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河南省郑州市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题


高一年级下学期期中考试 数学试题
说明: 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分 1 50 分,时间 120 分钟. 2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中. 第Ⅰ 卷 (选择题、填空题,共 80 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 1920o 转化为弧度数为( )

32 16 32 C. ? D. ? 3 3 3 2. 已知角 ? 的终边在射线 y ? ?3x( x ? 0) 上,则 sin ? cos ? 等于(
A. B.

16 3



10 10 3 3 B. ? C. D. 10 10 10 10 2 2 3. 若 sin ? ? 2 cos ? ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? ( ) 5 4 4 3 A. ? B. C. ? D. 4 5 3 4 4. 41?6? 对应的二进制数是( )
A. ? A. 11001? 2? B. 10011? 2? C. 10101? 2? D. 10001? 2? 5.抛掷一枚骰子,记事件 A 为“落地时向上的数是奇数” ,事件 B 为“落地时向上的数 是偶数” ,事件 C 为“落地时向上的数是 2 的倍数” ,事件 D 为“落地时向上的数是 4 的倍数” ,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A. A 与 B B. B 与 C C.A 与 D D.B 与 D 6.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字 1,2, 3,4.把两个玩具各抛掷一次,向下的面的数字之和能被 5 整除的概率为 1 A. 16 1 B. 4 3 C. 8 1 D. 2 ( )

7. 在函数① y ? cos 2 x ,② y ? cos x ,③ y ? cos(2 x ? 最小正周期为π 的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ 8. 若 0 ? ? ? 2? , cos ? ? A. ( ? C.②④

?

) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中, 6 4
D.①③

?

? ?

, ) 6 6

3 1 ) ,sin ? ? , 则角 ? 的取值范围是( 2 2 ? 5? ? 11? ? , 2? ) D. (0, ) ( , 2? ) B. (0, ) C. (0, ) ( 6 3 6 6 6

9. 采 用系 统 抽样 方 法从 960 人 中抽 取 32 人做 问 卷 调查 , 为此 将 他们随 机 编 号为 1,2,??,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,
1

编号落入区间 ?1, 450? 的人做问卷 A ,编号落入区间 ? 451,750? 的人做问卷 B ,其余的人做 问卷 C .则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 10. 如图,一个矩形的长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部 分 的 黄 豆 数 为 138 颗 ,则 我 们 可 以 估 计 出 阴 影 部 分 的 面 积 约 为 ( ) 23 A. 5 21 B. 5 19 C. 5 D. 16 5

11. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移 C.向左平移

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ?
B.向右平移 D.向右平移

?
6

) 的图像

? 个长度单位 4
? 个长度单位 2

? 个长度单位 4
? 个长度单位 2


12. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是(

A. 2

B. 3

C. 5

D.6

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司 的产品质量,现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次 应抽取________________. 14. 已知函数 f ? x ? ? 2cos ? 2 x ? 15. 已知 cos(75 ? ? ) ?

? ?

??

? ?? ? , x ? ?0, ? ,则 f ? x ? 的值域为___________. 4? ? 2?

1 ,其中 ? 为第三象限角, 3 则 cos(105 ? ? ) ? sin(? ?105 ) ? sin(? ?15 ) ? ______________.
2 3 4 5 6

16. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x ? 79x ? 6x ? 5x ? 3x 在

x ? ?4 时的值时, V 3 的值为 ___________.

高一数学试题卷第 2 页( 共 2 页)

高一年级下学期期中考试 数学试题答题卷
题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分

一、选择题: (共 60 分) 1 2 3 题号 答案 二、填空题: (共 20 分) . 13.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

15. 16. 第Ⅱ卷 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)化简: (1) (2)

14.

cos(180 ? ? )sin(90 ? ? ) tan(? ? 360 ) . sin(?? ? 180 ) cos(?180 ? ? ) cos(270 ? ? )
1 cos ? 1 ? tan ?
2

?

1 ? sin ? 1 ? sin ? (其中 ? 为第二象限角) . ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

高一数学试题卷第 3 页( 共 3 页)

18.(本小题满分 12 分)对某电子元件进行寿命追踪调查,情 况如下. 寿命(h) 100~200 个 数 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(1)画出频率分布直方图; (2)估计电子元件寿命在 400h 以上的 在总体中占的比例; (3)估计电子元件寿命 的众数,中位数及平均数.

