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随机抽样、用样本估计总体习题及答案解析

随机抽样、用样本估计总体 1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉 花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100 根中,有 根棉花纤维的长度小于20 mm.

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频率 ? 故矩形的高 ? 组距即为频率.从图中可知长 概率 度小于20 mm的频率为(0.01+0.01+0. 04) ? 5 ? 0 .3,又总体为100根,故纤维长度小于20 mm的根 数为 100 ? 0 .3=30根.
【解析】 因为频率分布直方图的矩形的高为
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课后作业夯基 基础巩固 2.从2 008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽 样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 008名学生中每人入选的 概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 50

2008 D.都相等,且为 1 40
【答案】 C 【解析】 随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等, 且为 50 .

2008

3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分 层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年 级的学生中应抽取的人数为… ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】 B 【解析】 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n, 则 30 ? 6 ? 得n=8.

40

n

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的 频 率 分 布 直 方 图 , 其 中 产 品 净 重 的 范 围 是 [96,106], 样 本 数 据 分 组 为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106], 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样

本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(

)

A.90 B.75 C.60 D.45 【答案】 A 【解析】 样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0. 100) ? 2=0.3,频数为36. 样本总数为 36 ? 120 . ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0. 125) ? 2 ? 0 .75, ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为 120 ? 0 .75=90. 5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分 别是( )

0?3

A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 【答案】 A 【解析】 按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96. ∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数: 91 ? 92 ? 91.5, 平均数为 87 ? 89 ? 90 ? 91 ? 92 ? 93 ? 94 ? 96 ? 91 .5,故选A.

2

8

6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数据, 则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 【答案】 D 【解析】 每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变. 7.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取 系统抽样,则分段的间隔k为 . 【答案】 40 【解析】 在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,

k ? N ( N 为总体的容量,n为样本的容量), n ∴ k ? N ? 1200 ? 40 . n 30
8.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知 学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 . 【答案】 20 【解析】 根据题意 ,56 人应分为 4 组 , 每组 14 人 , 第一组为 6 号 , 第二组为 6+14=20 号 , 第三组为 20+14=34号,第四组为34+14=48号,故还有一个同学的学号为20. 9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数 量的分组区间为 [45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图 ,则由此 估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .

【答案】 52.5% 【解析】 结合频率分布直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0. 04 ? 10 ? 0 .4,生产 数 量 在 [65,75) 的 人 数 频 率 为 0. 025 ? 10=0.25, 而 生 产 数 量 在 [65,70) 的 人 数 频 率 约 为 0. 25 ? 1 ? 0 .125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.

2

10.(2011江苏高考,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数据的方 差s ?
2

.

【答案】 16 5

【解析】 ∵ x ? 10 ? 6 ? 8 ? 5 ? 6 ? 7?

5

∴s ?
2

(10 ? 7) 2 ? (6 ? 7) 2 ? (8 ? 7) 2 ? (5 ? 7) 2 ? (6 ? 7) 2 16 ? . 5 5
11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎 叶图表示如图,则该组数据的方差为.

【答案】 5 【解析】 该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为 108 ? 18( 分),方差为

6 1 [(14 ? 18)2 ? (17 ? 18)2 ? (18 ? 18) 2 ? (18 ? 18) 2 ? (20 ? 18) 2 ? (21 ? 18) 2 ] ? 5? 故填5. 6

12.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如 下表: 惠生活http://www.huizhous.com 观影指南http://www.gypark.com 爱尚http://www.33203.com 嘟嘟园http://www.ddpark.com迅播影院http://www.gvod.us请支持我们,有更多资源和动力

(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选 谁参加比赛更合适 【解】 (1)画茎叶图,如图所示,中间数为数据的十位数.

从这个茎叶图上可以看出,甲、 乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是 33.5,甲的中位数是33.因此乙总体得分情况比甲好 (2) 根 据 公 式 得 x甲 ? 33 ? x乙 ? 33; s甲 ? 3.96 ? s乙 ? 3.35; 甲 的 中 位 数 是 33, 乙 的 中 位 数 是 综合比较选乙参加比赛较为合适.


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