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河南省洛阳市第一高级中学2016届高三下学期第一次高考综合模拟数学(文)试题(无答案)

洛阳一高 2016 年第一次高考综合模拟考试 科目:数学(文) 分值:150 分 考试时间:3 月 25 日 15:00~17:00
一 、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z ?

2 ? 2i 3 (i 为虚数单位)表示的点位于 1? i
C. 第三象限 D. 第四象限

A. 第一象限

B. 第二象限

a b 2.己知命题 p : “ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的充要条件; q : ?x ? R , | x ? 1|? x ,则

A.(?p) ? q 为真命题

B. p ? (?q) 为假命题 C. p ? q 为真命题

D. p ? q 为真命题

3.执行如 图所示的程序框图,输出的 S 值为

A.10

B.3

C. ? 6

D. ? 15

? x? ? )(A ? 0,? | ?| 4. 函数 f ( x) ? A sin(

?
2

) 的图象如图所

示,为了得到 g ( x) ? cos 2 x 的图象,则只需将 f ( x ) 的图 象

A. 向右平移 B. 向右平移

? 个单位长度 6

? 个单位长度 12 ? C. 向左平移 个单位长度 6 ? D. 向左平移 个单位长度 12
2 2 5.能够把圆 O : x ? y ? 9 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f ( x ) 称为“亲和函

数” ,则下列函数: f ( x) ? x ? x, f ( x) ? ln
3

5? x x , f ( x) ? tan , f ( x) ? e x ? e ? x ,其中是 5? x 5
A.1 B.2 C.3 D.4

圆 O : x ? y ? 9 的“亲和函数”的个数为
2 2

6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由三角形与半圆构成,俯视图 由圆与内接三角形构成,则该几何体的体积为

2? 1 + 3 2 2? 1 C. + 6 6 A.

B.

4? 1 + 3 2 2? 1 D. + 3 2

x2 y 2 7.已知 F1 , F2 为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, a b

1

过F 1 的直线与双曲线的左右两支分别交于 A, B 两点,若 | AB |:| BF2 |:| AF2 |? 3: 4 : 5 ,则 该双曲线的离心率为

A.2 B. 3

C. 15

D. 13

8.等比数列 {an } 中, 若 a1 ? a2 ? 3, a5 ? a6 ? 48 ,则 a3 ? a4 ?

A.12

B. ? 12

C.6

D. ? 6

9.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值为

A.62,62.5 B.65,62.5 C.65,62 D.62.5,62.5

10.在四面体 S ? ABC 中,SA ? 平面 ABC ,?ABC 是 边长为 3 的正三角形, AB ? 2 ,则该四面体的外接球的表面积为

A.8? B.12? C.16? D.32?

ln x ? ln x, f ( x) 在 x ? x0 处取最大值,则下列各式① f ( x0 ) ? x0 ; 1? x 1 1 ② f ( x0 ) ? x0 ;③ f ( x0 ) ? x0 ; ④ f ( x0 ) ? ;⑤ f ( x0 ) ? .其中正确的序号为 2 2
11.已知 f ( x) ?

A. ①④

B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤

12.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形, 阿 基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的两个端点的两条切 线的交点在其准线上.设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,弦 AB 过该抛物线的焦点,若 ?ABQ 为
2

阿基米德三角形,则 ?ABQ 的面积的 最小值为

A. p2

B.2 p2

C.4 p2

D.8 p2

二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 Q(1,1) 的直线与曲线 y ?

x 交于 M , N 两点,则 x ?1

??? ? ???? ? ??? ? ???? OQ ? OM ? OQ ? NO ? ________.
x?0 ? ? y ? 2 x 表示的平面区域是一个直角三角形,则 k ? ________. 14.如果不等式组 ? ? kx ? y ? 1 ? 0 ?
15.已知 a 为常数,若曲线 y ? ax ? 3x ? ln x 上存在与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的切线,则实
2

数 a 的取值范围是________.
2 16.各项都为正数的 数列 {an } ,其前 n 项和为 Sn ,且 S n ? ( S n ?1 ? a1 ) ( n ? 2) ,若

2

bn ?

an?1 an ,则数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? _________. ? an an?1

[

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

? ?? ? x x x ,1), n ? (cos , cos 2 ), f ( x) ? m ? n . 4 4 4 2? ? x) 的值;(2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 (1) 若 f ( x) ? 1, 求 cos( 3 1 满足 a cos C ? c ? b ,求函数 f ( B ) 的取值范围. 2
已知向量 m ? ( 3 sin 1 8. (本小题满分 12 分) 调查某市某初中 1 000 名学生的肥胖情况,得下表:

??

已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15. (1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,问应在偏胖学生中抽多少名? (3)已知 y ? 193, z ? 193 ,求偏胖学生中男生不少于女生的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图, PA ? 平面 ABCD , ABCD 是矩 形, PA ? AB ? 1, AD ? 3 ,点 F 是 PB 的中点, 点 E 在边 BC 上移动. (1)求三棱锥 E ? PAD 的体积; (2)当 E 点为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的 位置关系,并说明理由; (3)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE ? AF . 20.(本小题满分 12 分) 如图,椭圆 C : B E C F A D P

x2 y 2 ? ? 1 错误!未找到引用源。的左顶点、 36 20

右焦点分别为 A, F ,直线 l 的方程为 x ? 9 , N 为错误!未找 到引用源。上一点,且在 x 轴的上方,

AN 与椭圆交于 M 点.
(1)若 M 是 AN 的中点,求证: MA ? MF ; (2)过 A, F , N 三点的圆与 y 轴交 于 P, Q 两点,

3

求 | PQ | 错误!未找到引用源。的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)(王宝国供题) 已知函数 f ( x) ? e x ? x ? 2(e 为自然 对数的底数). (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2 )若 k 为正整数,且当 x ? 0 时,

1 k ,求 k 的最大值. ?1 ? f '( x) x ?1

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分 )选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 是圆 O 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一 个交点为 P . 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q , 交圆 B 于点

M, N .
(1)求证: QM ? QN ; (2)设圆 O 的半径为 2,圆 B 的半径为 1,当 AM ?

10 时,求 MN 的长. 3

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度

1 ? ? x ? ? t cos ? l (t 为参数,0 ? ? ? ? ) 单位.已知直线 的参数方程为 ? , 曲线 C 的极坐标方 2 ? ? y ? t sin ?
2 cos ? . sin 2 ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程;
程为 ? ? (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点 ,当 ? 变化时,求 | AB | 的最小值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 5 |, x ? R . (1)求不等式 f ( x) ? x ? 10 的解集; (2)如果关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? ( x ? 2) 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

4


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