19. (本小题满分 12 分) 根据科学研究人的身高是具有遗传性的, 唐三的身高为 1.90m, 他的爷爷的身高 1.70m, 他的父亲的身高为 1.80m, 他的儿子唐东的身高为 1.90m, (1)请根据以上数据画出父 ? x ? 子 ? y ? 身高的散点图; ( 2 )根据父 ? x ? 子 ? y ? 身高的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

y ?bx?a;
(3)试根据(2)求出的线性回 归方程,预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高。

?

?

?? (用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ) ? ? y ? bx ,a

高一数学试题卷第 4 页( 共 4 页)

20.(本小题满分 12 分)已知 | x |? 2,| y |? 2 ,点 P 的坐标为 ( x, y ) . (1)求当 x, y ? R 时,P 满足 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的概率; (2)求当 x, y ? Z 时,P 满足 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的概率.

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? , x ? R . 4? ? ? ? 9? ? (1)在所给坐标系中用五点法作出它在区间 ? , 上的图象. ?8 8 ? ? (2)求 f ? x ? 的单调区间.
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (3)说明 f ? x ? ?

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? 的图像可由 y ? sin x 的图像经过怎样的变换而得到. 4? ?

高一数学试题卷第 5 页( 共 5 页)

22. (本小题满分 12 分) 已知 sin x ? cos x ?[?1, 2] ,求函数 f ( x) ? (sin x ? a)(cos x ? a) 的最大值.

高一数学试题卷第 6 页( 共 6 页)

高一年级下学期期中考试 高一数学试题答案
一、选择题 DADAC 二、 填空题 BADCA BB

13. 8,30,10 三、解答题

14. ? 2, 2 ?

?

?

15.

2 2 ?2 3

16. ?57

sin ? cos ? ? ? 1 17.(1)原式= sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? sin ? ? sin ? ? cos ? ? cos ? ?
(2)原式= ?1 ? 18.(1)略。

5 10 4 6 8 10 12 2

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ?1 ? 2 tan ? ? cos ? cos ?

40 ? 30 ? 35 % (2) 20 ? 30 ? 80 ? 40 ? 30
(3) 众数 350; 中位数 362.5 平均数 365 19.(1) 略 (2)

x ? 1.8, y ? 1.88, ? xi yi ? 10.166, ? xi 2 ? 9.74
i ?1 i ?1

4

4

6 8

? ? 0.014 ? 0.7 , b 0.02 y ? 0.7 x ? 0.62
9 (3)

? ? 0.62 a

1.95m

12

20.(1) 由题设可知,P 所在的区域的面积为 16, 而 P 在 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 上的区域为以(2.2)为圆心,半径为 2 的
2 2

圆,二者交集的面积为 所以 P 的概率为

? ,
6

? 。 16
2

(2)由于 x,y 均为整数,因此,满足:|x|≤2,|y|≤2 的点 P 共有 25 个, 但在 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 内的 点只有 6 个,
2

所以其概率为 6/25=0.24。
高一数学试题卷第 7 页( 共 7 页)

12

21.列表 : (1)描点连线得图象如图: π 2x+ 4 x π 2x + ? f(x)= 2sin? 4? ? π 3π 8 0 3 π 2 5π 8 - 2 2π 7π 8 0 5 π 2 9π 8 2

4 (2)增区间 ? ?

? ? 3? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z 8 ? 8 ? 5? ?? ? 减区间 ? ? k? , ? k? ? , k ? Z 8 ?8 ?

8

12 1 ? (sin x ? cos x) 2 1 ? t 2 22. 解: 令 t ? sin x ? cos x ?[?1, 2] , 则 sin x ? cos x ? ? 2 2 2 所以 y ? (sin x ? a)(cos x ? a) ? sin x cos x ? a(sin x ? cos x) ? a

(3)略

1? t2 1 a2 1 ? ? at ? a 2 ? ? (t ? a) 2 ? ? ,t ? ? ??1, 2 ? 2 2 2 2 1 °当 a ? ?1 时,当 t ? ?1 时,有 ymax ? ?a ? a2 1 1 2°当 ?1 ? a ? 2 时,当 t ? a 时,有 ymax ? ? a 2 ? 2 2 ?
3°当 a ?

5 7 9

2 时,当 t ?

2 时,有 ymax ? ? a 2 ? 2a ?
2, 2,

1 2

11

综上: f ( x) max

1 ? 2 ? ? a ? 2a ? 2 , a ? ? 1 ? 1 ? ? ? a 2 ? , ?1 ? a ? 2 ? 2 ? ? a ? a 2 , a ? ?1. ? ?

12

高一数学试题卷第 8 页( 共 8 页)


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