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2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第188套)

福州八中 2013-2014 学年高一上学期期中考试 数学试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.7 第Ⅰ卷(100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},B={2,3,5},则(?UA)∩B 是 A.{2,3} B.{3,5} C.{1,2,3,4} D.{2,3,5} 2. 函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (?2,1) B. [?2,1) C. (?2,1] 2 D. ?? 2, 1? 3. 下列函数中,与函数 y ? x( x ≥ 0) 有相同图象的一个是 A. y ? x 2 B. y ? ? x? C. y ? 3 x3 D. y ? 4. 右图是函数 y ? f ( x) 的图像, 它与 x 轴 有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间,不能 用二分法求出函数 y ? f ( x) 在区间( )上的 零点. A. ?? 2.1, ? 1? B. ?1.9, 2.3? C. ?4.1, 5? x2 x D. ?5, 6.1? 5. 已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立 的是 ... A. P∩Q=P B. P∪Q=Q C. P∩(CUQ) = ? D. Q∩(CUP)= ? 6. 已知函数 y ? f ( x) 的值域是 [1,4] ,则 y ? f ( x ? 1) 的值域是 A. [1,4] 5] B. [1, 3] C. [0, 5] D. [ 2, 7. 下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是 A. y ? ? ? 8. 已知 f ( x) ? ? A.1 或 2 ?1? ? 2? x B. y=-x 3 C. y ? ? ?log 2 ? x ? 2 ? ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 2 ,则 x 的值是 2 ? ( x ? 0) ?x ? 1 B.2 或-1 C.1 或-2 D.±1 或±2 1 x D. y ? log3 (? x) 9. 若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f(x)= 2 2 A. x +4x+3(x∈R) B.x +4x(x∈R) 2 2 C.x +4x(x≥-1) D.x +4x+3(x≥-1) x 10. 若 lg a ? lg b ? 0?a ? 1, b ? 1? ,则函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? b 的图象 A. 关于直线 y=x 对称 B. 关于 x 轴对称 x C. 关于 y 轴对称 D. 关于原点对称 二、填空题:4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上. 11.设全集 U=R,A={x| x<-2,或 x≥1},B={x| a-1<x<a+1},B ? ?RA,则实数 a 的取 值范围是______. 12. 计算 4 ? 16 ? lg 3 1 3 1 ? e 0 ? lg 2 ? lg 5 的值为_________. 100 1 ? 3 ? 10 ? 2 13. 已知 P ? log 2 3 ,Q ? log 3 , R ? ? ? ,那么将这三个数从大到小 排列为____. .... 4 ?9? 14. 已知实数 x , y 满足 x ? y ? 4 y ? 0 ,则 s ? x ? 2 y ? 4 y 的最小值为___. 2 2 2 2 三、解答题:本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题 10 分) 已知偶函数 y=f(x)定义域是[-3,3],当 x ? 0 时,f(x)= x -1. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)画出函数 y=f(x)的图象,并利用图象写出 函数 y=f(x)的单调区间和值域. .. y 2 1 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 x -2 -3 16.(本小题 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? m 4 的图象过点(2,0). x ⑴求 m 的值; ⑵证明 f ( x) 的奇偶性; ⑶判断 f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并给予证明; 17. (本小题 10 分) 已知二次函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? a 在区间 ?0,1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值 2 第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题: (本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 18.函数 y ? xa x (a ? 1) 的图象的大致形状是 | x| A B C D 19. 已知函数 f ( x ? 1) ? log 2 (2 x ? 1) ,那么 f ( x) 的定义域是 A. ? x | x ? ? ? B. ? x | x ? ? ? 1? 2? ? ? 1? ? 2? C. ? x | x ? ? ? ? ? 2? 3? D. ? x | x ? 0? 20. 若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+ ?) 为增函数,又 f (2) ? 0 ,则 不等式 ln? ? ? ?xf ( x)? ? 0 的解集为 B. (??, ?2) D. (??, ?2) ?1? ?e? A. (?2, 0) (2, ??) C. (?2,0) ? (0,2) (0, 2) (2, ??) 二、填空题:两小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在相应的位置上. ?2 x , x ? 1 21. 函数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? a 有两个不相等的实数解,则 a 的取 ?2 x ? 1,