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2015年北京市海淀区初三数学二模试题及答案

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习




2015.6

1.本试卷共 8 页,共五道大题,29 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆, 截止到今年初馆藏图书达 3 119 万册, 其中古籍善本约有 2 000 000 册.2 000 000 用科学记数法可以表示为 A. 0.2 ? 10
7

B. 2 ? 10

6

C. 20 ? 10

5

D. 10 ? 2

6

2.若二次根式 A. x≤0

x ? 2 有意义,则 x 的取值范围是
B. x≥0 C. x≤2 D. x≥2

3.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下 表所示.天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测,每人两小时,观测 的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为 古时 今时 A. 子时 23:00~1:00 B. 丑时 1:00~3:00 C. 寅时 3:00~5:00 卯时 5:00~7:00 D.

1 3

1 4

1 6

1 12

4.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分) ,得到了一个新多边形.若新多边形的内 角和为 540°,则对应的是下列哪个图形

A

B

C

D

1

5.如图,根据计算正方形 ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立
2 2 A. ? a ? b ? ? a ? 2ab ? b 2

B.

?a ? b?

2

? a 2 ? 2ab ? b 2

A b b a B b

a

D b a

C.

? a ? b?? a ? b? ? a2 ? b2

D. a ? a ? b? ? a2 ? ab

a

C

6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投 10 个球 测试, 记录命中的个数, 五天后将记录的数据绘制成折线统计图, 如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是 A.甲的方差比乙的方差大 B.甲的方差比乙的方差小 C.甲的平均数比乙的平均数小 D.甲的平均数比乙的平均数大 7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如下:

对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是: A.根据“边边边”可知,△ C ' O ' D ' ≌△ COD ,所以∠ A ' O ' B ' =∠ AOB B.根据“边角边”可知,△ C ' O ' D ' ≌△ COD ,所以∠ A ' O ' B ' =∠ AOB C.根据“角边角”可知,△ C ' O ' D ' ≌△ COD ,所以∠ A ' O ' B ' =∠ AOB D.根据“角角边”可知,△ C ' O ' D ' ≌△ COD ,所以∠ A ' O ' B ' =∠ AOB

8.小明家端午节聚会,需要 12 个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买 10 赠 1”的促销活动,即顾客每 买够 10 个粽子就送 1 个粽子.已知粽子单价是 5 元/个,按此促销方法,小明至少应付钱 A.45 元 B.50 元 C.55 元
2

D. 60 元

9.如图,点 A,B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点,将正方体按图 中所示展开,则在展开图中 A,B 两点间的距离为 A. 2 C. 2 2 B. D.
A B A

5

10
C A Q P

10.如右图所示,点 Q 表示蜜蜂,它从点 P 出发,按照着箭头所示的 方向沿 P→A→B→P→C→D→P 的路径匀速飞行,此飞行路径是一个以 直线 l 为对称轴的轴对称图形,在直线 l 上的点 O 处(点 O 与点 P 不 重合)利用仪器测量了∠POQ 的大小.设蜜蜂飞行时间为 x,∠POQ 的 大小为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是

D O

B

A

B

C

D

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
2 11. 将函数 y=x ?2x + 3 写成 y ? a ? x ? h ? ? k 的形式为

2



A

12. 点 A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点 A(2,5) ,写出一个满足条件的 B 点的坐标是 .
B O D C

13. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BCD=100°,AC 平分∠BAD,则∠BAC 的度数 为 .


14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点 A 观测放置于 B,C 两处的标志物,数据显 示点 B 在点 A 南偏东 75°方向 20 米处,点 C 在点 A 南偏西 15°方向 20 米处,则点 B 与点 C 的距离为 米.

B 东

西

A

15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°, BC=1,以 B 为圆心,

南 C

A

BA 为半径画弧交 CB 的延长线与点 D,则 AC 的长为

.

D
3

B

C

16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方 先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方 首先在任一方向 (横向、 竖向或者是斜着的方向) 上连成五子者为胜. 如图, 这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点 O 为原点,在 棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子 A 的坐标为 (7,5) ,则白子 B 的坐标为______________;为了不让白方获胜,此时黑 方应该下在坐标为______________的位置处. 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
3 17.计算: ? 2 ? ?8 ? tan 45?+(? ) .

A

1 3

O
?1

B

2 18.解不等式 ( x ? 1) ? x ? 1 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 3

E A C D

19.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD. 求证:∠E=∠D.

