当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版数学必修五2.5-3《等比数列的前n项和》课件_图文

2.5 等比数列的前n项和 第三课时 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.等差数列的前n项和公式是什么? n (a1 + an ) n (n - 1)d Sn = = na1 + 2 2 2.等比数列的前n项和公式是什么? 当q=1时,Sn=na1; a1(1 - q ) a1 - an q = 当q≠1时, S n = 1- q 1- q n 3.对于等差、等比数列的求和问题,可 直接套公式求解,对于某些非等差、等 比数列的求和问题,我们希望有一些求 和的方法,这又是一个需要探究的课题. 知识探究(一):特殊数列的求和方法 1 1 1 1 思考1:如何求数列 1 , 4 , 7 , L ,(3n - 2) n 2 4 8 2 的各项之和?其和为多少? 3n - n + 2 1 - n 2 2 2 思考2:上述求和方法叫做分组求和法, 一般地,什么类型的数列可用分组求和 法求和? 由几个等差、等比数列合成的数列. 1 1 1 1 思考3:如何求数列 2 , 6 , 12 , L , n 2 + n 的各项之和?其和为多少? n n + 1 思考4:上述求和方法叫做裂项求和法, 一般地,什么类型的数列可用裂项求和 法求和? 每一项都能拆分为两项的差,累加后能 抵消若干项. 思考5:如何求数列2,4a,6a2,…, 2nan-1(a≠0) 的各项之和?其和为多 少? 当a=1时,S n = n (n + 1) 1 - an na n 当a≠1时, S n = 2( 1 - a 2 - 1 - a ) 思考6:上述求和方法叫做错位相减法, 一般地,什么类型的数列可用错位相减 法求和? 由一个等差数列与一个等比数列对应项 的乘积组成的数列. 知识探究(二):特殊数列的求和技巧 思考1:如何求数列4,44,444,…, 44 L4 4 1 4 42 4 3 的各项之和?其和为多少? n 个4 4 (10n + 1 - 9n - 10) 81 思考2:如何求数列12,22,32,…,n2 的各项之和?其和为多少? n (n + 1)(2n + 1) 6 理论迁移 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 例1 求数列 的各项之和. 1 1 1 1, , ,L , 1+ 2 1+ 2+ 3 1+ 2 + L + n 首项为 2n n+1 例2 求数列-1,3,-5,7,…, 3 2 (-1)n(2n-1) 的各项之和. (-1)n· n 小结作业 1.特殊数列的求和问题是建立在等差、 等比数列的基础之上,各有特定的方法 和技巧,其中分组求和,裂项求和,错 位相减是常用方法,要求理解和掌握. 2.求特殊数列的和一般先要分析其通项 公式,再根据数列的特点选择适当的方 法或技巧求解,同时要注意数列共有多 少项. 作业: P61习题2.5A组:4,5.

相关文章:
更多相关标签: