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高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数习题课课件新人教A版必修1


2.1 指数函数习题课——指数函数及其性质的应用 学 习 目 标 1.能利用指数函数的单调性解不等式、比较 大小、求最值. 2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用. 思 维 脉 络 指数函数的图象和性质 y=ax(0<a<1) y=ax(a>1) 图 象 定义域:R 值域:(0,+∞) 过定点(0,1),即当 x= 0 时,y=1 当 x>0 时,0<y<1; 当 x>0 时,y> 1; 当 x<0 时,y> 1 当 x<0 时,0<y<1 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 性 质 做一做1 下列各式正确的是( A.1.82.2>1.83 B.0.7-0.3>0.7-0.4 C.1.90.4<0.92.4 D.0.60.4<0.70.4 答案:D ) 做一做 2 当 x∈(-1,2]时,求函数 f(x)=3x 的值域. 解 :∵y=3x 在 (-1,2]上为增函数 , ∴3 <3x≤ 32, 即 <3x≤ 9, 3 1 1 - ∴函数 f(x)=3 的值域为 x 1 3 ,9 . 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一比较两个幂的大小 【例1】比较下列各题中两个值的大小: (1)2.53,2.55.7; 4 8 (2)1.5-7, ; 27 0 . 28 (3)2.3 ,0.67-3.1. 分析:(1)构造指数函数,利用其单调性比较大小;(2)化为同底,再比较 大小;(3)利用中间值1比较大小. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解:(1)(单调性法)由于 2.53 与 2.55.7 的底数是 2.5,故构造函数 y=2.5x,而函数 y=2.5x 在 R 上是增函数 . 又 3<5.7,∴2.53<2.55.7. (2)(化同底 )1.5 = 8 4 27 -7 3 -7 2 3 = , 2 7 3 , = 4 2 3 3 = . 2 3 2 12 构造函数 y= 2 2 3 ∵0<3<1,∴y= 又 7<12,∴ 3 在 R 上是减函数 . 2 12 3 2 7 > ,即 1.5 > -7 8 27 4 . (3)(中间量法 )由指数函数的性质 ,知 2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则 2.3-0. 28<0.67-3. 1. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2). 解:由于a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1, 若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数, ∴(a-1)1.3<(a-1)2.4. 若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x是减函数, ∴(a-1)1.3>(a-1)2.4. 故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4; 当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二解指数不等式 【例 2】解下列关于 x 的不等式: (1) 1 +5 2 ≤16; 1 -4 2 (2)a2x+ 1≤ax-5(a>0,且 a ≠1). 分析:(1)将 16 写为 解:(1)∵ 1 1 +5 2 ,再利用指数函数的单调性求解 ;(2)讨论 1 +5 2 a 的取值范围 ,利用指数函数的单调性求解 . ≤16,∴ ≤ 1 -4 2 . ∵0<2<1,∴x

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