B
20.已知 x ? 4 x ? 1 ? 0 ,求代数式
2

x?3 1 ? 的值. x?4 x

21.列方程或方程组解应用题: 小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需 30 分钟.某周日,小李与同学相约早上八点学校见, 他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了 40 米,结果七点五十五分就到达了学校,求小明家到学 校的距离. 22.已知关于 x 的方程 x 2 ? 4 x ? 3a ? 1 ? 0 有两个实数根. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 a 为正整数,求方程的根.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.已知, △ ABC 中,D 是 BC 上的一点,且∠DAC=30°,过点 D 作 ED⊥AD 交 AC 于点 E,

AE ? 4 , EC ? 2 .
(1)求证:AD=CD; (2)若 tanB=3,求线段 AB 的长.
B

A

E

4

D

C

24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味, 他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给 36 人品尝,并请每个人填写了 一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示: 调查问卷 年 你觉得这种肉夹馍的口味 A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 月 (单选) D. 稍淡 E. 太淡

经过调查,他们得到了如下 36 个数据: B C C C C B A B B C B C A D E E D C A D A D D E C C E D D E C D B C B C

(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中 m 和 n 的值; (2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图; (3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗? 适中”) . (填“适中”或者“不

25.如图,Rt△ABC 中,∠A=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,点 E 在⊙O 上, CE=CA,

AB,CE 的延长线交于点 F .
(1) 求证:CE 与⊙O 相切;
O

A

(2) 若⊙O 的半径为 3,EF=4,求 BD 的长.
B F
5

D E C

初始化 常规坐标系 kx ? 2 ? x ? 0(k ? 0) 成立的 x 的个数.小明发 26.阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式 三角坐标系 显示网格线 隐藏刻度值 隐藏坐标轴 kx ? 2 ? x , 现, 先将该等式转化为 再通过研究函数 y ? kx ? 2 的图象与函数 y ? x 的图象 (如图) 的交点, 显示控制点

f(x) = x

使问题得到解决.
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5

y
5

y

y = |x|

4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5

x

1

2

3

4

5

x

请回答: (1) 当 k=1 时,使得原等式成立的 x 的个数为 _______;

(2) 当 0<k<1 时,使得原等式成立的 x 的个数为_______; (3) 当 k>1 时,使得原等式成立的 x 的个数为 _______.

参考小明思考问题的方法,解决问题: 关于 x 的不等式 x2 ? a ?
4 ? 0 (a>0) 只有一个整数解,求 a 的取值范围. x

6

初始化 常规坐标系 五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 三角坐标系 显示网格线 隐藏刻度值 2 ? mx ? 2mx ? m ? 4 与 隐藏坐标轴 显示控制点

27. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y

, 与 x 轴交于点 B,C (点 y 轴交于点 A(0,3)

B 在点 C 左侧).

f(x) = x

(1)求该抛物线的表达式及点 B,C 的坐标; (2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D,若直线 y ? kx ? b 经过点 D 和点
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5

y

E ( ?1, ?2) ,求直线 DE 的表达式;
(3)在(2)的条件下,已知点 P( t ,0) ,过点 P 作垂直于 x 轴的直线交 抛物线于点 M, 交直线 DE 于点 N, 若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方, 直接写出 t 的取值范围.

1

2

3

4

5

x

28.如图 1,在 △ABC 中,AB=AC,∠ABC = ? ,D 是 BC 边上一点,以 AD 为边作 △ ADE ,使 AE=AD,

?DAE + ?BAC =180°.
(1)直接写出∠ADE 的度数(用含 ? 的式子表示) ; (2)以 AB,AE 为边作平行四边形 ABFE, ①如图 2,若点 F 恰好落在 DE 上,求证:BD=CD; ②如图 3,若点 F 恰好落在 BC 上,求证:BD=CF.

