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高考函数试题及平面向量知识点总结 WPS文字 文档


高考文科数学三角函数试题
姓名: 分数: 一 、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
1.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 A. y ? x3 2. 函 数 f B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x 2 ? 1 D. y ? 2?|x|

?x?

对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ? x ? 2? ?

1 , 若 f ?1? ? ?5, 则 f ? x?

f ? f ?5 ? ?_______________。 ?
A.1 B.-1 C.-5 D.-0.2 3.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) = A.-

1 2

B. ?

1 4

C.

1 4

5 2 1 D. 2

x 4.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数),则 f (?1) ?

(A) 3

(B) 1

(C)-1

(D) ?3

5.已知 ? 为第二象限角, s in ? ? (A) ?

3 ,则 s ?? in2 5
(C)

? ? x ? ? ? sn ( ? ?) 6.函数 y 2i ? ? ?0 x 9的最大值与最小值之和为 6 3 ? ?
(A) 2 ?
3

24 25

(B) ?

12 25

12 25

(D)

24 25

(B)0

(C)-1

(D) ? 1 ? 3

7.把函数 y ? f (x) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图
x 像为 y ? 2 的图像,则 y ? f (x) 的函数表达式为

A. y ? 2

x?2

B. y ? ?2

x?2

C. y ? ?2

x ?2

D. y ? ? log2 ( x ? 2)

8.函数 f(x)=sin(xA.x=

?
4

)的图像的一条对称轴是

?
4

B.x=

?
2

C.x=-

?
4

D.x=-

?
2

9.在 ?ABC 中,角 A.-

A, B, C 所对的边分 a, b, c .若 a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos 2 B ?
B.

10.若

sin??c s? 1 o ? ,则 tan2α= sin??c s? 2 o

1 2

1 2

C. -1

D.1

A. -

3 4

B.

3 4

C. -

4 3

D.

4 3

11 已知 ω>0,0? ? , ? ? 直线 x ? 称轴,则 φ= π (A) 4 π (B) 3

? 5? 和x ? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对 4 4
3π (D) 4

π (C) 2

12 已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象 函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有 A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

二:填空题(每题 5 分,共 20 分)
13.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 内单调递减,若 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5 则 a , b, c 之间的大小关系为
14. ?ABC 中, B 15.已知 tan( x ?

1 ), c ? f ? lg 0.5? , 4



? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为_________.
) ? 2,


?
4

tan x 的值为__________ tan 2 x


? ?? 4 ? 16.设 ? 为锐角,若 cos?? ? ? ? ,则 sin(a ? ) 的值为 2 6? 5 12 ?
f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R).

三:问答题(第 17 题 10 分,其它五题每题 12 分,共 70 分)
17.设函数

(1) 求

?? 3 ? f ( x) 的最小正周期; II) ( 若函数 y ? f ( x ) 的图象按 b ? ? , ? 4 2 ? 平移后得到函数 y ? g ( x) ? ? ?

的图象,求

? y ? g ( x) 在 (0, ] 上的最大值。 4

18.已知函数 f x? s ?n c ? 。 () c o s i o s
2

x 2

x x1 2 22

19.(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin2? 的值。 10

19.函数 f( )? sn x ) 1 A 0? 0 x A ( ? ? ( ? , ? )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴 i ?

?

6

之间的距离为

?
2 .

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

? ? ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

20.在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= -

2 4

.

(I)求 sinC 和 b 的值; (II)求 cos(2A+

д 3

)的值。

21.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a , b, c
(1)若 sin( A ?

?
6

) ? 2 cos A,

求 A 的值; (2)若 cos

1 A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

22.在 △ ABC 中, cos A ? ?

5 3 , cos B ? . 13 5

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 5 ,求 △ ABC 的面积.

高考平面向量知识点总结
16、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为 0 的向量. 单位向量:长度等于 1 个单位的向量. 平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶ 三 角 形 不 等 式 : ? ? ? ? ? ? a ? b ? a ?b ? a ? b .

