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2018届湖南省雅礼中学高三第七次月考文科数学试题及答案

湖南省雅礼中学 2018 届高三第七次月考 数学文试题 (时量:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在 答题卡对应位置. 1.全集 U ? {a, b, c, d , e} , M ? {a, d} , N ? {a, c, e} ,则 N ? CU M 为 ( A. {c, e} 2.复数 B. {a, c} A B. ?1 ? i C. 1? i D. ?1 ? i C. {d , e} D. {a, e} 2 化简的结果为 1? i A ) A. 1? i 3. 某班的全体学生参加消防安全知识 竞赛, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组依次为: [20, 40), [40, 60),[60,80),[80,100].若低 于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是 A.45 B.50 C.55 D.60 4.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5, 则输出 s 的值是 C ·1· B A. 4 B. 7 C.11 D.16 5.某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几 何体的俯视图可以是( C ) 1 2 A. D. B. C. 6.“ a ? b ”是“直线 y ? x ? 2 与圆 ?x ? a ?2 ? ?x ? b ?2 ? 2 相切”的( A A.充分不必要条件 C.充要条件 7. 已知 A, B 是单位圆上的动点 , 且 AB ? 3 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , 单位圆的圆心为 O , 则 OA ? AB ? ( ??? ? ??? ? C ) 3 2 A. ? B. 3 2 C. ? 3 2 D. 3 2 ·2· 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F, 且两 a 2 b2 曲 线 的 一 个 交 点 为 P , 若 |PF|=5 , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ( A. x ? 3 y ? 0 B ) C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0 B. 3x ? y ? 0 9.某企业投入 100 万元购入一套设备.该设备每年的运转费用是 0.5 万元, 此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备 老化,以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元.为使该设备年平均费 用最低,该企业( A. 21 10.对于函数 f (x)和 g(x), 其定义域为[a, b], 若对任意的 x∈[a, b]总 有 |1- g ( x) 1 |≤ , f ( x) 10 A)年后需要更新设备. B. 11 C. 13 D. 10 则称 f (x)可被 g(x)置换,那么下列给出的函数中能 置换 f (x)= x x∈[4,16]的是( D ) A. g(x)=2x+6 x∈[4,16] [4,16] C. g(x)= 1 (x+8) 3 B. g(x)=x2+9 x∈ x∈[4,16] D. g(x)= (x+6) 1 5 x∈[4,16] 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡 中对应题号后的横线上 11.已知 {an } 为等差数列, a3 ? 7, a1 ? a7 ? 10, sn 为其前 n 项和,则使 sn 达到最 ·3· 大值的 n 等于___________.6 12..在直角坐标系 xoy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,已知射线 ? ? ? 4 与曲线 ? ?x ? t ?1 ? y ? (t ? 1) 2 (t 为参数)相交于 A、B 两点,则线 段 AB 的中点的直角坐标为 ( , ) 13. 在 区 间 ? ??,? ? 内 随 机 取 两 个 数 分 别 记 为 a , b , 则 使 得 函 数 f ( x) ? 4 x2 ? 4ax ? b2 ? ? 2 有零点的概率为 1 ? 5 5 2 2 ? 4 ?x ? 0 ? ?y ?1 ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0 14. 已知实数 x, y 满足 ? 若目标函数 z ? ax ? y, (a ? 0) 取得最小值时 最优解有无数个,则实数 a 的值为 ? a ? b, ? a ? b ? a , b , ?a 15.任給实数 定义 , ? ?b a ? b ? 0, a ? b ? 0. 设函数 f ( x ) ? ln x ? x , 则 f (2) ? f ( ) =______;若 {an } 是公比大于 0 的等比数列,且 a5 ? 1 , f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? f (a3 )? ? f (a7 ) ? f (a8) =a1 , 则 a1 ? ___. 0; 1 2 e 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 16. ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 之 长 依 次 为 a , b, c , 且 ·4· cos A ? 2 5 ,5(a 2 ? b2 ? c 2 ) ? 3 10ab 5 (I)求 cos 2C 和角 B 的值; (II)若 a ? c ? 2 ?1, 求 ?ABC 的面积. 解:(I)由 cos A ? 1 2 , 0 ? A ? ? ,得 sin A ? 5 5 3 , 10 由 5(a2 ? b2 ? c2 ) ? 3 10ab 得? cos C ? ? 0 ? C ? ? ,? sin C ? 1 ,? cos 2C ? 2 cos 2 C ? 1 ? 4 , 10 5 ∴

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