A E

E A

A

E

B

D
图1

C

B D

F

C

B D F

C

图2

图3

7

29. 如图 1,在平面直角坐标系 xOy 内,已知点 A( ?1, 0) , B (?1,1) , C (1,0) , D(1,1) ,记线段 AB 为 T1 ,线 段 CD 为 T2 ,点 P 是坐标系内一点.给出如下定义: 若存在过点 P 的直线 l 与 T1 ,T2 都有公共点,则称点 P 是 T1 ? T2 联络点. 例如,点 P (0, ) 是 T1 ? T2 联络点. (1)以下各点中,__________________是 T1 ? T2 联络点(填出所有正确的序号) ; ① (0, 2) ;② (?4, 2) ;③ (3, 2) .
3 2

1 2

y

3 2

y

B A
–4 –3 –2 –1

1

D C O
1 2 3 4

B A x
–4 –3 –2 –1

1

D C O
1 2 3 4

x

–1 –2 –3

–1 –2 –3

图1

备用图

(2)直接在图 1 中画出所有 T1 ? T2 联络点所组成的区域,用阴影部分表示; (3)已知点 M 在 y 轴上,以 M 为圆心,r 为半径画圆,⊙M 上只有一个点为 T1 ? T2 联络点, ①若 r ? 1 ,求点 M 的纵坐标; ②求 r 的取值范围.

8

海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
2015.6

一、 选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

题号 答案

1 B

2 D

3 B

4 C

5 A

6 A

7 A

8 C

9 B

10 D

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 题号 11 12 (1,10) 答案 13 14 15 16 (5,1) ; (1 分)

y ? ( x ? 1)2 ? 2

注:答案不唯 一

40?

20 2

4? 3

(3,7)或(7,3)
(2 分)答对 1 个给 1 分

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
17.(本小题满分 5 分)

解:原式 ? 2 ? 2 ? 1 ? 3 ????????..??????????...4 分
? 2 ? 4 .????????????????????????????????...5 分

18. (本小题满分 5 分) 解法一 :去括号 , 得
2 2 x ? ≤ x ? 1 .?????????????????????????..1 3 3


移项, 得 合并,得
2 2 x ? x ≤1 ? .?????????????????????????..2 分 3 3

1 5 ? x ≤ . ??????????????????????????3 分 3 3 x ≥ ? 5 . ??????????????????????...??4 分 系数化为 1,得

不等式的解集在数轴上表示如下:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6



??????????????????????5 分

解法二:去分母,得 2 x ? 2 ≤ 3 x ? 3 . ?????????????????????????1 分 移项, 得 2 x ? 3 x ≤ 3 ? 2 .??????????????????????????2 分 合并, 得 系数化为 1 ,得
?x ≤ 5 . x≥ ? 5 .

???????????????????..3 分 ?????????????????????????..4
9

分 不等式的解集在数轴上表示如下:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6



??????????????????????5 分

19.(本小题满分 5 分) 证明:在△ABC 中 ∵∠BAC=∠BCA, ∴AB=CB.

E A C D

?????????????????1 分

∵∠BAE=∠BCD=90°, 在 Rt△EAB 和 Rt△DCB 中,
? AB ? CB, ? ? BE ? BD,

B

∴Rt△EAB≌Rt△DCB. ∴∠E=∠D.

??????????????4 分

????????????????5 分

20.(本小题满分 5 分) 解:原式 ?
x ? x ? 4? x ? x ? 3? ? x?4 ???????????????????????????.1 分 x ? x ? 4?

?
?

x 2 ? 3x ? x ? 4 ?????????????????..????????????2 分 x ? x ? 4?
x2 ? 4 x ? 4 .??????????????????????????????3 分 x2 ? 4 x
2

∵ x ? 4x ? 1 ? 0 , ∴ x ? 4 x ? 1 .?????????????????????????????????4 分
2

∴原式 ?

1? 4 ? 5 .??????????????????????????????..5 分 1

21. (本小题满分 5 分) 解:设小明家到学校的距离为 x 米.??????????????????????????..1 分 由题意,得 解得

x x ? 40 ? .???????????????????????????..3 分 30 25 x ? 6000 . ??????????????????????????..4 分

答:小明家到学校的距离为 6000 米. ?????????????????????????.5 分
22. (本小题满分 5 分) 解: (1)∵关于 x 的方程 x 2 ? 4 x ? 3a ? 1 ? 0 有两个实数根, ∴ ? ? (?4)2 ? 4(3a ?1)≥0 .??????????????????????????..1 分

5 解得 a≤ .????????????????????????????????2 分 3 5 ∴ a 的取值范围为 a≤ . 3
10

5 (2)∵ a≤ ,且 a 为正整数, 3
∴ a ? 1 .??????????????????????????????????3 分 ∴方程 x 2 ? 4 x ? 3a ? 1 ? 0 可化为 x2 ? 4 x ? 2 ? 0 . ∴此方程的根为 x1 ? 2 ? 2, x2 ? 2 ? 2 .?????????????????????5 分 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23. (本小题满分 5 分) (1)证明: ∵ED⊥AD, ∴∠ADE=90°. 在 Rt△ADE 中,∠DAE=30°,AE=4, ∴ ∠DEA ? 60o , DE ? ∵ EC ? 2 , ∴ DE ? EC . ∴ ∠EDC ? ∠C . 又 Q ∠EDC ? ∠C ? ?DEA ? 60o ,
o ∴ ∠C ? 30 =∠DAE .

