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江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题(含答案)_图文

扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测 数 学 试 卷 一.填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.在复平面内,复数 1? i (其中 i 为虚数单位)对应的点位于第 2?i ▲ 象限. 2 2.已知集合 M ? ?a,0? , N ? x 2 x ? 3x ? 0, x ? Z ,如果 M ? N ? ? ,则 a ? ? ? ▲ . 3.已知 ? ? ( ? ? 2 ,0) , cos ? ? 3 ? ,则 tan( ? ? ) ? 5 4 ▲ . 4. 设等比数列 {an } 的各项均为正数, 其前 n 项和为 Sn . 若 a1 ? 1 , 则 k ? ___▲___. a3 ? 4 , Sk ? 63 , 5.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列正确命题的序号 是 ▲ . m? ? ,则n??; ①.若 m // n , ③.若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? ; m // ? , 则 n // ? ; ②.若 m // n , ④.若 n ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? . 6.根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 ▲ . 7.已知正方形 ABCD 的边长为 1,若点 E 是 AB 边上 的动点,则 DE ? DC 的最大值为 ▲ . 8.已知 ? = {( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} , A ? {( x, y) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} ,若向区域 ? 上 随机投掷一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为 9.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ▲ . ? 2 )的 部分图像如图所示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 单位后,得到的图像解析式为____▲____. ? 个 6 1 ,则 x ? y ? ___▲___. 3 3 x 4 x 3 x 4 x 11.求“方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下解题思路:设 f ( x) ? ( ) ? ( ) ,则 f ( x ) 在 R 上单调递 5 5 5 5 10.已知 0 ? y ? x ? ? ,且 tan x tan y ? 2 , sin x sin y ? 6 2 3 减,且 f (2) ? 1 ,所以原方程有唯一解 x ? 2 .类比上述解题思路,方程 x ? x ? ( x ? 2) ? x ? 2 的 解集为 ▲ . 12.已知实数 p ? 0 ,直线 3x ? 4 y ? 2 p ? 0 与抛物线 x 2 ? 2 py 和圆 x 2 ? ( y ? )2 ? p 2 p2 从左到右 4 的交点依次为 A、B、C、D, 则 AB 的值为 CD ▲ . ?2 x ( x ? 0) 13.设函数 f ( x) ? ? ,函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数为 ?log 2 x( x ? 0) ▲ . 14.设实数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 均不小于 1,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 729 ,则 max{x1 x2 , x2 x3 , x3 x4 , x4 x5 }的最小值是 ▲ .( max{a, b, c, d} 是指 a 、 b 、 c 、 d 四个数中最大的一个) 二.解答题:(本大题共 6 小题,计 90 分) 15.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 f ( A) ? 2 cos A A sin(? ? ) 2 2 ? sin 2 A A ? cos 2 . 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0 , C ? 5? , a ? 6 ,求 b 的值. 12 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧棱 PA 丄底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点, AD=2AB=2AP=2,PE=2DE. (I)若 F 为 PE 的中点,求证 BF∥平面 ACE; (II)求三棱锥 P﹣ACE 的体积. 17.(本小题满分 15 分) 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折 后价格每满 500 元再减 100 元.如某商品标价为 1500 元,则购买该商品的实际付款额为 实际付款额 1500× 0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率= .设某商品标价为 x 元, 商品的标价 购买该商品得到的实际折扣率为 y. (Ⅰ)写出当 x∈ ?0,1000? 时,y 关于 x 的函数解析式,并求出购买标价为 1000 元商品得到的实际折 扣率; (Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于 2 ? 3 18.(本小题满分 15 分) 如图,已知椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1 的上、下顶点分别为 A、B ,点 P 在椭圆上,且异于点 A、B , 4 直线 AP、BP 与直线 l : y ? ?2 分别交于点 M、N , (Ⅰ)设直线 AP、BP 的斜率分别为 k1 、 k 2 ,求证: k1 ? k 2 为定值; (Ⅱ)求线段 MN 的长的最小值; (Ⅲ)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论. P 19.(本小题满分 16 分) 已知 a , b 是实数,函数 f ( x) ? x ? ax , g ( x) ? x ? bx , f ( x) 和 g ( x) 分别是 3 2 / / f (

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