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江苏省徐州市王杰中学2016-2017学年高二数学下学期期末复习试卷(6)


高二数学期末复习(6)
?

1、已知函数 f ( x) ? cos x ,则 f ?( ) ? 3



2、设函数 f ( x) 的导数为 f ?( x) ,且 f ( x) ? x 2 ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(2) ? 3、 函数 y ? e x 在 x ? 1 处的切线的斜率为 .

4、已知抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 在点(1,2)处的切线方程为 y ? x ? 1 ,则
b? ,c ?

5、已知 f ( x) ? ln x ? x ,则 f ( x) 点P(1, f (1) )的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为

6、已知曲线 y ? ___;

1 x2 ? 3lnx 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为__________ 2 4

7、已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3mx 2 ? nx ? m 2 在 x ? ?1 时有极值0,则 m ? _______; n ? _ ______.

8、 函数 y = x 3 + x 2 - 5 x - 5 的单调减区间是___________________________;

9、求 f ( x) ?

1 2 x ? ln x 的单调减区间是__________________ 2

10、如果函数 f ( x) ? ax 3 ? x 2 ? x ? 5在(??, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围为

11、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? 1 在区间 (0, 2) 上是单调减函数,则实数 a 的取值范围 是 _____ .

-1-

12、函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3 x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =_______ __;

13、若函数 f ( x) ? x 3 ? 6bx ? 3b在?0,1?内有极小值,则实数 b 的取值范围是

14、函数 y = x 4 - 4 x + 3 在区间[ -2,3 ]上的最小值为__________________

15、函数 f ( x) ? x ? 2cos x , 0 ? x ?

?
2

的最大值为__________.

16、已知函数 f ( x) ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? a 在 x ? R 上有三个零点,则实数 a 的取值范 围是

17、已知函数 f ( x) ? 间;

1 4 1 3 x ? ax ? a 2 x 2 ? a 4 (a ? 0) (1)求函数 y ? f ( x) 的单调区 4 3

(2)若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 1 恰有两个交点,求 a 的取值范围.

2 18、已知 f ( x) ? x ln x ? ax,g ( x) ? ? x ? 2 ,对一切

x ? (0,, ? ?) f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围

-2-

19、某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售 量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x (单位:元,
0 ? x ? 30 )的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(Ⅰ

)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数;(Ⅱ)如何定价才能使一个星期 的商品销售利润最大?

20、已知函数 f ( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? a ln x . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [1,e] 上的最小值;
1 (Ⅲ)设 g ( x) ? (1 ? a ) x ,若存在 x0 ? [ , e] ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的 e

取值范围.

1 解:(1)单调增区间 (0, ), (1, ??) 2

(2)当 a ? 1 时, [ f ( x)]min ? f (1) ? ?2a ;当 1 ? a ? e 时,

[ f ( x)]min ? f (a ) ? ? a 2 ? a ? a ln a ;
当 a ? e 时, [ f ( x)]min ? f (e) ? e 2 ? 2ae ? e ? a 。 (3) a ?
e 2 ? 2e e ?1

解:(1)设商品降价 x 元,则多卖的商品数为 kx 2 ,若记商品在一个星期的获利为

f ( x) ,则依题意有 f ( x) ? (30 ? x ? 9)(432 ? kx 2 ) ? (21 ? x)(432 ? kx 2 ) ,

-3-

又由已知条件, 24 ? k · 22 ,于是有 k ? 6 , 所以 f ( x) ? ?6 x 3 ? 126 x 2 ? 432 x ? 9072,, x ? [0 30] . (2)根据(1),我们有 f ?( x) ? ?18 x 2 ? 252 x ? 432 ? ?18( x ? 2)( x ? 12) .
x

?0, 2 ?
?


2 0 极

(2,12)
?


12 0 极

?12, 30?
?


f ?( x) f ( x)





故 x ? 12 时, f ( x) 达到极大值.因为 f (0) ? 9072 , f (12) ? 11264 , 所以定价为 30 ? 12 ? 18 元能使一个星期的商品销售利润最大.

-4-


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