A

E

B

D

C

1 AE ? 2 .????????????????????????1 分 2

∴AD=DC. ???????.?????????????????????????2 分

(2)解:过点 A 作 AF⊥BC 于点 F,如图. ∴∠AFC=∠AFB=90°. ∵AE=4,EC=2, ∴AC=6. 在 Rt△AFC 中,∠AFC =90°,∠C=30°, ∴ AF ?
B

A

E

F

D

C

1 AC ? 3 2

????????????????????????????3 分

在 Rt△AFB 中,∠AFB=90°,tanB=3, ∴ BF ?

AF ? 1 .???.???????????????????????????4 分 tan B

∴ AB ? AF 2 ? FB2 ? 10 .???.???????????????????????5 分

11

24. (本小题满分 5 分) (1) m ? 8 ; n ? 5 ;??????????????????????????????...2 分 (2)

????????????????????????...4 分
(3)适中.

???????????????????????????????.5 分
A O B F E D C

25.(本小题满分 5 分) 证明:连接 OE,OC. 在△OEC 与△OAC 中,
?OE ? OA, ? ?OC ? OC , ?CE ? CA, ?

∴△OEC≌△OAC.??????????????????????????????..1 分 ∴∠OEC=∠OAC.

∵∠OAC =90°,
∴∠OEC=90°. ∴OE⊥CF 于 E. ∴CF 与⊙O 相切.??????????????????????????????...2 分

(2)解:连接 AD.
12

∵∠OEC=90°, ∴∠OEF=90°. ∵⊙O 的半径为 3, ∴OE=OA=3. 在 Rt△OEF 中,∠OEF=90°,OE= 3,EF= 4,
F B E D O

A

C

∴ OF ? OE 2 ? EF 2 ? 5 ,???????????????????????????3 分

tan F ?

OE 3 ? . EF 4

在 Rt△FAC 中,∠FAC=90°, AF ? AO ? OF ? 8 , ∴ AC ? AF ? tan F ? 6 .????????????????????????????4 分 ∵AB 为直径, ∴AB=6=AC,∠ADB=90°. ∴BD=

BC . 2

在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, ∴ BC ? AB2 ? AC 2 ? 6 2 . ∴BD= 3 2 .????????????????????????????????.5 分 26. (本小题满分 5 分) 解: (1)当 k=1 时,使得原等式成立的 x
初始化 常规坐标系 三角坐标系 显示网格线 的个数为 隐藏刻度值 隐藏坐标轴 显示控制点 的个数为

1 2

;??????????????.???1 分 ;????????????????2 分 .?..????????????????3 分
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 o –1 –2 –3 –4 –5

(2)当 0<k<1 时,使得原等式成立的 x

f(x) = x

(3)当 k>1 时,使得原等式成立的 x 的个数为 g(x) = x21
4

解决问题:将不等式 x2 ? a ?

h( x ) = 2 4 4 ? 0 (a>0) 转化为 xx ?a? (a>0) , 2 x x q( x ) = x + 3

y A C
1 2

4 研究函数 y ? x2 ? a(a ? 0) 与函数 y ? 的图象的交点. x

D B
3 4 5

∵函数 y ?

4 的图象经过点 A(1,4),B(2,2), x

x

函数 y ? x 2 的图象经过点 C(1,1),D(2,4),

若函数 y ? x2 ? a(a ? 0) 经过点 A(1,4),则 a ? 3 , ????????????????????4 分
4 结合图象可知,当 0 ? a ? 3 时,关于 x 的不等式 x2 ? a ? (a ? 0) 只有一个整数解. x

也就是当 0 ? a ? 3 时,关于 x 的不等式 x2 ? a ?

