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2018届山东省潍坊第一中学高三4月月考文科数学试题及答案 精品_图文

山东省潍坊第一中学 2018 届高三 4 月月考训 练 高三数学(文)
本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)满 分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓 名、准考证号、考试科目及座号填写在在答题卡规定的位置 上. 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.

第I卷

选择题部分(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
x ? ? ? ?1? 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 1 , B ? ? x ? ? ? 2 ? 0 ? ? ,则 A ? CR B ? ? ?2? ? ? ?

?

?

A. ? ?2, ?1?

B. ? ?2, ?1?

C. ? ?1,0?

D. ??1,0?

2.下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的函数 为 A.
y ? sin x

B.

y ? 1g 2x

C.

y ? ln x

D.

y ? ? x3

3.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ”的否命题为: “若 x2 ? 1,则x ? 1 ”. B.“ x ? ?1 ”是“ x2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.若命题 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0,则?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 . 4.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式一定不成立的是 A. C.
a?

log3 a ? log3 b
a 2 ? b2 ? 2a ? 2b ? 2
1 1 ?b? a b

B. D.

?1? ?1? ? ? ?? ? ? 4? ? 4?

a

b

5.某三棱锥的侧视图、俯视图如 图所示, 则该三棱锥的体积是 (锥 体体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 为
3

底面面积, h 为高) A.3 C.
3

B.2 D.1

6. 已 知 抛 物 线 C : y2 ? x 的 焦 点 为 F , A? x0 , y0 ? 是 C 上 一 点 ,
AF ? 5 x0 , 则x0 ? 4

A.1

B.2
?

C.4
3?

D.8

?? 7. 将函数 y ? cos ? ? x ? ? 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2

倍(纵坐标不变) ,再向左平移 ? 个单位,所得图像的一条对
6

称轴方程为 A.
x?

?
9

B.

x?

?
8

C.

x?

?
2

D.

x ??

? ? 8.已知 f ? x ? ? 1 x2 ? sin ? ? ? x ? , f ? ? x ? 为f ? x ? 的导函数, f ? ? x ? 的图象是
4 ?2 ?

9.过点 P ? 4,2? 作圆 x2 ? y2 ? 4 的两条切线,切点分别为 A, B, O 为坐标原点,则 ?AOB 的外接圆方程是 A. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 1?2 ? 5 C. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 1?2 ? 5 B. ? x ? 4 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 20 D. ? x ? 4 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 20
y 2 x2 ? ? 1 的两条渐近线与抛物线 3 2

10. 已知 M ? x, y ? 落在双曲线

y2 ? ?2 px ? p ? 0? 的准线所围成的封闭区域(包括边界)内,且点

M 的坐标 ? x, y ? 满足 x ? 2 y ? a ? 0 .若 a 的最大值为 2 A.2 B.4 C.8 D.16

6 ? 2 ,则

P为

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项:将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡 的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 F 为双曲线 C : x2 ? my2 ? 3m? m ? 0? 的一个焦点,则点 F 到

C 的一条渐近线的距离为_______.
x ? ?2 , x ? 4, 则f ? log 2 3? 等于__________. 12.若函数 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? 3? , x ? 4, r r r 1r 1r r r r r c ? a ? b ,则 a与c 13.已知向量 a与b 的夹角为 120°,且 a ? b ? 1, 2 4

的夹角大小为________. 14.一人在地面某处测得某塔顶 C 的仰角为 ? ? 0 ? ? ? 45 ? ,在地 面上向塔顶的方向行进 m 米后,测得山顶 C 的仰角为 90 则该塔的高度为_________米.(结果化简) 15.设函数 f ? x ? 的定义域为 D, 若存在非零实数 h 使得对于任意
x ? M ? M ? D? ,有 x ? h ? M,且f ? x ? h? ? f ? x ? ,则称 f ? x ? 为
?? ,

M 上的 h 高

调函数.现给出下列命题:
1? ①函数 f ? x ? ? ? ? ? 为 R 上的 1 高调函数; ?2?
x

②函数 f ? x ? ? sin 2x 为 R 上的 ? 高调函数; ③若函数 f ? x? ? x2为??1, ? ?? 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值 范围是 ?2, ? ?? . 其中正确命题的序号是_______ (写出所有正确命题的序号) .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? sin x,
u r
u r r r 3 sin x , n ? ? sin x, ? cos x ? ,设函数 f ? x ? ? m ? n ,

?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; ( II ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A , B , C 的 对 边 , 若
f ? A? ? 0, b ? c ? 7 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求

边 a 的长.

17.(本小题满分 12 分) 如图,简单组合体 ABCDPE ,其底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PD ? 平面 ABCD , EC//PD ,且 PD=2EC=2. (I)求证:BE//平面 PDA; (II)若 M 为线段 PB 的中点,求证: ME ? 平面 PBD.

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足:an?1 ? an ? n ? N ? ? , a1 ? 1 ,该数列的前三项分 别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列 ?bn ? 的前三项. (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设 Tn ? a1 ? a2 ? ??? ? an ? n ? N * ? , 求 Tn .
b1 b2 bn

19.(本小题满分 12 分) 某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究,发 现 一 天 中 大 气 污 染 指 数 f ? x? 与 时 刻
x

(时)的关系为

f ? x? ? a

x 16 ? a ? a ? , x ? ?0, 24? ,其中 a 是与气象有关的参数,且 x ?1 9
2

? 1? a ? ? 0, ? ,用每天 f ? x ? 的最大值作为当天的污染指数,记作 ? 4?

M ? a? .

(I)令 t ?

x , x ? ? 0, 24? ,求 x ?1
2

t 的取值范围;

(II)按规定,每天的污染指数不得超过 2,问目前市中心的 污染指数是否超标?

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? ln x ? 3 ,其中 a ? R ,
4 x 2

(I)若曲线 y ? f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 年的切线垂直于直线 y ? 1 x ,求
2

a 的值;

(II)讨论函数 f ? x ? 的单调区间.

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C : x 2 ? y2
a b
2 2

? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为

3 ,以原点 2

O 为圆心,

椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? (I)求椭圆 C 的方程;

2 ? 0 相切.

(II)设过椭圆右焦点 F 的动直线 l 与 C 相交于 P,Q 两点, 记 ?OPQ 面积的最大值为时,求 l 的方程.

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