数, 当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1 为非奇非偶函数; (2)当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?
2 2

1 2

3 , 4

1 1 3 时, f ( x ) min ? f ( ) ? a ? , 2 2 4 1 当 a ? 时, f ( x) min 不存在; 2
当a ? 21.(本小题满分 12 分) 【答案】(1) ;(2) 时, ,当 ,即 时, .

22.(本小题满分 14 分) 【答案】(Ⅰ) f ? x ? ? ?3x ? 3x ? 18 ;(Ⅱ) k ? 0 .
2