4 ? 0 (a>0) 只有一个整数解. x
13

????????5 分

五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)
27. (本小题满分 7 分) 解: (1)∵抛物线 y ? mx2 ? 2mx ? m ? 4 与 y 轴交于点 A(0,3) , ∴m ? 4 ? 3. ∴ m ? ?1 . ∴抛物线的表达式为 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 .?????????????????????????1 分 ∵抛物线 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 与 x 轴交于点 B,C, ∴令 y ? 0 ,即 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 . 解得 x1 ? ?1 , x2 ? 3 . 又∵点 B 在点 C 左侧, ∴点 B 的坐标为 (?1,0) ,点 C 的坐标为 (3,0) .???????????????????...??3 分 (2)∵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ? ?( x ? 1)2 ? 4 , ∴抛物线的对称轴为直线 x ? 1 . ∵抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D, ∴点 D 的坐标为 (1,0) .????????????????????????????...???4 分 ∵直线 y ? kx ? b 经过点 D (1,0) 和点 E ( ?1, ?2) ,

?k ? b ? 0, ∴? ??k ? b ? ?2. ?k ? 1, 解得 ? ?b ? ?1.
∴直线 DE 的表达式为 y ? x ? 1 . (3) t ? 1 或 t ? 3 ???????????????????????????5 分

???????????????????????????????????7 分

14

28.(本小题满分 7 分) (1)∠ADE = 90? ? ? .????????????????????????????????.?1 分 (2)①证明:∵四边形 ABFE 是平行四边形, ∴AB∥EF. ∴ ?EDC ? ?ABC ? ? . ???????????.??2 分
E A

由(1)知,∠ADE = 90? ? ? , ∴ ?ADC ? ?ADE ? ?EDC ? 90? . ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴BD=CD.????????????????????????????????..?????4 分 ???????...??3 分
B D F C

②证明: ∵AB=AC,∠ABC = ? , ∴ ?C ? ?B ? ? . ∵四边形 ABFE 是平行四边形,
B C D F A E

∴AE∥BF, AE=BF.

∴ ?EAC ? ?C ? ? .???????????????????????????????????5 分 由(1)知, ?DAE ? 2? , ∴ ?DAC ? ? .?????????????????????????????????????6 分 ∴ ?DAC ? ?C . ∴AD=CD. ∵AD=AE=BF, ∴BF=CD. ∴BD=CF.???????????????????????????????????????7 分

15

29. (本小题满分 8 分) (1) ②,③ 是 T1 ? T2 联络点.????????????????????????????2 分

(2)所有 T1 ? T2 联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界) .
3 2

y

B A
–4 –3 –2 –1

1

D C O
1 2 3 4

???????????????????????????4 分
–1 –2

x

(3)① ∵点 M 在 y –3 轴上,⊙M 上只有一个点为 T1 ? T2 联络点,阴影部分关于 y 轴对称, ∴⊙M 与直线 AC 相切于(0,0), 或与直线 BD 相切于(0,1),如图所示. 又∵⊙M 的半径 r ? 1 , ∴点 M 的坐标为(0, ?1)或(0,2).??????6 分
–4 –3 –2 3 2

y

B A
–1

1

D C O
1 2 3 4

x

–1 –2

经检验:此时⊙M 与直线 AD,BC 无交点,⊙M 上只有一个点为 T1 ? T2 联络点,符合题意. –3 ∴点 M 的坐标为(0, ?1)或(0,2).∴点 M 的纵坐标为 ?1或 2. ② 阴影部分关于直线 y ?

1 对称,故不妨设点 M 位于阴影部分下方. 2
3 2

y

∵点 M 在 y 轴上,⊙M 上只有一个点为 T1 ? T2 联络点, 阴影部分关于 y 轴对称, ∴⊙M 与直线 AC 相切于 O(0,0),且⊙M 与直线 AD 相离. 作 ME⊥AD 于 E,设 AD 与 BC 的交点为 F, ∴MO = r,ME > r,F(0,
1 ). 2 1 , 2
–4 –3 –2

B A E
–1

1

D F O
1

C
2 3 4

x

–1 –2 –3

M

在 Rt△AOF 中,∠AOF=90°,AO=1, OF ? ∴ AF ? AO 2 ? OF 2 ?

5 AO 2 5 ? , sin ?AFO ? . 2 AF 5
2 5 1 , sin ?EFM ? sin ?AFO ? , 5 2

在 Rt△FEM 中,∠FEM=90°,FM = FO + OM = r + ∴ ME ? FM ? sin ?EFM ? ∴
5(2r ? 1) . 5

5(2r ? 1) ? r .又∵ r ? 0 , 5

∴ 0 ? r ? 5 ? 2 .????????????????????????????????8 分

16


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