? ? ? ? ⑷运算性质:①交换律: a ? b ? b ? a ;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②结合律: a ? b ? c ? a ? b ? c ;③ a ? 0 ? 0 ? a ? a .

?

?

?

?

C

? ? ? ? ⑸坐标运算: a ? ? x1 , y1 ? , ? ? x2 , y2 ? , a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? . 设 则 b
18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ? ? ? ? ⑵坐标运算: a ? ? x1 , y1 ? , ? ? x2 , y2 ? , a ? b ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? . 设 则 b 设 ? 、 ? 两 点 的 坐 标 分 别 为

? a
?

? b

?

? x1, y1 ?



? x2 , y2 ?

, 则

? ? ? ? ???? ??? ??? a ? b ? ?C ? ?? ? ?C

??? ? ?? ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? .
19、向量数乘运算: ? ? ⑴实数 ? 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ? a . ? ? ① ?a ? ? a ; ? ? ? ? ②当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同;当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相 ? ? 反;当 ? ? 0 时, ? a ? 0 .
? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑵运算律:① ? ? ?a ? ? ? ?? ? a ;② ? ? ? ? ? a ? ?a ? ?a ;③ ? a ? b ? ? a ? ?b .

?

?

? ? ⑶坐标运算:设 a ? ? x, y ? ,则 ?a ? ? ? x, y ? ? ? ? x, ? y ? .
20、向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ?

? ?

?

?

?

?

,使 b ? ? a .

?

?

设 a ? ? x1, y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,其中 b ? 0 ,则当且仅当 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 时,向 量 a 、 b ? b ? 0 ? 共线.
?

?

?

?

?

? ?

?

21、平面向量基本定理:如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平
面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 ?1 、?2 ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 . (不共线的向量 e1 、e2 作为这一平面内所有向量的一组基底) 22、 分点坐标公式: 设点 ? 是线段 ?1?2 上的一点,?1 、?2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? ,? x2 , y2 ? , 当 ?1? ? ? ??2 时, ? 的坐标是 ? 点

??

?? ?

?

?

? ?

?? ?

??

?? ?

??? ?

????

? x1 ? ? x2 y1 ? ? y2 ? (当 , ? . ? ? 1时,就为中点公式。) 1? ? ? ? 1? ?

23、平面向量的数量积:
⑴ a ? b ? a b cos ? a ? 0, b ? 0, 0 ? ? ? 180 .零向量与任一向量的数量积为 0 .
? ?

? ?

? ?

??
?

? ?

?

?

⑵性质:设 a 和 b 都是非零向量,则① a ? b ? a ? b ? 0 .②当 a 与 b 同 向 时 , a ?b ? a b ; 当 a 与 b 反 向 时 , a ?b ? ? a b ; a ? a ? a2 ? a 或
? ? ? ? ? ? ? a ? a ? a .③ a ? b ? a b . ? ? ? ?
?

?

?

?

? ?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

?

?2

⑶ 运 算 律 : ① a ? b ? b ? a ; ② ? ? a ? ? b ? ? ? a ? b ? ? a ? ? ?b ? ; ③
? ? ? ? ? ? ? ?a ? b ? ? c ? a ? c ? b ? c . ? ?

? ?

? ?

?

? ?

?

⑷坐标运算: 设两个非零向量 a ? ? x1, y1 ? , ? ? x2 , y2 ? , a ? b ? x1x2 ? y1 y2 . 则 b 若 a ? ? x, y ? ,则 a ? x 2 ? y 2 ,或 a ? x 2 ? y 2 . 设 a ? ? x1, y1 ? ,b ? ? x2 , y2 ? , 则 a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 .
设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 , a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , ? 是 a 与 b 的 夹 角 , 则

?

?

? ?

?

?2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b cos ? ? ? ? ? . 2 2 2 a b x1 ? y12 x2 ? y2


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